九年级第一学期期末数学试卷

九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程中，为一元二次方程的是（）

A.21=0B.3x2-10C.乂22=4D.x22=5.

x

2.（3分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对

称图形的图形有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.（3分）用长分别为3,4,5的三条线段可以围成直角三角形的事务是

（）

A.必定事务B.不行能事务C.随机事务D.以上都不是

4.（3分）某物体三观图如图，则该物体形态可能是（）

A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体

5.（3分）如图，在△中，〃，分别交，于点D,E.若1,2,则△的面积

和△的面积的比等于（）

A.1B.1C.1D.1

2489

6.（3分）如图,在△中,D为边上一点，ZZA,加，3,则的长为（)

A.1B.芭C・2D.1

22

7.3（分）如图，若0。的弦垂直平分半径，则四边形是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形

8.3（分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点

B是双曲线a（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标渐渐增大时，△的

x

面积将会（）

A.渐渐增大B.不变C.渐渐减小D.先增大后减小

9.（3分）如图，在塔前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,

从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°,则塔的高为

()

A.50«米B.100加米C.50（V3+1）米D.50（立-1）米

10.（3分）二次函数2的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）点M（1,2）关于原点的对称点的坐标为

12.（4分）把命题“对顶角相等”改写成“假如…那么…”的形

式：_______

13.（4分）反比例函数-W当yW3时，x的取值范围是,

14.（4分）如图，是。。的内接四边形，Z135°,半径为4,若扇形是一

个圆锥侧面绽开图，则该圆锥底面半径是

15.（4分）如图是4X4的正方形网格，点C在N的一边上，且A、B、C

为格点，N的值是.

16.（4分）如图，在△中，10,点D是边上一动点（不和B,C重合），Z

Za，交于点E,且a=1.下列结论：

5

②当6时，△和△全等；

③△为直角三角形时，为8或至；

2

④0VW6.4.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）解方程:x2-2x-5=0.

18.（6分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下,

B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得N30°,求的长,（结

果保留根号）

19.（6分）如图，D是△的边上一点，E为上一点，若NNB,,试说明△

sX.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，已知抛物线2经过A（-1,0）、B（3,0）两点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

21.（7分）已知△中,

（1）点。在线段上，以点。为圆心，为半径作。0,。。经过点C.

（要求尺规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法.）

（2）若N25°,N40°,请推断和。。的位置关系并写出证明过程.

22.（7分）甲、乙两个不透亮的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,

2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形态、

大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球登记数字，再从乙口袋中

摸出一个小球登记数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可

能出现的全部结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，一次函数和反比例函数皿的图象交于A（2,1）,B（-1,

x

n）两点.

（1）求m、k>b的值；

（2）连接、，计算三角形的面积；

（3）结合图象干脆写出不等式-且>0的解集.

x

24.（9分）如图，在△中，Z90°,是△的角平分线.以0为圆心，为半

径作O0.

（1）求证：是。0的切线.

（2）已知交。。于点E,延长交。0于点D,1,求延的值.

2AC

（3）在（2）的条件下，设。。的半径为3,求的长.

25.（9分）如图1,在△中，Z90°,2,Z30°,点E,F分别是线段，

的中点，连结.

⑴鲤二

BE------

（2）如图2,当△绕点C顺时针旋转a时（0。<a<180°）,连结，，求

线段和线段的位置关系和更.

BE

（3）如图3,当△绕点C顺时针旋转a时（0°<a<180°）,延长交于点

D,假如6-2/5,求旋转角a的度数.

九年级第一学期期末数学试卷

参考答案和试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列方程中，为一元二次方程的是（）

A.21=0B.3x2-10C.2JL.D.X22=5.

xx=4

【分析】依据一元二次方程的定义解答.

【解答】解：八、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；

B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程不是分式方程，故本选项错误；

D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高

次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是2。（且a#0）

2.（3分）在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对

称图形的图形有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析1依据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念：轴对称图形的关

键是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折登后可重合；中心对称图形是要

找寻对称中心，旋转180度后和原图重合.

3.（3分）用长分别为3,4,5的三条线段可以围成直角三角形的事务是

（）

A.必定事务B.不行能事务C.随机事务D.以上都不是

【分析】依据事务发生的可能性大小推断相应事务的类型即可.

【解答】解：由勾股定理的逆定理，得

32+42=52,

，长分别为3,4,5的三条线段可以围成直角三角形，

故选：A.

