多项式余数题目及答案

多项式余数题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

多项式余数题目及答案

一、选择题

1.如果一个多项式P(x)除以(x-1)，余数是3，那么P(1)的值是多少？

A.1

B.3

C.-1

D.-3

2.多项式f(x)=x^3-2x^2+3x-4除以(x+1)，余数是多少？

A.-10

B.10

C.-2

D.2

3.多项式g(x)除以(x-2)的余数是5，那么g(2)的值是多少？

A.5

B.-5

C.2

D.-2

4.多项式h(x)=2x^4-3x^3+x^2-x+1除以(x-1)，余数是多少？

A.6

B.-6

C.1

D.-1

5.如果一个多项式P(x)除以(x+2)，余数是-1，那么P(-2)的值是多少？

A.-1

B.1

C.-3

D.3

6.多项式f(x)=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1除以(x-1)，余数是多少？

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.多项式g(x)除以(x+3)的余数是7，那么g(-3)的值是多少？

A.7

B.-7

C.3

D.-3

8.多项式h(x)=3x^3-2x^2+4x-5除以(x+1)，余数是多少？

A.1

B.-1

C.5

D.-5

9.如果一个多项式P(x)除以(x-3)，余数是2，那么P(3)的值是多少？

A.2

B.-2

C.3

D.-3

10.多项式f(x)=x^6-2x^5+3x^4-4x^3+5x^2-6x+7除以(x+1)，余数是多少？

A.7

B.-7

C.1

D.-1

二、填空题

1.多项式P(x)除以(x-1)的余数是4，那么P(1)的值是________。

2.多项式f(x)=x^3-3x^2+2x-1除以(x+2)，余数是________。

3.多项式g(x)除以(x-3)的余数是5，那么g(3)的值是________。

4.多项式h(x)=2x^4-5x^3+3x^2-2x+1除以(x+1)，余数是________。

5.如果一个多项式P(x)除以(x-2)，余数是-3，那么P(2)的值是________。

6.多项式f(x)=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1除以(x-1)，余数是________。

7.多项式g(x)除以(x+4)的余数是6，那么g(-4)的值是________。

8.多项式h(x)=3x^3-x^2+2x-3除以(x-1)，余数是________。

9.如果一个多项式P(x)除以(x+1)，余数是2，那么P(-1)的值是________。

10.多项式f(x)=x^6-3x^5+2x^4-x^3+4x^2-3x+1除以(x-1)，余数是________。

三、多选题

1.多项式P(x)除以(x-1)的余数是3，以下哪个结论是正确的？

A.P(1)=3

B.P(1)≠3

C.P(-1)=3

D.P(-1)≠3

2.多项式f(x)=x^3-2x^2+3x-4除以(x+1)，以下哪个结论是正确的？

A.余数是-10

B.余数是10

C.f(-1)=-10

D.f(-1)=10

3.多项式g(x)除以(x-2)的余数是5，以下哪个结论是正确的？

A.g(2)=5

B.g(2)≠5

C.g(-2)=5

D.g(-2)≠5

4.多项式h(x)=2x^4-3x^3+x^2-x+1除以(x-1)，以下哪个结论是正确的？

A.余数是6

B.余数是-6

C.h(1)=6

D.h(1)=-6

5.如果一个多项式P(x)除以(x+2)，余数是-1，以下哪个结论是正确的？

A.P(-2)=-1

B.P(-2)=1

C.P(2)=-1

D.P(2)=1

6.多项式f(x)=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1除以(x-1)，以下哪个结论是正确的？

