北京版小学二年级数学下册《以形助数解连续比多比少问题》教案

北京版小学二年级数学下册《以形助数，解连续比多比少问题》教案一、教学背景分析【基础】教材内容分析本节课“解决问题（2）”是北京版小学数学二年级下册第六单元的核心内容。在此之前，学生已经学习了简单的加减一步计算解决问题，以及第二单元《混合运算》中的两步计算（主要是连加、连减、加减混合不带括号的类型）。本课时正是在此基础上，引入“连续比多比少”的实际问题。这类问题通常涉及三个量，需要学生根据已知的两个量之间的关系，先求出中间量，再求出最终结果。从数学知识的纵向发展来看，这是学生第一次系统接触需要两步计算、且数量关系较为隐蔽的实际问题，是学生从简单的一步思维向复杂的多步逻辑推理过渡的关键桥梁。教材编排上，通常以学生熟悉的生活情境（如测量身高、收集物品、校园活动等）为载体，引导学生通过画图、分析、列式来解决问题，意在渗透数形结合的思想，为后续学习更复杂的倍数关系、分数应用题等奠定坚实的思维基础。【重要】学情分析授课对象为小学二年级学生，年龄多在78岁之间。这一阶段学生的思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对于直观的、可触摸的事物感知深刻，但对于文字叙述中隐藏的数量关系，尤其是三个量之间的传递关系，理解起来存在较大困难。......已有知识基础：学生已经熟练掌握100以内的加减法计算，能够理解“比...多”、“比...少”的基本含义，并能解决两个量比较的一步问题。他们也具备了一定的阅读信息和提出问题的能力。2.可能存在的学习障碍：（1）【难点】“中间问题”的隐蔽性：这是学生首次面对“解决问题还需先解决另一个问题”的情况。例如，要求“小慧的身高”，不能直接用已知的“小安的身高”，而必须先求出“小欢的身高”。学生往往习惯于用已知数直接计算，难以意识到“中间量”的存在及其必要性。（2）【难点】数量关系的混乱：在“连续比多比少”的问题中，比较的标准在发生变化。如“小欢比小安矮8厘米”，标准是小安；“小慧比小欢高20厘米”，标准又变成了小欢。学生容易将比较对象搞混，出现用错加减的情况。（3）思维定势的干扰：部分学生看到“多”就用加法，看到“少”就用减法，而忽略了这个“多”和“少”是针对谁而言的，导致列式错误。3.前测预设：基于教学经验，如果直接呈现例题让未经指导的学生独立解答，正确率往往不高。多数错误表现为直接用“139+20”或“1398”等一步计算，反映出学生缺乏分析多步问题的策略意识1。【热点】设计理念与教学策略基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“注重数学核心素养培养”的要求，本课设计将重点关注以下几点：....以“形”解“数”，化抽象为直观：针对二年级学生的思维特点，将“画图策略”作为本课的核心教学工具。引导学生用纸条图、线段图或简单的示意图，将文字描述的“比...多/少”的关系直观地表示出来，让看不见的“数量关系”变得可见、可感。这不仅是解决本课问题的手段，更是学生应掌握的终身受用的数学学习策略19。2.强化“找标准量”的意识：在分析过程中，反复追问“比谁多？”“比谁少？”，引导学生找准每次比较中的“标准量”（即被比较的那个量），并将其作为解题的钥匙。通过圈画、标注等方式，使思维过程外显化。3.构建“两步问题”的思维模型：引导学生经历“理解问题——分析关系——确定中间问题——列式解答——检验反思”的完整解题流程，帮助学生建立解决此类问题的思维模型，而不仅仅是会做一道题。4.注重语言表达与互学：鼓励学生用自己的话描述图意、分析思路、讲解算式含义，在交流与倾听中，碰撞思维，完善逻辑，实现共同提高3。二、教学目标1.【基础】知识与技能：使学生初步掌握分析“连续比多比少”的两步实际问题的方法，能根据问题找出隐含的中间问题，并正确列出算式（分步或综合）进行计算。2.【重要】过程与方法：让学生经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析问题的过程，通过动手画一画、说一说、算一算等活动，体验并掌握用画图策略分析数量关系、解决实际问题的方法，初步建立两步计算问题的数学模型26。3.