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文档简介

湖北省孝感高中2024-2025学年下学期高一期末数学适应卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数的虚部是

A.0(1+�)(1−�)B.2()C.2iD.

2.设,均为单位向量,则“与夹角为”是“”的−2�

2�

A.充�分不�必要条件��3B.必|要�不+充�|分=条件3()

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知向量,,若为实数,,则

A.�=(1,2)�=B.(1,0)�=(3,4).C�.1(�+��)//D�.2�=()

11

4.设4m为直线,,为两个2不同的平面,则下列结论中错.误.的是

A.,,�且�B.,()

C.�//�,且�//��⊄�⇒�//�D.�//�,且�/m/�与⇒相�/交/�与相交

5.在�//�中�,⊂角�A⇒,�B/,/�C所对的边分别为a,b�,//c�,若,�⇒�,�,则

△𝐴��=4�=42�=4�=()

A.B.或C.D.或

��5���2�

6.已6知一组数据的频率分布直6方6图如图所示,则众3数、中位数、平均数3分3别为

()

A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64

7.某校高二年级学生举行中国象棋比赛,经过初赛,最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下:

累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比

赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,

最后的胜者获得冠军,比赛结束.若经抽签,已知第一场甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概

率都为则

1

2.()

A.甲获得冠军的概率最大B.甲与乙获得冠军的概率都比丙大

C.丙获得冠军的概率最大D.甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大

8.在锐角中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,且

sin�sin�cos�cos�222

△𝐴�3sin�=�+�sin�+sin�−sin�=sin�⋅

,则的取值范围是()

2

Asin.��+�B.C.D.

二、[多3选,2题3:)本题共3小题,(6共,4183分]。在每小题给[2出3的,6选)项中,有多项[符3,合2)题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知中,其内角A,B,C的对边分别为a,b,下列命题正确的有

A.若△�,��,,则的面积为�.()

�1

�=1�=2�=6△𝐴�2

B.若,,,则

�2

C.若�=5�=4sin�=5,则�=22为锐角三角形

222

D.若sin�+s,in�+c,os�>,1则△𝐴�

3

�=10�=2�=3��⋅��=

10.在平行四边形ABCD中,,2,AE与BF交于点O,设,,则()

A.��=2��𝐷=B3.����=�𝐴=�

55

��=−3�+���=�−3�

C.D.

6336

11.�半�正=多11面�体+亦11称�“阿基米德多面体”,是由边�数�不=全11相�同+的11正�多边形围成的多面体,体现了数学的对称

美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形围成如

图所示,若它所有棱的长都为2,则()(

)

A.平面ABEB.该二十四等边体的体积为

402

C.��与⊥的夹角为D.该二十四等边体的外接球的3表面积为

三、�填�空�题�:本题共630小题,每小题5分,共15分。16�

12.设,则.

2−2�

13.若某�=公司1+从�五位�大=学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录

用的概率为__________.

14.如图,在三棱椎中,底面是边长为2的等边三角形,D,E分别是AC,AB的中点,且

,则点A到平�−面�V�B�C的距离为,四棱锥的外接球的半径为.��=��=

𝐵=1�−��𝐵

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

在复(平面内,复数)z对应的点的坐标为,且为纯虚数.

求m的值:(�,−1)(�∈�)�1+3i

(1)

复数求在复平面对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

2025

�+i

1

1(26).本小题�1=5分�

()

如图,在中,,E是的中点,设,

→→

�𝐴���=2��ADAB=�AC=�.

试用,表示;

(1)若��,AD,且与的夹角为,求

1(27).本�小=题115分�=1��60BE.

()

读书可以增长知识,开拓视野,修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况,按性别进行分层,用分

层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本,其中男生40名,女生60名.经调查统计,分

别得到40名男生一周课外阅读时间单位:小时的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间单位:小时

的频率分布直方图.()()

男生一周阅读时间频数分布表

小时频数

9

[0,2)25

[2,4)3

[4,6)3

[6,8)

由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和分位数;

(1)由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数75%

(2)从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取�6;人,再从这6人中任意抽取2人,求恰好抽

(到3)一男一女的概率.[4,6)

注:以各组的区间中点值代表该组的各个值

1(8.本小题17分)

()

在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为的面积,满足

3222

△𝐴�△𝐴��=4�+�−�.

求角B的大小;

(1)

求取值范围;

(2)如图sin所�示sin,�当取得最大值时,在所在平面内取一点D,使得线段,,求

(面3)积的最大值.sin�sin�△𝐴���=2��=1△���

19.本小题17分

中国(古代数学名著)《九章算术》中记载:“刍ú甍é者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,

屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶(�部ℎ只)有(长�没�有�)宽为一条线.刍字面意思为茅草屋顶.”现有

一个刍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,,,

,𝐴=4��//𝐴

𝐴求=二2�面�角��=��=的��大=小�;�=17.

