河北省石家庄二中实验学校2024届高三上学期10月第二次调研数学试题

2023-2024学年河北省石家庄二中实验学校高三（上）第二次调研数学试卷（10月份）一、单选题（共8题，每题5分，共40分．）1．已知集合，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．已知﹣3+2i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+mx+n＝0（m，n∈R）的一个根，则m﹣n＝（）A．﹣7 B．﹣11 C．﹣19 D．13﹣4i3．已知的夹角为120°，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．4．已知函数f（x）的局部图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A． B． C． D．5．已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体ABCD，则所得截面的面积为（）A． B． C． D．6．已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则D（X）＝（）A．16 B． C． D．87．已知x＝tan1.04，a＝log3x，b＝2a，c＝sinb，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．已知椭圆，过点P的直线l1与椭圆交于A，B，过点Q的直线l2与椭圆交于C，D，且满足l1∥l2，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二．多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分；共20分．）（多选）9．投掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝“朝上一面点数为奇数”，事件B＝“朝上一面点数不超过2”，则下列结论正确的为（）A．事件A，B互斥 B．事件A，B相互独立 C． D．（多选）10．已知数列{an}为等比数列，首项a1＞0，公比q∈（﹣1，0），则下列结论正确的为（）A．{an}的最大项为a1 B．{an}的最小项为a2 C．{anan+1}为递增数列 D．{a2n﹣1+a2n}为递增数列（多选）11．已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的为（）A．圆锥SO的侧面积为 B．∠SAB的取值范围为 C．若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则 D．过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（多选）12．已知f'（x）是f（x）的导函数，f（x）＝asinx﹣bcosx（ab≠0），则下列结论正确的为（）A．f（x）与f'（x）的图象关于直线对称 B．f（x）+f'（x）与f（x）﹣f'（x）有相同的最大值 C．将f'（x）图象上所有的点向右平移个单位长度可得f（x）的图象 D．当a＝b时，f（x）+f'（x）与f（x）﹣f'（x）都在区间上单调递增三、填空题（共4题，每题5分，共20分．）13．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（用数字作答）14．已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在其渐近线上，则双曲线方程为．15．某省示范性高中安排5名教师去A，B，C三所乡村中学支教，每所中学至少去1人，因工作需要，其中的教师甲不能去A中学，则分配方案的种数为．16．已知f（x）＝x3﹣3x，若过点的动直线l与f（x）有三个不同交点，自左向右分别为P，E，F，则线段EF的中点纵坐标的取值范围为．四、解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分．）17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若sinB是方程的一个根，求cosC的值．18．已知数列{an}的前n项和Sn满足4Sn＝（n+1）2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式5Tn＜a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．19．为营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员M都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．（1）求甲队第二场比赛获胜的概率；（2）用X表示比赛结束时比赛场数，求X的期望；（3）已知球员M在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB上的点．（1）若PD∥平面ACE，求PE：PB的值；（2）若E是PB的中点，且二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点T（1，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，点A在第二象限，当F在l上时，A与B的横坐标和为﹣4．（1）求抛物线C的方程；（2）过A作斜率为的直线与x轴交于点M，与直线OB交于点N（O为坐