【非常重要】情感态度与价值观：使学生在独立思考与合作交流中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识；体会解决问题成功的乐趣，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点1.【重点】掌握用画图（如纸条图、线段图）的方法分析“连续比多比少”问题的数量关系，并能分步列式解答。2.【难点】理解并找出题目中隐含的“中间问题”（即先求出哪个量），正确区分不同比较过程中的标准量。四、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、彩色纸条（代表不同身高或数量）、磁力贴。学具：直尺、彩笔、练习本。五、教学过程（一）激活经验，游戏引入（预设5分钟）目的：通过轻松的猜谜游戏，唤醒学生对“比较”关系的已有认知，同时制造认知冲突，激发探究新知的兴趣，自然引出本课课题。1.创设情境：同学们，课间休息时，老师喜欢和同学们玩猜数的游戏。今天，我们也来玩一个“猜猜我有多高”的游戏。（板书：猜身高）2.初步尝试：课件出示三个卡通人物：小安、小欢、小慧。师：小安说：“我身高139厘米。”（板书：小安139厘米）你们能猜出小欢有多高吗？生：不能，因为缺少条件。3.提供条件，制造冲突：师：好，那老师给你们一个条件。（课件出示：小欢比小安矮8厘米）现在，你能求出小欢的身高吗？生：能！1398=131（厘米）。（板书：小欢131厘米）师：大家真聪明！那再猜猜小慧有多高？生可能猜不出，也可能有学生继续要条件。师：（课件继续出示：小慧比小欢高20厘米）现在呢？谁能一下子算出小慧的身高？生：131+20=151（厘米）。4.揭示课题：师：刚才，我们通过两次计算，一步一步地解决了“小慧有多高”这个问题。（指着两次算式）像这样，不能只用一步，而是要通过两步计算来解决的实际问题，就是我们今天要继续深入研究的“解决问题（2）”。（完善板书课题：解决问题（2）——以形助数）（二）合作探究，建模明理（预设20分钟）目的：以“猜身高”的情境为依托，引导学生经历从“直观操作”到“半抽象画图”，再到“抽象列式”的全过程，在对比交流中深刻理解数量关系，突破“找中间量”这一难点，并初步建立此类问题的解题模型。1.整理信息，明确问题（1）师：我们再来完整地看一看这道题，谁能把信息和问题完整地读一遍？（课件完整出示：小安身高139厘米，小欢比小安矮8厘米，小慧比小欢高20厘米。小慧的身高是多少厘米？）（2）师：请大家拿出练习本，试着用我们以前学过的方法，比如画一画，把这三个人的身高关系清清楚楚地表示出来，然后再列式解答。如果你觉得有困难，可以和同桌小声商量。2.动手操作，合作探究教师巡视，收集典型的资源。重点关注学生画图的方法和解题思路。对于无从下手的学生，可以引导其用手中的彩色纸条摆一摆：先摆出代表小安身高的纸条，再摆小欢的（应该比小安的短一截），最后摆小慧的（应该比小欢的长一截）1。3.展示交流，碰撞思维师：很多同学都有了想法，我们一起来分享一下。请小老师们带上自己的作品到前面来展示。（1）展示“纸条图”或“示意图”：预设学生作品（可用板书形式呈现）：小安：█████████████████████████████████139cm小欢：█████████████████████████████比小安矮8cm小慧：██████████████████████████████████████比小欢高20cm生1讲解：我用纸条表示身高。先画小安的139厘米。小欢比他矮8厘米，所以小欢的纸条比小安的短一段，这一段就是8厘米，小欢就是1398。小慧比小欢高20厘米，所以小慧的纸条比小欢的长一段，这一段就是20厘米，所以小慧的身高就是小欢的加上20厘米。师：【重要】追问：你为什么要先求出小欢的身高？生1：因为小慧的身高是和小欢比的，不知道小欢，就求不出小慧。师：说得太好了！这个“小欢的身高”就像一座桥梁，连接了小安和小慧。我们给它起个名字，叫“中间量”。（板书：中间量）必须先找到它！（2）展示其他画法（如简单的线段图）：生2展示：139cm小安:|____________________|小欢:|______________|少8cm？cm小慧:|______________________|多20cm生2讲解：我画的是线段图，一条线表示一个人的身高。这样也能很清楚地看出，要先求出小欢的，再求小慧的。师：对比这两位同学的图，你发现了什么？