安农大机械原理课件02平面机构的运动分析

第二章平面机构的运动分析2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法§2-1研究机构运动分析的目的和方法2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法ReadingHints机构的运动参数包括哪些？2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时，要计算其机构的运动参数。为了确定某一构件的行程，或确定机壳的轮廓，或避免构件之间碰撞干涉等，要确定机构某些点的运动轨迹。为了确定机械的工作条件，要确定其机构构件上某些点的速度。为了确定惯性力，要进行机构的加速度分析。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法机构运动分析的方法图解法解析法实验法2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法§2-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法KnowledgePoints速度瞬心意义在机构中的数目求法速度瞬心法在机构速度分析上的应用2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法速度瞬心的意义当两个构件相对运动时，相对速度为零的重合点称为瞬心。绝对速度瞬心相对速度瞬心符号表示:Pij2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法机构中瞬心的数目在机构中的瞬心数目遵循组合规律，任意两构件之间具有一个瞬心。公式2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(1)当两构件用转动副联接时，瞬心位于转动副中心2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(2)当两构件组成移动副时，瞬心位于导路的垂直方向的无穷远处2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(3)当两构件组成纯滚动的高副时，瞬心位于接触点2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法根据瞬心定义直接求两构件的瞬心(4)当两构件组成滑动兼滚动的高副时，瞬心位于过接触点的公法线n-n上2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法根据三心定理求两构件的瞬心【三心定理】作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。证明2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。解：a.计算瞬心数目2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。解：b.根据瞬心定义求解。

该机构的转动副A、B、C及D分别为瞬心P14、P12、P23、及P34。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。解：c.构件1与3的瞬心，构件2与4的瞬心。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法瞬心的求法例2-1求所示的铰链四杆机构的瞬心。结果：铰链四杆机构的6个瞬心，如图所示。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法速度瞬心法在机构速度分析上的应用(1)铰链四杆机构原动件1与从动件3的瞬时角速度之比。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法速度瞬心法在机构速度分析上的应用(2)曲柄滑块机构已知构件1的角速度ω1，求滑块C的速度。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法速度瞬心法在机构速度分析上的应用(3)滑动兼滚动接触的高副机构原动件2与从动件3的瞬时角速度之比。结论：组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法速度瞬心法在机构速度分析上的应用(3)滑动兼滚动接触的高副机构原动件1与从动件2(移动)的速度关系。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法【三心定理】反证法假定瞬心P23不在直线P12P13上，位于其他任一点S处。

∵S是瞬心

∴vS2=vS3

即vS2S1=vS3S1

但图中vS2S1≠vS3S1

故假定不成立。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法§2-3用相对运动图解法求机构的速度和加速度2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法KnowledgePoints平面运动合成原理在同一构件上的点间的速度和加速度的关系相似性定理：速度影像、加速度影像组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的关系2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法图2—9a所示的铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度ω1和角加速度α1。求构件2的角速度ω2、角加速度α3及其上点C和E的速度和加速度，以及构件3的角速度ω3和角加速度α3。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法任意两点B,X之间2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill构件绕O定轴转动2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill构件沿导轨滑动2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill☆速度影像（梅姆克第一定理）一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似，且沿刚体的角速度方向转过90°2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法速度多边形小结p称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的点。运动简图中任意点的影像以同名小写字母表示。连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从p指向该点。如p→x代表

vX连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反。如x→y代表

vYX速度影像的应用条件是同一构件内。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill构件绕O定轴转动2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill构件沿导轨滑动2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法在同一构件上的点间的速度和加速度的求法Skill☆加速度影像（梅姆克第二定理）一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法加速度多边形小结π称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。连接点π与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从π指向该点。如π→x’代表示

aX连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相反。如x’→y’代表

aYX加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标的两个字母表示，方向指向单撇(’)点。如y”→y’代表

atYX。而Y→X的向心加速度x’

→

y”代表

anYX2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法图2—10a所示的四杆机构中，已知机构的位置、各构件的长度及构件1的等角速度ω1

，求构件3的角速度ω3和角加速度α3

。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法构件2与3组成移动副，构件2上点B2与构件3上点B3是重合点2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法构件2与3组成移动副，构件2上点B2与构件3上点B3是重合点2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法加速度多边形小结（补充）科氏加速度akX2X1由x1’→k’表示。

相对加速度arX2X1由k’→

x2’表示。

在平面低副机构中两者互相垂直。科氏加速度是解矢量方程的已知条件。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法例2—2图2—11a所示的六杆机构中，已知各构件长度lAB=100mm,lBC=160mm,lCD=160mm,lAD=224mm,L=120mm,构件1的位置角

1=60°,等角速度ω1=30rad/s,逆时针方向转动。求构件5的速度和加速度。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法例2—3图2—12a为牛头刨床的机构运动简图，已知各构件尺寸，机构位置及构件1以等角速度ω1逆时针方向转动，试求机构在图示位置时刨头(构件5)的速度vE。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法§2-4用解析法求机构的速度和加速度2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法KnowledgePoints如何从图解法迁移到解析法？矢量法位置（位移）分析需要求解非线性方程组二级机构消元求根的可能性三级及以上机构数值求解方法速度及加速度分析仅求解线性方程组2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法矢量法复数矢量法是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构在图2—13所示的铰链四杆机构中，已知杆长分别为l1,l2,l3,l4,原动件1的转角为

1及等角速度为ω1

，要求确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构环路矢量方程2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构位置分析将环路方程分解2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构位置分析消元2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构位置分析换元，求根2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构位置分析回代2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构速度分析环路方程对时间求导2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构加速度分析环路方程对时间二次求导2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构小结位置方程组是非线性，速度、加速度方程组是线性，且特征矩阵相同。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法牛顿-拉普森法泰勒公式设ζ是非线性方程f(x)=0的一个解，则f(ζ)=0。由泰勒公式对于任何x有f(ζ)=f(x)+f’(x)(ζ-x)+…取前两项得方程0=f(x)+f’(x)Δx⑴，此时Δx≈ζ-x，即ζ≈x+Δx将一确定数值赋给x，那么x的修正值Δx可以由线性方程⑴求得。在收敛的情况下，x+Δx比x更接近ζ。反复将修正结果代入方程⑴求解，再修正，可得到足够精度的ζ数值解。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法牛顿-拉普森法对于方程组可构造出线性方程组迭代数次即得原方程组的一组解。2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法铰链四杆机构2026/6/12§2-1研究机构运动分析的目的和方法