【点评】本题考查了必定事务，解决本题须耍正确理解必定事务、不行能

事务、随机事务的概念.必定事务指在肯定条件下，肯定发生的事务.不

行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务，不确定事务即随机事务

是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务.

4.（3分）某物体三视图如图，则该物体形态可能是（）

主左俯厂、

密O

A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定详细形态.

【解答】解；依据上视图和左视图为矩形推断出是柱体,

依据俯视图是圆形可推断出这个几何体应当是圆柱,

故选：D.

【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为

圆形就是圆柱.

5.（3分）如图，在△中，〃，分别交，于点D,E.若1,2,则△的面积

和△的面积的比等于（）

A.1B.1C.1D.1

2489

【分析】依据〃，即可证得然后依据相像三角形的面积的比等于

相像比的平方，即可求解.

【解答】解：:I,2,

A3,

•・•〃，

SAADE（AD）2二（工）2二工.

^AABCg39

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的判定和性质，娴熟驾驭相像三角形的面现比

等于相像比的平方是解题的关键.

6.（3分）如图，在△中，D为边上一点，ZZA,加，3,则的长为（）

C

D

-------------

A.1B.2C.2D.1

22

【分析】由条件可证明可得到里二2，代入可求得.

CBCA

【解答】解：・.・NNA,ZZC,

...空二里即里二近，

CBCAV63

・・・2,

故选：C.

【点评】本题主要考查相像三角形的判定和性质，驾驭相像三角形的判定

方法是解题的关键.

7.（3分）如图，若。（）的弦垂直平分半径，则四边形是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形

【分析】由垂直平分可知，，，而半径，即可证得四边形为菱形.

【解答】解：・・・垂直平分，

••，，

・・・半径,

・・.四边形为菱形;

故选：B.

【点评】本题考查了垂径定理、垂直平分线的性质、菱形的判定等学问，

由垂直平分线的性质和圆的半径证得四边相等是解决问题的关键.

8.（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点

B是双曲线a（x>o）卜,的一个动点，当点B的横坐标渐渐增大时，△的

x

面积将会（）

A.渐渐增大B.不变C.渐渐减小D.先增大后减小

【分析】,・•△的长度已经确定，，只要知道点B到边的距离d就可知道4

的面积改变状况［4的冏积=工OA・d］，而点B到边的距离d即为点BH勺纵

2

坐标，・・,点B是双曲线尸0（x>0）上的一个动点，在（x>0）第一象限

x

y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故4的面积减小.

【解答】解：设B（x,y）.

/.SA.|x）A*y；

・・•是定值，点B是双曲线行之（x>0）上的一个动点，双曲线尸③（x>0）

XX

在第一象限内是减函数，

・♦・当点B的横坐标x渐渐增大时'点B的纵坐标y渐渐减小，

.,.SA10A-y会随着x的增大而渐渐减小.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数K,当k>o时，

x

在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当kVO时，在每

一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.

9.（3分）如图，在塔前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,

从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45。，则塔的高为

（）

A.50«米B.100%米C.50（V3+1）米D.50（立-1）米

【分析】首先依据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设（米）,

再利用-100的关系，进而可解即可求出答案.

【解答】解:在△中，

VZ45°，

在△中，

VZ300,

.••旭30。二返，

BC3

・•・加.

设（米），

V100,

A100.

.,.IOOA/3

・・・50（加+1）,即塔的高为50（V3+1）III.

故选：C.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，要求学生能

借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.

10.（3分）二次函数2的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）

A.B.C.D.

【分析】依据二次函数图象的开口方向向下确定出a<0,再依据对称她确

定出b>0,然后依据一次函数图象解答即可.

【解答】解：・・,二次函数图象开口方向向下，

Aa<0,

・・,对称轴为直线-上>0,

2a

Ab>0,

・・・一次函数的图象经过其次四象限，且和y轴的正半轴相交，

C选项图象符合.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，依据图形确定出

a、b的正负状况是解题的关键.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）点M（1,2）关于原点的对称点的坐标为（-1,-2）.

【分析】依据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答.

【解答】解：点（1,2）关于原点的对称点的坐标为（-1,-2）.

故答案为：（-1,-2）.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点,

横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键.

12.（4分）把命题“对顶角相等”改写成“假如…那么…”的形式：假

如两个角是对顶角，那么它们相等.