(1)求三棱锥�−��−的�体积;

(2)点N在直�线−A�D�上�,满足,在直线CF上是否存在点M,使平面BDM?若

存(3)在,求出的值;若不存在��,=请�说�明�(理0由<.�<1)𝐷//

��

𝐷

答案和解析

1234567891011

ADBBABCDABACBD

12.【答案】2

13.【答案】

9

10

14.【答案】1;

22

15.【答案】解:由4题意可知,,

故(1)�=�−i�=�+i,

由题�1意+3i=�+,i得1+3i=(�−3)+(3�+1)i

�−3=0

�=3.

由3可�得+1≠0,

(2)(1)�=3−i,

2025

�+i�+i�+i3+i(3�−1)+(�+3)i3�−1�+3

1

�=�=3−i=10=10=10+10i

由题意可得3�−1得,故实数a的取值范围为

10>011

�+3�>33,+∞.

10>0

16.【答案】解:

2

(1)��=��+��=��+3��

2

=�+(��−��);

3

221

=�+3(�−�)=3�+3�

由题意可得,

∘1

(2)�⋅�=1×1×cos60=2

��=��−��=1��−��

2

121

=⋅(�+,�)−�

233

15

=3�−6�

2

∴|��|=(�−5�)

36

2

2

=�−5�⋅�+25�

9936

1512519

=9−9×2+36=6.

17.【答案】解:由女生一周阅读时间的频率分布直方图知,阅读时间的众数是

设女生一周阅读时(1间)的分位数为a,则,3.

1113

75%24×2+4×2+8(�−4)=4

解得

16

�=3;

由频数分布表估计男生一周课外阅读时间平均数

1×9+3×25+5×3+7×3

(2)�=40=3;

由频率分布直方图估计女生一周课外阅读时间的平均数

1111

�=24×2×1+4×2×3+8×2×5+12×2×

所7=以4估.计总样本的平均数

3×40+4×60

由频数分布表,频率分�布=直方1图00知,一=周3.6课;外阅读时间为的学生中男生有3人,

女(3)生有人[4,6)

1

若从中按8×比2例×分60配=抽1取5(6人).,则男生有1人,记为a,女生有5人,记为,,,,,

则样本空间�1�2�3�4�5,共有15个样

本点.�={��1,��2,��3,��4,��5,�1�2,�1�3,�1�4,�1�5,�2�3,�2�4,�2�5,�3�4,�3�5,�4�5}

记事件“恰好一男一女”,则,共有5个样本点,

12345

故所求概�=率�={��,��,��,��,��}

51

�(�)=15=3.

18.【答案】解:中,面积为,

3222

(1)△𝐴��=4�+�−�

又,,

222

1�+�−�

�=2��sin�cos�=2��

所以,

31

所以4⋅2��cos�,=2��sin�

又B为ta三n�角=形内3角,

所以;

由�=得60,,又是锐角三角形,得,

∘∘∘

(所2)以(1)�+�=12030<�<90

∘∘∘

sin�sin�=sin�sin120−�=sin�sin120,cos�−cos120sin�

311∘1

=sin2�+(1−cos2�)=sin2�−30+

由44,所以24,所以,

∘∘∘1∘11∘1

30<2�−30<1502<sin2�−30≤14<2sin2�−30≤2

所以的取值范围是;

13

sin�sin�2,4

当取得最大值时,,解得;

∘∘∘

(令3)sin�sin,�,2�−30=90,�=60

则∠���=�,∠���=�𝐴;=��=��=�

�1

又sin�=sin�∴sin�=�sin�,

222

�=2+1−2×2×1×cos�,

2222222

∴�cos�=�−�sin�=5−4cos�−sin�=cos�−4cos�+4

1�3131

∴�cos�=2−cos�.∴�△���=×�×2sin+�=�cos�+�sin�=(2−cos�)+sin�=3+

,232222

sin�−3≤3+1

当时等号成立;

5�

�=6面积的最大值为

∴△���3+1.

19.【答案】解:过点E分别作,,分别交AB,CD于G,H,连接GH,

(1)��⊥����⊥��

则为二面角的平面角,

因为∠�四��边形ABCD�为−正�方�−形�,,

所以,,��//𝐴

由已知��得⊥𝐴��⊥��,

所以��=��=��=4

过∠点��E�作=60.,垂足为

(2)��⊥���.

因为,平面ABCD,平面ABCD,

所以��//�平�面��⊄𝐴⊂

因为��//,𝐴��.,

𝐴//����⊥��

所以

因为𝐴⊥��.,EG,平面EGH,

所以��∩平��面=���⊂

因为𝐴⊥平面�E�G�H.,

所以��⊂

因为𝐴⊥��.,AB,平面ABCD,

所以𝐴∩平��面=A�BCD,��⊂

所以�E�O⊥为三棱锥的高,

因为,�−𝐴���=23.

△𝐴�

所以�=8

11163

�−�𝐷�−𝐴�△𝐴�

方�法一:=�=3�⋅��=3×8×23=3.

(假3)设存在点

①当点N在�线.段AD上时,连接CN交BD于R,

则∽,

所以△���△���

����1

因为��=平��面=B1D−M�,.平面CFN,

平面��//平面��⊂,

所以𝐷�∩,���=��

所以��//��

����1

②当点𝐷N=在��D=A1延−长�.线上时,连接CN交BD于S,

则∽,

所以△���△���

����1

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