2026年部编版高二第二学期数学期末学情诊断分析试卷（附答案可下载）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知空间向量a=(1,2,3)，b=(x,1,2)，若a⊥b，则x的值为（）A.-8B.8C.-7D.72.直线过点(2,1)，且斜率为2，则该直线的方程是（）A.2x-y-3=0B.2x+y-5=0C.x-2y=0D.x+2y-4=03.圆x²+y²-2x+4y=0的圆心和半径分别为（）A.圆心(1,-2)，半径√5B.圆心(1,2)，半径√5C.圆心(-1,2)，半径5D.圆心(-1,-2)，半径54.椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为（）A.√5/3B.√5/2C.2/3D.4/95.从5名男生和3名女生中任选3人参加志愿者活动，所选3人中至少有1名女生的选法共有（）A.46种B.56种C.10种D.20种6.双曲线x²/4-y²/2=1的渐近线方程为（）A.y=±√2xB.y=±(√2/2)xC.y=±2xD.y=±(1/2)x7.已知空间向量a=(1,0,1)，b=(0,1,-1)，则向量a与b的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.直线3x+4y-12=0与圆x²+y²=4的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离9.二项式(2x-1)^5的展开式中x³项的系数为（）A.80B.-80C.40D.-4010.已知抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=3，则点P的坐标为（）A.(2,±2)B.(2,±2√2)C.(3,±2√3)D.(3,±2)11.在空间直角坐标系中，点A(1,0,2)，B(2,1,0)，则线段AB的长度为（）A.√6B.√5C.√3D.312.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点(3,0)，离心率e=√3/2，则该椭圆的标准方程为（）A.x²/9+y²/(9/4)=1B.x²/9+4y²/9=1C.x²/4+y²/9=1D.x²/9+y²/4=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.已知空间向量a=(2,-1,3)，b=(-4,2,x)，若a∥b，则x=______。14.直线l过点(1,2)，且与直线2x+y-3=0平行，则直线l的方程为______。15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为______。16.已知抛物线y²=2px(p>0)的准线与圆(x-3)²+y²=16相切，则p的值为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知空间四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，用空间向量方法证明：EF⊥AD，且EF⊥BC。18.（本小题满分12分）已知直线l：2x-y+1=0，圆C：x²+y²-4x+3=0。（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C相交，求弦长。19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√3/2，且过点(2,0)。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线y=x+m与椭圆交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求m的值。20.（本小题满分12分）某班级有5名男生和3名女生，从中选3人参加学校组织的知识竞赛，求：（1）3人中恰有1名女生的选法种数；（2）3人中至少有2名女生的概率；（3）选出的3人排成一排合影，女生不站在两端的排法种数。21.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为2，且与椭圆x²/25+y²/9=1有相同的焦点。（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx+1与双曲线交于A、B两点，且线段AB的中点横坐标为1，求k的值。22.（本小题满分12分）在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)。（1）求平面ABC的一般方程；（2）求点P(2,1,0)到平面ABC的距离；（3）求直线OP（O为坐标原点）与平面ABC所成角的正弦值。参考答案：一、选择题（每小题5分，共60分）1.A2.A3.A4.A5.A6.B7.C8.D9.A10.B11.A12.A二、填空题（每小题5分，共20分）13.-614.2x+y-4=015.4/516.2三、解答题（共70分）17.（10分）证明：设向量AB=b，AC=c，AD=d，则BC=c-b，EF=(1/2)b+(1/2)c-(1/2)d。由AB=CD得b²=(d-c)²，AC=BD得c²=(d-b)²，两式相减得b²=c²。EF·AD=(1/2)(b·d+c·d-d²)，代入b·d=d²/2、c·d=d²/2，得EF·AD=0，故EF⊥AD；EF·BC=(1/2)(-b²+c²+b·d-c·d)=0，故EF⊥BC，得证。18.（12分）解：（1）圆C配方为(x-2)²+y²=1，圆心(2,0)，半径r=1；圆心到直线l的距离d=|4-0+1|/√5=√5>1，故直线l与圆C相离；（2）因直线与圆无交点，无弦长。19.（12分）解：（1）椭圆过(2,0)，故a=2；离心率e=√3/2得c=√3，b²=4-3=1，标准方程为x²/4+y²=1；（2）联立直线与椭圆得(5/4)x²+2mx+m²-1=0，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1+x2=-8m/5，x1x2=4(m²-1)/5；OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，代入y1=x1+m、y2=x2+m，得2x1x2+m(x1+x2)+m²=0，解得m²=8/5，故m=±2√10/5。20.（12分）解：（1）恰有1名女生的选法：C(3,1)×C(5,2)=30种；（2）至少2名女生的选法：C(3,2)C(5,1)+C(3,3)=16种，总选法C(8,3)=56种，概率16/56=2/7；（3）女生不站两端的排法：先排两端A(5,2)=20，中间1人从剩余6人选1，共20×6=120种。21.（12分）解：（1）椭圆焦点为(±4,0)，故双曲线c=4；离心率e=2得a=2，b²=16-4=12，标准方程为x²/4-y²/12=1；（2）联立直线与双曲线得(3-k²)x²-2kx-13=0，中点横坐标x=(x1+x2)/2=1，故x1+x2=2；由韦达定理得2k/(3-k²)=2，解得k=(-1