八年级数学下册 第十八章 矩形、菱形与正方形 单元测试基础卷 华东师大版

八年级数学下册第十八章矩形、菱形与正方形单元测试基础卷华东师大版一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=1A．1 B．8 C．4 D．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，且CA=CD，则∠A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．65°3．如图，▱ABCD，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件，能使▱ABCD变为菱形的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．AC⊥BD4．如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M,N，再分别以M,N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A=50°，则∠MBN的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（）A．∠B=90° B．AB=BC C．AB∥CD D．∠B=∠D6．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（）A．5 B．26 C．17 7．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向右水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A．不变 B．变小C．变大 D．先变小再变大8．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC9．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）A．①对角相等 B．②对角线互相垂直C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（）

A．α+β+γ=90° B．α+β-γ=90°C．α-β+γ=90° D．α+2β-γ=90°二、填空题（每题3分，共18分）11．已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE:∠BAE=3:1，则∠EAC=.12．如图，在菱形ABCD中，∠A=54°，连接BD，则∠CBD=度．13．如下图，在平行四边形ABCD中，增加一个条件后，平行四边形ABCD就成为矩形，这个条件可以是14．如图，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的定长a为半径画弧，两弧相交于点C、D，则四边形ADBC是菱形的理由是15．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，则∠FAB=．16．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE=3．则点P到直线AB的距离为．三、解答题（共10题，共102分）17．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为10,8．（1）求OF的长；（2）求点E的坐标．18．如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD，且EF⊥墙面CD。（1）若矩形自由采摘区面积为120m2，请你求出AB和BC分别是多少?（2）为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m2，这一想法能实现吗?请说明理由。19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE//BD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E.（1）求证：四边形OCED是矩形.（2）若AB=10，AC=12，求四边形OCED的周长.20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求菱形ABCD的面积.21．已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．22．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．23．如图1是两条直角边长分别为a,b,斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案．（1）用含有a,b的式子表示图2中正方形ABCD的边长；（2）当a=1,b=2时，小正方形EFGH的面积是多少？24．如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD，分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，交BD于点G（1）求证：△EGD≌△BFG；（2）连接DF，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点，CD=AE.（1）求证：DG⊥CE.（2）若AF=EF，求∠B的度数.26．如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC。小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形。小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑。（1）请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明。（2）请判断小明作法是否正确，并说明理由。

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AC=BD，∴AO=CO=OD=1∵AF=1∴AF=FO，∵点E是边AD的中点，∴EF为△AOD的中位线，∴EF=1故答案为：D.【分析】根据矩形性质可得点F为AO中点，根据三角形的中位线定理解答即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，

则CD=12AB=AD

∵CA=CD

∴CA=CD=AD

∴△ACD为等边三角形，

∴∠A=60°

3．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，当▱ABCD的一组邻边相等或对角线互相垂直时，能使▱ABCD变为菱形，∴选项D符合。故答案为：D．【分析】本题结合菱形的判定方法，并依据“一组邻边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，逐选项进行分析判断，即可选出正确答案．4．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可知AM=BM=BN=AN，∴四边形AMBN是菱形，∴∠MBN=∠A=50°．故选：A．

【分析】根据尺规作图可知AM=BM=BN=AN，从而得到四边形AMBN是菱形，根据菱形的对角相等可得∠MBN=∠A=50°．5．【答案】A【解析】【解答】解：A.有一个角为直角的菱形为正方形，该选项正确，符合题意；B.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意；C.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意；D.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意；故选：A．【分析】有一个角为直角的菱形为正方形．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，

∴DH=AE=4，AH=BE=3

∴EH=AE-AH=4-3=1，

∵四边形形EFGH是正方形，

∴∠DHE=90°

∴DE=DH2+E7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，点M为梯子AB的中点，∴OM=1当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，∵CD=AB，∠COD=90°，∴OM=1∴滑动过程中OM不变，故选：A．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形．故选：D．【分析】根据题意可得，明四边形DBFE是平行四边形，再根据菱形的判定方法，当BD=DE时，四边形DBFE是菱形，结合选项，即可求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．故选：A．

【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】由图知90°-α+β+90°−γ=90°，移项得α−β+γ=90°.

故答案为：C.

【分析】由正方形各内角均为90°，可得图中同一顶点角之间的关系.11．【答案】45°【解析】【解答】解：如图，

由题意可得：∠DAE+∠BAE=90°，∵∠DAE:∠BAE=3:1，∴∠BAE=22.5°，∴∠ABE=67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABE=67.5°，∴∠EAC=∠OAB−∠BAE=67.5°−22.5°=45°．故答案为：45°．

【分析】由题意可得：∠DAE+∠BAE=90°，再由∠DAE:∠BAE=3:1，可得∠BAE=22.5°，再根据直角三角形的性质可得∠ABE=67.5°，又OA=OB，得到∠OAB=∠ABE=67.5°进而可求∠EAC的大小．12．【答案】63【解析】【解答】解：∵ABCD是菱形，∴∠C=∠A=54°，CB=CD，∴∠CBD=1故答案为：63．【分析】根据菱形性质可得∠C=∠A=54°，CB=CD，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.13．【答案】∠ABC=90°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD就成为矩形。故答案为：∠ABC=90°．【分析】矩形的判定定理，如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。因此本题依据条件并结合矩形的判定定理，可以增加的条件有∠ABC=90°或AC=BD等均可。14．【答案】四边相等的四边形是菱形【解析】【解答】解∶根据作图方法可知四边形ADBC一定是菱形；理由如下∶∵分别以点A，B为圆心，以大于12∴AD=AC=BD=BC=a，∴四边形ADBC是菱形．故答案为：四边相等的四边形是菱形．