【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“假如”的后面，结论是这两

个角的补角相等，应放在“那么”的后面.

【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“假如…那么…”的形式是：假如两个角是对顶角，那么它们相等,

故答案为：假如两个角是对顶角，那么它们相等.

【点评】本题主要考查了将原命题写成条件和结论的形式，“假如”后面

是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到用应

的条件和结论，比较简洁.

13.（4分）反比例函数-0当yW3时，x的取值范围是xW-1或x

>0

【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图

象解答即可.

【解答】解：,・・-3V0,

，在每个象限内y随x的增大而增大,

又当-1,3,

当xW-1或x>0时，yW3.

故答案为；x&-1或x>0.

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内,

y随x的增大而减小；当kVO时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

14.（4分）如图，是。。的内接四边形，Z135°,半径为4,若扇形是一

个圆锥侧面绽开图，则该圆锥底面半径是1.

【分析】依据圆内接四边形的对角互补得出ND,再由圆周角定理得出/0,

依据弧长公式得出答案即可.

【解答】解：・・,四边形是。。的内接四边形，Z135°,

・,./45°,

AZ900,

AACnKr9Q7TX42H，

180180

设圆锥底面半径是x,则2n2冗，

Al,

故答案为L

【点评】本题考查了I员I锥的计算以及圆内接四边形：圆锥的侧面绽开图为

扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.（4分）如图是4X4的止方形网格，点C在N的一边上，且A、B、C

为格点，N的值是返.

一2一

【分析】连接，依据勾股定理，可求得，，，再依据勾股定理的逆定理，可

得△为直角三角形，即可求得N的值.

【解答】解：连接,

依据勾股定理，可求得泥，加，国,

依据勾股定理的逆定理，可得N90°,

•zBCV5V2

一而伍2.

故答案为：返.

2

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及逆定理，是基础

学问要娴熟驾驭.

16.（4分）如图，在△中，10,点D是边上一动点（不和B,C重合），Z

Za,交于点E,旦下列结论：

5

①△:

②当6时，△和△全等；

③△为直角三角形时，为8或空；

2

④0<W6.4.

其中正确的结论是①②③④.（把你认为正确结论的序号都填上）

【分析】①依据有两组对应角相等的三角形相像即可证明.

②由6,则10,然后依据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等,

即可证得.

③分两种状况探讨，通过三角形相像即可求得.

④依据相像三角形对应边成比例即可求得.

【解答】解:①:,

AZZC,

又,.・NNB

AZZC,

故①正确，

②作J_于G,

V10,ZZa,a=9,

5

••，

.,.222X10X-l=16,

5

V6,

A10,

*

在△和△中，

[ZBAD=ZCDE

ZB=ZC

IAB二DC

故②正确，

③当N90°时，由①可知：

AZZ,

VZ90°,

AZ90°,

即_L,

ZZa且a=A,10,

5

当N90°时，Ms*,

VZ90°,

；.Z90o,

VZa且a=l.10,

5

•♦.A-B--49

BD5

•••2I51•

2

故③正确.

④易证得由②可知16,

设,，

••*A'B=.B-D-,

DCCE

・・・上二工

16-yx

整理得：y2-1664=64-10x,

即(y-8)2=64-10x,

.•.0Vx<6.4.

故④正确.

故答案为：①②③④

【点评】本题考查了相像三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

以及利用三角函数求边长等.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）解方程：x2-2x-5=0.

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配

成完全平方式后，再开方即可得.

【解答】解：,r2-25,

Z.x2-21=5+1,即（x-1）2=6,

则x-1=士证，

Al±V6.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的实力，娴熟驾驭解一元二次方程

的几种常用方法：干脆开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方

程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

18.（6分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下,

B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得N30°,求的长.（结

果保留根号）

【分析】在三角形中，依据N匹，再由N30°,代入即可得出答案.

AC

【解答】解：・・•_!_,

AZ90°

在直角△中，・・・NBA，二标，

AC

AZ12X300=12X争4立米.

【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质.属于常规题.

19.（6分）如图，D是△的边上一点，E为上一点，若NNB,,试说明△

【分析】依据两角对应相等的两个三角形相像即可证明.

【解答】证明：・・・，

AZZ,

AZZ,

VZZB,

【点评】本题考查相像三角形的判定，解题的关键是娴熟驾驭相像三角形

的判定方法，属于中考基础题.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，已知抛物线?经过A（-1,0）、B（3,0）两点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0VxV3时，求y的取值范围.

