6.1平行四边形性质定理（2）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形性质定理（2）-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用。2、掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。3、通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。学习难点：运用平行四边形的性质解决有关的计算和证明1.平行四边形的定义:.2、平行四边形的性质：边的性质：.符号语言：.角的性质：.符号语言:.一、合作交流、新知探究探究一：探究平行四边形性质定理31、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。（课件演示：发现对角线互相平分)如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的结论吗？2、验证结论①、计算验证OA=25OC=25OB=53②推理验证已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//DC∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD（ASA）∴OA=OC，OB=OD.【强调】总结归纳：平行四边形的性质3，平行四边形的对角线互相平分。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD探究二、梯形的性质1、梯形的定义：一组对边平行，.2、等腰梯形的定义：.3、直角梯形的定义：.3、怎样的梯形对角线相等？.证明等腰梯形的底角相等，对角线相等，已知等腰梯形ABCD,AB=CD,求证：∠ABC=∠DCB,AC=BD证明：在BC上取一点E,使CE=AD∵AD∥EC,AD=EC∵ABCE是平行四边形,AE∥CD,AE=CD∠DCB=∠AEBAB=CD=AE∴△ABE是等腰三角形∠ABE=∠AEB∴∠ABC=∠DCB∵∠ABC=∠DCBBC=BCAB=DC∴△ABC≌△DCB∴AC=BD例题11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证：OE=OF.例题22．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3、4、5，求其它各边以及两条对角线的长度.1、平行四边形的对角线互相平分，几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD2、等腰梯形的底角相等，对角线相等

几何语言：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD，∠ABC=∠DCB一、基础练习1：3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．是轴对称图形4．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8 cm和12 cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（)A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm5．如图，平行四边形ABCD的周长为14，BE=2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，平行四边形ABCD的两条对角线将它分成四个小三角形△AOB，△AOD，△DOC，△BOC，以下说法正确的是（）A．四个小三角形全等 B．四个小三角形是等腰三角形C．四个小三角形是直角三角形 D．四个小三角形的面积相等7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．128．在平行四边形ABCD中，AB：BC=2：3，周长是40cm，则AB=.9．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200∘，则∠A=．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA=90∘，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD的长为.  二、能力提升1：11．如图，平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB，CD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为cm．三、拓展迁移1：12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=9，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为13．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E，F．求证：AE=CF.14．如图，在平行四边形ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，M，N为垂足．求证：DM=BN．四、基础练习2：15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（）A．（4，2） B．（2，4） C．（2，5） D．（5，2）16．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（）A．80° B．81° C．82° D．83°17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（）A．2.5 B．5 C．10 D．1518．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，若，AB=3，AD=4，则EF的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.519．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，连接AC，若AC＝5，AE＝3，则AD的长为．20．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若BD=10，AC=6，则CD的长是．21．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），若以点A，B，O，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标是．五、能力提升2：22．在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形ABCD边AB的中点，将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF，DE所在的直线对折，点B，C恰好与点G重合，点D，G，F在同一直线上，若四边形BCDF为平行四边形，且AD=6，则四边形BEGF的面积是六、拓展迁移2：23．如图，在□ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）当∠BAF=90°，CD=3，AD=2.5时，求AF的长；（3）在（2）的条件下，连接BE，求△BEF的面积．24．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．（1）求证：BC＝CD+ED；（2）若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的

答案解析部分1．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OA=OC∴∠OAE=∠OCF又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（ASA)∴OE=OF2．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD又∵OA=3，OB=4，AB=5∴AC=6，BD=8，CD=5在△AOB中，∵OA2+OB2=32+42=25，AB2=52=25∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴在Rt△AOD中，∴BC=5答：这个平行四边形的其它各边都是5，两条对角线长分别为6和8.3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】8cm9．【答案】80°10．【答案】5cm11．【答案】-1512．【答案】313．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∠BAE=∠DCE，∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA)，所以AE=CF．14．【答案】证明∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴∠AMD=∠CNB=90∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC且AD∥BC，∠DAM=∠BCN．在△ADM与△CBN中，∠AMD=∠CNB，∠DAM=∠BCN，AD=BC，∴△ADM≌△CBNAAS，∴DM=BN15．【答案】D16．【答案】B17．【答案】C18．【答案】A19．【答案】720．【答案】421．【答案】（3，4)或（-3，4）或（3，-4）22．【答案】623．【答案】（1）证明：∵E是边CD的中点，∴CE=DE四边形ABCD是平行四边形，BF∥AD∴∠CFE=∠DAE∠FEC=∠AED（对顶角）△ADE≌△FCE（AAS)（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD∠BAF=90°∴∠FEC==∠AED=90°DE=EC=1.5AE=∵△ADE≌△FCE∴