【分析】利用四条边都相等的四边形是菱形解答即可．15．【答案】22.5°【解析】【解答】解：∵四边形BACD是正方形，∴∠BAC=45°，∠ABC=90°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=1故答案为：22.5°．

【分析】先利用正方形的性质可得∠BAC的度数，再利用菱形的性质求出∠FAB=116．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示，过点P作PQ⊥AB于Q，∵点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E∴四边形AEPQ是矩形，∠EAP=45°∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE=EP∴四边形AEPQ是正方形，∴PQ=EP=3，即点P到直线AB的距离为3故答案为：3．【分析】本题考查正方形的性质与判定和点到直线的距离，过点P作PQ⊥AB，利用正方形对角线平分角的性质，证明四边形AEPQ是正方形，从而得出PQ=PE=3．17．【答案】（1）解：∵点D的坐标为10,8，在矩形AOCD中，∴AD=OC=10，AO=CD=8，

由折叠的性质的可知：AF=AD=10ED=EF，

在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=AF2−OA2=102（2）由（1）得OF=6，∴FC=OC−OF=10−6=4，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=EC2+FC2即8−x2=【解析】【分析】（1）折叠转化：利用折叠性质，将AD转化为AF，构建Rt△AOF求OF.（2）边长关联：通过OF求FC，设EC为未知数，利用折叠性质关联EF与DE；方程求解：在Rt△EFC中应用勾股定理列方程，解出EC，确定E坐标.（1）解：∵点D的坐标为10,8，在矩形AOCD中，∴AD=OC=10，AO=CD=8，由折叠的性质的可知：AF=AD=10ED=EF，在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF=A∴F6,0∴OF=6．（2）由（1）得OF=6，∴FC=OC−OF=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=E解得：x=3，∴点E的坐标为10,3．18．【答案】（1）解：设BC=xm，则AB=(39-3x)由题意可得：x(39-3x)=120整理得：x2−13x+40=0解得：x1=5，x（2）解：设BC=xm，则AB=(39-3x)m，由题意得：x(39-3x)=130，整理得：3△=(−39方程无实数解；所以想法不能实现【解析】【分析】（1）设BC=xm，则AB=(39-3x)，根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.

（2）设BC=xm，则AB=(39-3x)m，根据矩形面积建立方程，根据二次方程判别式∆=b19．【答案】（1）证明：∵CE//BD，DE//AC，

∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形.（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB=10，AC=12，

∴CD=AB=10，OC=12AC=1∴OD=C∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED的周长是2(OC+OD)=2×(6+8)=28.【解析】【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，然后根据菱形的性质得AC⊥BD，进而有∠COD=90°，即可得证；

（2）根据菱形的性质求出CD，OC的长，再根据勾股定理求出OD的长，然后根据矩形的周长计算公式进行求解.20．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，AO=4∴AC⊥BD，BD=2BO，AC=2AO=2×4=8，∴∠AOB=90°∵在△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，AO=4，∴BO=∴BD=2BO=2×3=6，∴S【解析】【分析】利用菱形对角线相互垂直的性质以及勾股定理可得AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求出菱形ABCD的面积.21．【答案】解：四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质得OC=OD，即可根据邻边相等的平行四边形判定四边形OCED是菱形，解答即可．22．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，∴DB=DC∴△DBC是等边三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得AC=A∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴S菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形DBCE是平行四边形，则EC∥AB，且EC＝DB，再根据三角形中线性质可得EC＝AD，再根据菱形判定定理即可求出答案.

（2）根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半可得DB=DC，再根据等边三角形判定定理可得△DBC是等边三角形，则AD＝DB＝CD＝6，再根据勾股定理可得AC，再根据平行四边形性质可得DE＝BC＝6，再根据菱形面积即可求出答案.23．【答案】（1）解：图1中的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，∴图2中正方形ABCD的边长是a+b.（2）解：由图可知，小正方形EFGH的边长为图1中的直角三角形的斜边c，由勾股定理可知，当a=1，b=2时，c2∴小正方形EFGH的面积等于5．【解析】【分析】（1）根据图形并利用线段的和差求出正方形的边长即可；

（2）先利用勾股定理求出c2（1）图1中的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，∴图2中正方形ABCD的边长是a+b；（2）由图可知，小正方形EFGH的边长为图1中的直角三角形的斜边c，由勾股定理可知，当a=1，b=2时，c2∴小正方形EFGH的面积等于5．24．【答案】（1）证明：由作法得MN垂直平分BD，∴BG=DG，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDG=∠FBG，在△EGD和△BFG中，∠BGF=∠DGEBG=DG∴△EGD≌△BFG（ASA）（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，∵MN垂直平分BD，∴BF=DF，∵C∴BF+CF+DC=14，∴BC=8，在Rt△BCD中，BD=B【解析】【分析】（1）由作图可知直线MN是线段BD的垂直平分线，即可