2025~2026学年山东青岛市高二年级部分学生调研检测数学试卷

2025~2026学年山东青岛市高二年级部分学生调研检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，，则M、N、P的关系满足（）

A．B．C．D．2.已知平面向量且，则一定共线的三点是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，3.已知，若（i为虚数单位），则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．4.已知函数，则（）

A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数5.某落地青花瓷外形为单叶双曲面，可看作双曲线C：绕虚轴旋转而成，若该花瓶横截面圆最小直径为40，最大直径为60，双曲线离心率为，则该花瓶的高为（）

A．B．C．D．6.设，，，则（）

A．B．C．D．7.桌面上有以下四种几何体，设P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（始终与桌面保持接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）

A．棱长为1的正方体B．表面积为的球C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱D．体积为且轴截面为直角三角形的圆锥8.数列的前n项和为，数列与函数满足：（1）定义域为；（2）与均单调递减；（3）使.则称与具有“D关系”.给出结论：①与具有“D关系”②与具有“D关系”③与具有“D关系”的函数有有限个④与具有“D关系”的函数有无限个其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、多选题9.下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（）

A．棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点B．四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥C．任意一个棱柱的侧面都是矩形D．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为10.已知曲线的方程为，则下列结论不正确的是（）

A．当时，曲线为椭圆，其焦距为8B．当时，曲线为双曲线，其离心率为C．存在实数，使得曲线为焦点在轴上的双曲线D．存在实数，使得曲线为焦点在轴上的椭圆11.某款公交车的车门打开和关闭时，车门在地板上扫过的痕迹边缘（如图1）是一种被称为“星形线”的曲线．图2中的曲线E就是一条星形线，其方程为，则下列说法正确的是（）．

A．在E上任取一点P，则的最小值为B．在E上任取一点A，点B与点A关于直线对称，点C与点B关于y轴对称，则是等腰直角三角形C．若函数的最大值为b，则点在该星形线上D．若E上三点满足，则三、填空题12.已知函数，则的值为___________.13.从1，2，3，…，11这11个数中随机抽取3个互不相同的正整数，，，则能被4整除的概率为________14.已知正的边长分别为边的中点，将沿直线翻折到，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________，此时分别过作球的两个相切的平面，设相交所成的二面角大小为，则__________.四、解答题15.某公司调查员工使用AI工具熟练度，统计如下表：

熟练使用AI不熟练使用AI男员工3015女员工169(1)根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI熟练度有关？(2)从男员工按是否熟练使用AI进行分层抽样，抽取12人，再从中抽3人，记不熟练人数为X，求X的分布列与数学期望.参考公式：，.16.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，分别为底面的中心和的中点．(1)求证：平面平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．17.设函数.(1)证明：；(2)已知函数.（i）若，求；（ii）若，，，求函数与及围成的曲边三角形AOB的面积.18.已知抛物线上一点到它的准线的距离为3.若点A，B，C都在抛物线上，且点A，C在y轴右侧、点B在y轴左侧，的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足，直线BC交轴于点N.记，，的面积分别为，，.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)