2026届北京市昌平区高三年级第一次统一练习数学试卷

2026届北京市昌平区高三年级第一次统一练习数学试卷一、单选题1.已知集合，则集合（）

A．B．C．D．2.如果复数的实部与虚部相等，那么（）

A．B．1C．2D．43.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A．B．C．D．4.在的展开式中，含的项的系数为（）

A．B．C．16D．245.已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（）

A．B．0C．2D．46.将函数图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象．则下列说法正确的是（）

A．是函数的图象的一条对称轴B．是函数的图象的一个对称中心C．在上是增函数D．在上是减函数7.已知双曲线的离心率为，则的值为（）

A．B．C．D．28.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面与平面的夹角为，则该四棱锥的侧面积为（）

A．B．C．D．10.设函数，则下列结论中正确的是（）

A．当时，在上单调递减B．当时，在上存在极值点C．当时，有最大值，无最小值D．存在，使得方程在上有且仅有两个不同实根二、填空题11.当时，函数的最小值为_____．12.已知为等差数列，为其前项和．若，则______．13.已知圆与抛物线的准线的一个交点为（A在x轴上方），点关于轴的对称点在抛物线上，则_____；若直线上存在点，使得，则的取值范围为______．14.设函数若存在最小值，则的一个取值为____，的最小值为_____．15.在棱长为2的正方体中，点满足，其中，给出下列四个结论：①当时，，的面积为定值；②当时，，三棱锥的体积为定值；③当时，存在唯一的，使得；④当时，存在唯一的，使得平面．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题16.在中，，的平分线与交于点．(1)求的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．求的长．条件①：边上的高为；条件②：的面积为；条件③：的周长为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.如图，在直三棱柱中，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时．为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查，将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”．现随机抽取200名学生的问卷，获得数据如下表：

男生（人）女生（人）合计（人）运动达标8040120运动不达标206080合计100100200用频率估计概率．(1)从该校的男生中任选两人，求这两人均为“运动不达标”的概率；(2)从该校男生和女生中各随机抽取一人，设为“运动达标”的人数，求的分布列和数学期望；(3)从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为．求使概率取得最大值时的的值．（直接写出结论）19.已知椭圆的焦点是长轴的四等分点，点和点都在椭圆上，直线与轴交于点．(1)求椭圆的方程；(2)设为原点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点．在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．20.已知函数．(1)当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标；(2)求证：对于任意的，且，都有；(3)当时，求证：有且只有一个零点，且．21.设数列，若存在公比为的等比数列，使得，其中，则称数列为数列的“等比分割数列”．(1)写出数