考研数学三（线性代数）模拟试卷75

考研数学三（线性代数）模拟试卷75

一、选择题（本题共5题，每题1.0分,共5分。）

2。-5bl3bl

2c2-5b23b2

1、若白。2

2c3-5633与

A、30m.

B、—15m.

C、6m.

D、一6m.

标准答案：D

知识点解析：

fl

i2cl-5bl3bl2c-56,

1°'}%al2qb\

a

22c2—5b23b2=3a2Cb

22-5%2=3a22c2”2

32c3-5b31

。3b3a2C-5b

333a32。3%

ac

illb\c

laia2a3

=6acb二-6a

2222hc2=-6b\b2力

a3C3&5％

03qc2j

故应选（D）.

2、设A是n阶矩阵,则

A、IAIn2.

B、|A|5

C、|A|僖叫

D、|A|n2+n.

标准答案：C

普普曾:炉I”是一个数，由UATIAI及"FAY

nnnn2+

A-AIIAI=（|A|-bIA|=|AI-»o故应选（C）.

3、设A是n阶矩阵，则I(2A)*I=

A、2TA*I.

B、2ndIA*I.

C、2n2-nIA*I.

D、2n2IA*I.

标准答案：C

nUn

知识点解析:I(2A)*I=I2AI=(2IAI严=2^1)।A|n-l=2n(n-l)|A|.或

利用(kA)*=k%lA*,那么I(2A)*I=I2n“A*I=(2nA*I=2n2'nIA*I.故应

选(C).

4、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且IAI=a,IBI=b，若

C=[034]

1—8oJ则IcI二

A、-3ab.

B、3mab.

C、(一l)mn3mab

D、(一l)(m+,)n3mab.

标准答案：D

知识点解析：用性质⑨有

\C\=°34=(-l)mn|3A||-^|=(-1尸|A|(-1)「2|

-B0

=(-1)<m>,)n3ma6.

故应选(D).

111

1xx2=0

5、x=-2是1-24的

A、充分必要条件.

B、充分而非必要条件.

C、必要而非充分条件.

D、既非充分也非必要条件.

标准答案：B

知识点解析：对于范德蒙行列式

11II1111

D=1X靠2=]X-2(x-l)(-2-l)(-2-x)=3(x-1)(x+2)

1-24JX24

因为x=-2时，行列式的值为0.但D=0时，x可以为1.所以小―2是D=0的

充分而非必要条件.故应选(B).

二、填空题(本题共5题，每题分，共5分。)

1021

x31

6、若4*5的代数余子式A12=-1，则代数余子式A2]=

标准答案：2

知识点解析：按代数余子式定义

12

412=(-1)*=-(5x-4)=-I=x=I

45

22

421=(-I产।°|=-°=2.

A=2(4,5,6),

7、若1»3」则|A|=.

标准答案：0

知识点解析:利用公式“r(AB)9(B)及A#),则r(A)Nl"，易见本题中r(A)=l,所

-1--456-

A2(4,5,6)=810129

以IAI=0.或作矩阵乘法-3--121518-由A中两行元

素成比例而知IAI=0.

■123'

A=0I0,

8、设1-248」则I-2A-1I=

标准答案：一4

知识点解析ikAXAi,"

I.1可知

J”…2尸㈠…•团又入乜从而―.

9、设a,p,yi，丫2，y3都是4维列向量，且IAI=Ia,⑺，弹，丫3I=4,IBI

=I[3,2yi，3y2，Y3I=21，则IA+BI=.

标准答案：180

知识点解析：因A+B=（a+P，3yi，4y2,2y3），故IA+BI=Ia+0,3yp4y2,

273I=24Ia,yi,72»Y3I+24Ip,yi,72»Y3I=24IAI+4IBI=180.

5I0…00

-1a21…00

0—1（Ly…00

〃=■••••

••••

•・••

000…an”-11

000•••-1Q

10、已知n右Dn=anDn-]+kDn-2，则

k=__________

标准答案：1

知识点解析:

fll110•••000

10…00

-1a21…000

-1a1•••00

...02

0-I。300

0-1«3…00

*•*•=(1

••*•n**•**

000…an-210

000…”"21

000...—|aA-l1

000•••1

000…0-1%

Q110…00

-1a.1•••00

0-1•••00

A-1«3

<-1-(-1)

000•••«n-21

000…0-1

•••

«|100

-1。21•■•0

_1产1•••

=4…+(-•(-1)0一Qj0

*•■

*•*

・・・

000«n-2

=C%%+(•-1产。1+2・

三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)

11、若行列式的某个元素ag加1,则行列式的值增加Aij.

标准答案：对修改后的行列式第j列为(aij,…,aij+1,…，anj)T=(a]j,…,ag…，

TT

anj)+(O,1,0),对它分解(性质⑤)，分为两个行列式之和，一个就是原

行列式，另一个的值为A0.

知识点解析：暂无解析

n

12、若行列式的第j列的每个元素都加1,则行列式的值增加i=l

标准答案：对修改后的行列式第j列为(aij+1,…，aij+1,…，anj+l)T=(a]j,…，

TT

ajj,...»anj)+(l,...»1,...»1),对它分解(性质⑤)，分为两个行列式之和，一

%・

个就是原行列式，另一个的第j