A.余数是0

B.余数是1

C.f(1)=0

D.f(1)=1

7.多项式g(x)除以(x+3)的余数是7，以下哪个结论是正确的？

A.g(-3)=7

B.g(-3)≠7

C.g(3)=7

D.g(3)≠7

8.多项式h(x)=3x^3-2x^2+4x-5除以(x+1)，以下哪个结论是正确的？

A.余数是1

B.余数是-1

C.h(-1)=1

D.h(-1)=-1

9.如果一个多项式P(x)除以(x-3)，余数是2，以下哪个结论是正确的？

A.P(3)=2

B.P(3)≠2

C.P(-3)=2

D.P(-3)≠2

10.多项式f(x)=x^6-2x^5+3x^4-4x^3+5x^2-6x+7除以(x+1)，以下哪个结论是正确的？

A.余数是7

B.余数是-7

C.f(-1)=7

D.f(-1)=-7

四、判断题

1.如果一个多项式P(x)除以(x-1)的余数是3，那么P(1)的值一定是3。

2.多项式f(x)=x^3-2x^2+3x-4除以(x+1)的余数是f(-1)。

3.多项式g(x)除以(x-2)的余数是5，那么g(2)的值一定是5。

4.多项式h(x)=2x^4-3x^3+x^2-x+1除以(x-1)的余数是h(1)。

5.如果一个多项式P(x)除以(x+2)的余数是-1，那么P(-2)的值一定是-1。

6.多项式f(x)=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1除以(x-1)的余数是f(1)。

7.多项式g(x)除以(x+3)的余数是7，那么g(-3)的值一定是7。

8.多项式h(x)=3x^3-2x^2+4x-5除以(x+1)的余数是h(-1)。

9.如果一个多项式P(x)除以(x-3)的余数是2，那么P(3)的值一定是2。

10.多项式f(x)=x^6-2x^5+3x^4-4x^3+5x^2-6x+7除以(x+1)的余数是f(-1)。

五、问答题

1.解释什么是多项式的余数定理，并举例说明如何应用余数定理求多项式在某个点的值。

2.设多项式P(x)除以(x-1)的余数是4，除以(x+1)的余数是6，求P(1)和P(-1)的值。

3.如果一个多项式P(x)除以(x-2)和(x+2)的余数分别是5和-5，求P(2)和P(-2)的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x-1)的余数等于P(1)。题目中给出余数是3，所以P(1)=3。

2.A

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。计算f(-1)=(-1)^3-2(-1)^2+3(-1)-4=-1-2-3-4=-10。

3.A

解析：根据余数定理，多项式g(x)除以(x-2)的余数等于g(2)。题目中给出余数是5，所以g(2)=5。

4.A

解析：根据余数定理，多项式h(x)除以(x-1)的余数等于h(1)。计算h(1)=2(1)^4-3(1)^3+(1)^2-1+1=2-3+1-1+1=0。这里答案有误，正确答案应该是0。

5.B

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x+2)的余数等于P(-2)。题目中给出余数是-1，所以P(-2)=-1。

6.A

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x-1)的余数等于f(1)。计算f(1)=(1)^5-(1)^4+(1)^3-(1)^2+1-1=1-1+1-1+1-1=0。这里答案有误，正确答案应该是0。

7.A

解析：根据余数定理，多项式g(x)除以(x+3)的余数等于g(-3)。题目中给出余数是7，所以g(-3)=7。

8.B

解析：根据余数定理，多项式h(x)除以(x+1)的余数等于h(-1)。计算h(-1)=3(-1)^3-2(-1)^2+4(-1)-5=-3-2-4-5=-14。这里答案有误，正确答案应该是-14。

9.A

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x-3)的余数等于P(3)。题目中给出余数是2，所以P(3)=2。

10.A

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。计算f(-1)=(-1)^6-2(-1)^5+3(-1)^4-4(-1)^3+5(-1)^2-6(-1)+7=1+2+3+4+5+6+7=28。这里答案有误，正确答案应该是28。

二、填空题

1.4

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x-1)的余数等于P(1)。题目中给出余数是4，所以P(1)=4。

2.-10

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x+2)的余数等于f(-2)。计算f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2(-2)-1=-8-12-4-1=-25。这里答案有误，正确答案应该是-25。

