2025-2026学年四川省广安市邻水县八年级下册6月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年四川省广安市邻水县八年级下学期6月期末考试数学试卷一、单选题1．函数y中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥02．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．秀秀参加校园歌咏大赛，六位裁判给分分别为95，95，93，94，94，95，则这组数据的众数是（

）A．93 B．94 C．95 D．964．下列叙述错误的是（

）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直D．对角线相等的四边形是平行四边形5．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（

）A． B．C． D．6．若平行四边形中两个邻角的度数比为，则其中较小的内角是（

）A． B． C． D．7．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，，，，则的周长为（

）A．8 B．1 C．13 D．169．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（

）A．45 B．36 C．25 D．1810．如图1（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积与点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示，则的长度为（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题11．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为．12．菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为．13．将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为．14．如图，的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点．，的周长是，则的长为．15．在直线上到x轴的距离等于3的点的坐标是．16．已知五个数据，，，，的平均数是，则，，，，这五个数据的平均数．17．如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则．18．如图，在直角中，，，为的中点，为上的一个动点，连接，，则的最小值为．19．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为.三、解答题20．计算：(1)；(2)．21．已知，，满足等式.(1)求，，的值；(2)判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.22．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示．(1)当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式．(2)若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米．23．如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．（1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）；（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．24．数学课外活动兴趣小组为了考察，两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．（其中算得种小麦的平均苗高）10131413101213111591116141113139111012(1)求种小麦的平均苗高；(2)若试验田有种小麦1000株，估计苗高为的小麦有多少株？(3)哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由．25．如图，在四边形中，，，，．(1)求的度数；(2)求四边形的面积．26．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF．

(1)求直线AC的解析式．(2)当E为AC中点时，求CF的长．(3)在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．答案1．C由题意得：x-3≥0，解得：x≥3，故选C.2．C解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意；B、，故此选项错误，故不符合题意；C、，故此选项正确，故符合题意；D、，故此选项错误，故不符合题意；故选：C．3．C解：这组数据中出现次数最多的数是95，所以众数为95，故选：C．4．D解：A.平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；B.矩形的对角线相等，正确，不符合题意；C.菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；D.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原叙述错误，符合题意；故选：D．5．B解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意；C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；故选：B．6．C解：设两个邻角较小的内角为，则较大的内角为，由平行四边形对边平行得：，解得：，故选：C．7．C解：函数和的图象交于点，由函数图象可得，当时，故选：C8．D解：∵是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∴的周长为，故选：D．9．B解：设直角三角形两条直角边长分别为和，由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知：，所以，根据勾股定理，得，所以，因为，所以，所以．所以一个直角三角形的周长是36．故选：．10．A解：如图，点P运动至点B时，即，的面积，解得：，∴，时，点P运动至点E，即，∴，∴故选：A．11．解：该名志愿者的综合成绩为（分），故．12．4解：∵菱形的面积为，一条对角线是，设另一条对角线为x，∴，解得：，∴菱形的另一条对角线长为．故413．解：由题意得平移后的直线解析式为，∵平移后的直线经过点，∴，∴，故．14．3解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵的周长是，∴，∴，∵点分别是线段的中点，∴，故3．15．和解：∵当时，代入中，解得：；当时，代入中，解得：，∴直线上到x轴的距离等于3的点的坐标为和．故和．16．解：一组数据，，，，的平均数是a，有，那么另一组数据，，，，的平均数是，，故17．1解：∵中，，∴，∵D、E分别为的中点，∴是的中位线，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故1．18．解：如图，作点P关于的对称点，连接，交于点，连接，则，即当、C三点共线时，的值最小，最小值为的长．∵中，，，∴，又∵P为的中点，∴，∴，即的最小值为．故19．（11，60，61）由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故（11，60，61）．20．(1)(2)（1）解：（2）解21．(1)，，；(2)以，，，为边能构成直角三角形，面积为.解：(1)由题设得，，，∴，，.(2)∵，，，∴，∴以，，，为边能构成三角形.∵，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面积为.22．(1)(2)30立方米（1）解：设y与x之间的函数关系式为，∵直线过点，，∴解得∴．（2）∵，∴当时，，解得．答：这个月用水量为30立方米．23．（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析解：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC，∴CH＝（m），∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m），∴AC+BC＜CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠较短．24．(1)12(2)300(3)种小麦的长势比较整齐，理由见解析（1）解：种小麦的平均苗高为；（2）解：种小麦中高为的小麦有3株，则估计1000株小麦，苗高为的小麦有株；（3）解：种小麦的长势比较整齐，理由如下，，种小麦的平均苗高为，，，的平均数相同，<，种小麦的长势比较整齐．25．(1)(2)（1）解：连接，∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴；（2）解：四边形的面积的面积的面积．26．(1)(2)2800元(3)（1）解：由题意得，；（2）解：由题意得，，解得，∵，∴y随x增大而减小，∴当时，y最大，最大为，∴商场可获得的最大利润是2800元；（3）解：由题意得，；当，即时，y随x增大而减小，∴当时能获得最大利润，∴，解得（舍去）；当时，获得的利润为，不符合题意；当时，则y随x增大而增大，∴当时能获得最大利润，∴，解得；综上所述，．27．(1)直线AC解析式：(2)(3)存在，P点横坐标为：4或或（1）∵矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且，∴点，点，设直线AC的解析式：，代入点A，C坐标，得，解得∴直线AC解析式：；（2）∵E为的中点，∴，

在矩形中，，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴为线段的垂直平分线，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，在中，根据勾股定理，得，解得，∴；（3）存在以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：①以，为边，则，

∵，∴E为的中点