生：虽然画法不同，但都表示出了三个人的关系，而且都要先算中间的小欢。4.列式计算，规范解答（1）师：根据我们分析的思路，谁能列出算式？生：分步：1398=131（厘米）131+20=151（厘米）师：这个131厘米表示什么？生：是小欢的身高，也就是我们找到的“中间量”。（2）师：能把这两个算式合起来，写成一个综合算式吗？生：1398+20=151（厘米）师：【基础】追问：在计算1398+20时，我们按照什么顺序计算？生：从左往右，先算减法，再算加法。师：为什么先算减法？生：因为必须先求出小欢的身高，才能求小慧的。（3）检验反思：师：我们的解答正确吗？怎么检验？生：可以用小慧的151厘米倒着推回去。151减去20等于131，就是小欢的；131加上8等于139，就是小安的，和题目一致，说明做对了。5.对比归纳，建立模型（1）师：回顾我们刚才解决问题的过程，我们是怎样一步步找到答案的？（2）引导学生总结步骤：一读：读懂题意，找全信息和问题。二画：用画图的方法，理清谁和谁比，谁多谁少。【非常重要】三找：找到必须先求出的“中间量”。四算：列式计算（分步或综合）。五查：检查结果是否正确。（3）【难点】强调：在画图分析时，一定要看清楚“比”的对象，也就是“标准量”。标准量变了，计算方法也要相应调整。（三）分层练习，内化模型（预设10分钟）目的：通过层次递进的练习，让学生在应用中巩固画图分析的方法，熟练解决“连续比多比少”问题，并在变式练习中深化对“标准量”的理解，防止思维定势。1.【基础】模仿练习：课本“做一做”。题目：毛毛身高139厘米，小雨比毛毛矮8厘米，小丽比小雨高20厘米。小丽身高多少厘米？（1）学生独立完成，鼓励先画图，再列式。（2）同桌互说思路：先求谁？为什么？（3）集体订正，重点核对图与算式的对应关系。2.【重要】变式练习（改变条件）：题目：果园里收了85筐苹果，收的梨比苹果多18筐，收的橘子比梨少25筐。橘子收了多少筐？（1）引导学生找出题目中的三个量：苹果、梨、橘子。（2）学生尝试画图分析。（注意：梨比苹果多，所以梨的线段要画长；橘子比梨少，所以橘子的线段要比梨的短）。（3）指名展示画图，并讲解思路。（4）列式解答：分步：85+18=103（筐）；10325=78（筐）。综合：85+1825=78（筐）。（5）【高频考点】追问：为什么第一步用加法？第二步用减法？生：因为要求梨，梨比苹果多，所以用加法；橘子比梨少，所以用减法。3.【难点】拓展练习（逆向思维）：题目：公交车上原来有42人，到站后下去15人，又上来9人。现在车上有多少人？...1）师：这道题里没有“比...多/少”的字眼，但也是一个两步问题。你能画图或分析出它的中间问题吗？（2）学生讨论分析：要求“现在的人数”，必须先求“下去15人后的人数”。（板书：中间量：下车后的人数）（3）列式：4215+9=36（人）。（4）对比：这道题和我们刚才做的题有什么相同和不同？相同：都需要两步，都有一个隐蔽的中间量。不同：刚才的是三个量的比较，这个是数量的增减变化。（四）全课总结，畅谈收获（预设3分钟）目的：引导学生对本节课的知识和方法进行回顾梳理，强化学习重点，将新知有效纳入已有的知识体系。师：快乐的数学课马上就要结束了，回想一下，这节课你有哪些收获？学会了什么新本领？生1：我学会了用画图的方法来解决三个量比多比少的问题。生2：我知道了解题时要先找到一个“中间量”，不能瞎做。生3：我学会了做两步应用题时，要分步思考，不能着急。师总结：大家说得真好！今天我们不仅学会了解决“连续比多比少”的问题，更重要的是掌握了一种非常重要的数学思想——数形结合。当以后遇到更复杂的问题时，我们都可以尝试用画图这个法宝，把复杂的问题变简单，把隐蔽的关系变明显。希望同学们能把这个法宝用好，去攻克更多的数学难题！（五）课堂作业，巩固提升（预设2分钟）1.基础作业：完成练习册中对应的“连续比多比少”基础题，要求必须先画图分析，再列式计算。2.【实践作业】寻找生活中的数学：请你回家后，也编一个关于三个量“连续比多比少”的数学问题，考考你的爸爸妈妈。明天课上我们来分享谁编的题目最有趣。六、板书设计北京版二年级下册《解决问题（2）》教案板书设计——以形助数解连续比多比少问题小安：█████████████████████████████████139cm↓比小安矮8cm小欢：█████████████████████████████（中间量）139