【分析】(1)把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求

得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；

(2)由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分OVxVl和IVx

<3分别求y的最大值和最小值即可求得y的取值范围.

【解答】解：(1)・・,抛物线2经过A(-1,0)、B(3,0)两点，

J'l-b+c=0,解得(b=-2,

9+3b+c=0c=-3

・••抛物线解析式为2-2x-3=(x-1)2-4,

・・・顶点坐标为(1,-4)；

(2)V(x-1)2-4,

・・・抛物线开口向上，对称轴为1,

・••当xVl时，y随x的增大而减小，当x>l时，y随x的增大而增大，

・••当OVxVl时，当。时，y有最大值为-3,当1时，y有最小值为-4,

当1VXV3时，当3时，y有最大值为0,当1时，y有最小值为-4,

，当0〈xV3时，-4WyV0.

【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质、综合性较强，难度适

中.

21.(7分)已知△中,

（1）点。在线段上，以点。为圆心，为半径作。0,。。经过点C.

（要求尺规作图，保留作图痕迹，写结论，不必写作法.）

（2）若N25°,Z40°,请推断和。。的位置关系并写出证明过程.

C

AB

【分析】（1）作的垂直平分线交于。点，如图以点0为圆心，为半径作圆

即可；

（2）连结，如图，由得NN25°,则N50°,接着计算出N90°,然后

依据切线的判定定理可推断为00的切线.

【解答】解：⑴如图，。。为所求；

（2）和。0相切.理由如下:

连结，如图，

・・•直线1垂直平分，

・・・NN25°,

AZZZ500,

VZ40°,

.,.Z180°-Z-Z90°，

・••为。。的切线.

【点评】本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础

上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题

目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把困难作

图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的性质.

22.（7分）甲、乙两个不透亮的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,

2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形态、

大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球登记数字，再从乙口袋中

摸出一个小球登记数字.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可

能出现的全部结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率.

【分析】先依据题意画树状图，再依据所得结果计算两个数字之和能被3

整除的概率.

【解答】解：（1）树状图如下：

开始

和：566778

（2）・・•共6种状况，两个数字之和能被3整除的状况数有2种,

，两个数字之和能被3整除的概率为2,

6

即P（两个数字之和能被3整除）=1.

3

【点评】本题主要考查了列表法和树状图法，解决问题的关键是驾驭概率

的计算公式.随机事务A的概率P（A）等于事务A可能出现的结果数除以

全部可能出现的结果数.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，一次函数和反比例函数皿的图象交于A（2,1）,B（-1,

x

n）两点.

（1）求m、k>b的值；

（2）连接、，计算三角形的面积；

（3）结合图象干脆写出不等式-卫>0的解集.

x

【分析】（1）依据待定系数法，可得m的值，依据函数卫的图象过点B（-

x

1,n）,可得n的值，再依据待定系数法，可得k、b的值；

（2）依据三角形的面积公式，可得答案；

（3）依据视察函数图象的交点，可得得出答案.

【解答】解：（1）由题意，得1二且，

2

2,

当-1时，・2二・2,

1

VB(-1,2),

A(2k+b=l,

*l-k+b=-2，

解得仆二1,

lb=-l

综上可得，2,1,-1；

(2)如图：

%m

-1,当0时，-1,

《Xixi+gxix^；

（3）由图可知等式-皿>0的解集是-IVxVO或x>2.

x

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，（1）待定系数法是解

题关键，（2）△的面积转化成△和△的面积的和，（3）一次函数图象在上

的区域.

24.（9分）如图，在△中，Z90°,是△的角平分线.以。为圆心，为半

径作（DO.

（1）求证：是。0的切线.

（2）已知交。。于点E,延长交。。于点D,1,求逆的值.

2AC

（3）在（2）的条件下，设。。的半径为3,求的长.

【分析】（1）由于题目没有说明直线和GX）有交点，所以过点0作，于点

F,然后证明即可；

（2）连接，先求证NN,然后可知△，所以胆0,而/丝1；

ACCDCD2

（3）由（2）可知，"所以可求出和的长度，由（1）可知，…匕、所

以典0,然后利用勾股定理即可求得的长度.

BCAC

【解答】（1）如图，过点0作，于点F,

・・,平分N,

±,±,

・••是。。的切线；

（2）如图,连接,

・・,是。。的直径，

AZ9