第02讲 常用逻辑用语（答案版）

第02讲常用逻辑用语题型一充分、必要条件的判定1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】AC9．【答案】BCD10．【答案】AC题型二已知充分、必要条件求参1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】BC题型三含量词的命题的否定1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】AB9．【答案】AB10．【答案】BD题型四 含量词的命题的真假判断1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】ABC9．【答案】BCD10．【答案】ACD题型五 含量词的命题的应用1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】{m|m≤−3或【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解.【详解】由已知命题“存在x∈{x|−1<x<2}，使得等式3x−m=0成立”是假命题，等价于“任意x∈{x|−1<x<2}，使得等式3x−m≠0成立”是真命题，又因为−1<x<2，所以−3<3x<6，要使3x≠m，则需m≤−3或m≥6.所以实数m的取值范围为{m|m≤−3或m≥6}故答案为：{m|m≤−3或9．【答案】−【分析】根据特称命题证明方法，构造函数，根据定义域，对函数解析式进行参变分离，求出参数范围.【详解】设f(x)=ax∃x∈1,2,ax2−x≤0则ax2−x≤0，由x∈当x∈1,2时，1x∈12故答案为：−∞10．【答案】[【分析】根据题意，分a=0、a≠0两种情况，结合一元二次不等式恒成立列不等式计算求解.【详解】ax2−3x≥−5由题意可知，∀x∈R当a=0时，原不等式为−3x+5≥0，解得x≤5当a≠0时，依题意得a>09−20a≤0，解得a≥综上所述，a的取值范围为[9课时精练1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】ACD10．【答案】ACD11．【答案】AC12．【答案】0,6【详解】当a=0时，6>0恒成立，或当a>0Δ=4a综上，a的取值范围是0,6.13．【答案】−2（不唯一）【分析】分离参数后，求出x2−2x的最小值为−1，得出【详解】由题意，x2−2x>a，对任意因为x2−2x=x−12−1，所以当x∈所以a<−1，故答案为：−2（不唯一）14．【答案】−【分析】先求出原命题为真命题的时候m的范围，再取其补集即可.【详解】假设若“∀x∈0,2，2x−1+令t=2x，不等式即为m>t2+由对勾函数单调性可知，函数ft=t2+故其最大值在端点处取得，比较f(1)=32与可知f(t)max=f(4)=所以若“∀x∈0,2，2x−1+2−x故答案为：−15．【答案】(1)0,8(2)−4,0【分析】（1）分m=0和m≠0两种情况进行讨论即可；（2）分p真q假和p假q真两种情况进行讨论求解，再取并集即可．【详解】（1）因为p:∀x∈R,mx所以当m=0时，不等式为2>0，在R上恒成立，符合题意；当m≠0时，m>0,Δ=m综上，实数m的取值范围为0,8．（2）若q为真命题，即q:则对于0≤x≤3,(2x−2)由于0≤x≤3,2x−2∈−2,4所以m≤4，解得−4≤m≤4又因为p,q有且只有一个是真命题，所以当p真q假时，0≤m<8,解得4<m<8；当p假q真时，m<0解得−4≤m<0．所以实数m的取值范围为−4,0∪16．【答案】（1）−∞,−2∪【分析】（1）把存在问题转化为判别式大于等于零，再解一元二次不等式即可；（2）方法一：根据不等式恒成立得出∀x∈2,3，a>x2【详解】（1）p：存在实数x∈R，使x2则Δ=解得a≤−2或a≥6所以实数a的取值范围为−∞（2）方法一：任意实数x∈2,3，使x2+4x−a<0恒成立⇔∀x∈因为x∈2,3时，x则a>21，根据命题q为假命题，则a≤21，故实数a的取值范围为−∞方法二：∀x∈2,3，x因为x∈2,3时，x则21−a<0即a>21，根据命题q为假命题，则a≤21，故实数a的取值范围为−∞17．【答案】(1)−(2)0,【分析】（1）由p为真命题求出实数a的取值范围，则其补集就是p为假命题实数a的取值范围；（2）分p真q假、p假q真两种情况求解.【详解】（1）若p为真命题，则当a=0，不等式变为1>0解集为R，满足；若a≠0，则a>0Δ=a所以实数a的取值范围为0,4，所以当p为假命题时，实数a的取值范围为−∞（2）若命题q为真，即∃x∈−1,1，1令t=3−x，则t∈13,3设ftft的图像开口向下，对称轴为t=−1，在1所以ftmin=f即命题q为真时，实数a的取值范围为12若p真q假，则0≤a<4a<12若p假q真，则a<0a≥12或综上，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围为0,118．【答案】(1)答案见解析(2)−【分析】（1）对ax2−a+1x+1<0进行因式分解，得到ax−1（2）法一：因为¬p为真命题，故对∀x>1，x2+1−ax+a≥0，分别对法二：分离参变量，利用基本不等式求解x−1+2【详解】（1）ax2−当a=0时，−x+1<0，得x>1,解方程ax−1x−1=0,得x=1a当a<0时，1a<0，则不等式解集为当0<a<1时，1a>1，则不等式解集为当a=1时，1a=1，则不等式解集为当a>1时，1a<1，则不等式解集为综上，当a=0时，此时不等式的解集为x当a<0时，解集为−∞,1a∪当a=1时，解集为∅；当a>1时，解集为1（2）因为¬p为真命题，故对∀x>1，x2−a+1法1：当a−12≤1，即a≤3时，函数fx故对∀x>1，fx>f1当a−12>1，即a>3时，则Δ=综上，实数a的取值范围是−法2：因为x2+1−ax+a≥0，所以x2所以a≤x又x−1+2x−1+3≥3+22，当且仅当x−1=2所以a≤x所以实数a的取值范围是−∞19．【答案】(1){a|3<a≤4}(2)(−2,+【分析】（1）化简集合B，由题意可得B是A的真子集，列不等式求参数范围；（2）根据原命题为真则否命题为假，计算A∩(∁RB)=∅时a的取值范围，由（1）可得∁RB={x|x≤1或x>5}【详解】（1）由题意B={x|x−5∵“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，∴B是A的真子集．∴{a−3<2a−1a−3≤12a−1>5即实数a的取值范围为{a