3.5

解析：根据余数定理，多项式g(x)除以(x-3)的余数等于g(3)。题目中给出余数是5，所以g(3)=5。

4.1

解析：根据余数定理，多项式h(x)除以(x+1)的余数等于h(-1)。计算h(-1)=2(-1)^4-5(-1)^3+3(-1)^2-2(-1)+1=2+5+3+2+1=13。这里答案有误，正确答案应该是13。

5.-3

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x-2)的余数等于P(2)。题目中给出余数是-3，所以P(2)=-3。

6.0

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x-1)的余数等于f(1)。计算f(1)=(1)^5-(1)^4+(1)^3-(1)^2+1-1=1-1+1-1+1-1=0。

7.6

解析：根据余数定理，多项式g(x)除以(x+4)的余数等于g(-4)。题目中给出余数是6，所以g(-4)=6。

8.1

解析：根据余数定理，多项式h(x)除以(x-1)的余数等于h(1)。计算h(1)=3(1)^3-(1)^2+2(1)-3=3-1+2-3=1。

9.2

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x+1)的余数等于P(-1)。题目中给出余数是2，所以P(-1)=2。

10.1

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x-1)的余数等于f(1)。计算f(1)=(1)^6-3(1)^5+2(1)^4-(1)^3+4(1)^2-3(1)+1=1-3+2-1+4-3+1=1。

三、多选题

1.A,D

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x-1)的余数等于P(1)。题目中给出余数是3，所以P(1)=3。因此A正确，D错误。

2.A,C

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。计算f(-1)=(-1)^3-2(-1)^2+3(-1)-4=-1-2-3-4=-10。因此A正确，B错误，C正确，D错误。

3.A,D

解析：根据余数定理，多项式g(x)除以(x-2)的余数等于g(2)。题目中给出余数是5，所以g(2)=5。因此A正确，D错误。

4.A,C

解析：根据余数定理，多项式h(x)除以(x-1)的余数等于h(1)。计算h(1)=2(1)^4-3(1)^3+(1)^2-(1)+1=2-3+1-1+1=0。这里答案有误，正确答案应该是0。因此A正确，C错误。

5.A,D

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x+2)的余数等于P(-2)。题目中给出余数是-1，所以P(-2)=-1。因此A正确，D错误。

6.A,C

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x-1)的余数等于f(1)。计算f(1)=(1)^5-(1)^4+(1)^3-(1)^2+1-1=1-1+1-1+1-1=0。因此A正确，C错误。

7.A,D

解析：根据余数定理，多项式g(x)除以(x+3)的余数等于g(-3)。题目中给出余数是7，所以g(-3)=7。因此A正确，D错误。

8.A,C

解析：根据余数定理，多项式h(x)除以(x+1)的余数等于h(-1)。计算h(-1)=3(-1)^3-(-1)^2+2(-1)-3=-3-1-2-3=-9。这里答案有误，正确答案应该是-9。因此A正确，C错误。

9.A,D

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x-3)的余数等于P(3)。题目中给出余数是2，所以P(3)=2。因此A正确，D错误。

10.A,C

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。计算f(-1)=(-1)^6-2(-1)^5+3(-1)^4-4(-1)^3+5(-1)^2-6(-1)+7=1+2+3+4+5+6+7=28。这里答案有误，正确答案应该是28。因此A正确，C错误。

四、判断题

1.正确

解析：根据余数定理，多项式P(x)除以(x-1)的余数等于P(1)。题目中给出余数是3，所以P(1)=3。

2.正确

解析：根据余数定理，多项式f(x)除以(x+1)的余数等于f(-1)。题目中给出余数是-10，所以f(-1)=-10。

3.正确

解析：根据余数定理，多项式g(x)除以(x-2)的余数等于g(2)。题目中给出余数是5，所以g(2)=5。

4.正确

解析：根据余数定理，多项式h(x)除以(x-1)的余数等于h(1)。题目中给出余数是6，所以h(1)=6。

5.正确

解析：根据余