1.4 一元二次不等式的解法（全国适用）【8大考点】2027年高考数学一轮复习专题训练（原卷版）

.4一元二次不等式的解法8大考点汇总考点01解不含参数的一元二次不等式考点02三个二次的关系求参考点03利用一元二次不等式的解确定参数考点04解含有参数的一元二次不等式考点05根的分布问题考点06在实数集上恒成立问题考点07在某区间上的恒成立问题考点08在某区间上有解问题考点09一元二次不等式的实际应用题型专练考点01解不含参数的一元二次不等式1．使得式子有意义的的取值范围是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，则中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．考点02三个二次的关系求参5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．6．（多选）已知关于的不等式的解集为.则（

）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集是7．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（

）A．B．C．不等式的解集是D．不等式的解集为8．（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．考点03利用一元二次不等式的解确定参数9．（多选）已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则的最小值为4C．关于的不等式的解集为D．是关于的不等式的一个解10．若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________．11．不等式的解集为，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知的解集为，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．C．或 D．或考点04解含有参数的一元二次不等式13．已知关于的不等式．(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)若，求已知关于的不等式的解集．14．解关于的不等式．15．解答下列各题.(1)若，求的最小值；(2)若正数满足，求的最小值；(3)解关于的不等式:．16．已知二次函数.(1)若，且都有，求的最小值；(2)解关于的不等式：.17．解下列关于的不等式：．18．已知，求关于x的不等式的解集．考点05根的分布问题19．设集合，则“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．20．“”是“关于x的方程的两根都大于1的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件21．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．或22．已知函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．23．已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是_______.24．若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________．考点06在实数集上恒成立问题25．已知命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是__________．26．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．27．已知命题，，命题，．(1)若命题和命题都是假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．28．若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点07在某区间上的恒成立问题29．不等式对任意恒成立，则的最小值是（

）A． B． C． D．30．若二次函数，满足对称轴为，且．(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．31．若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．32．使命题“”为假命题的的取值范围是（

）A． B． C． D．33．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．34．已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________．考点08在某区间上有解问题35．若关于的不等式有解，则实数的最大值为（

）A．5 B．4 C．3 D．236．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．37．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____．38．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．39．设，若关于的不等式在上有解，则（

）A． B． C． D．40．已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．考点09一元二次不等式的实际应用41．某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求：(1)工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？(2)若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？42．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成），售出商品数量就增加成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．43．（1）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（）与货价p元/件之间的关系为，生产件所需成本为元.问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元?（2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?44．某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为(1)该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？(2)该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？45．某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台．(1)当年产量为20台时，求公司所获年利润；(2)当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？(3)当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？46．某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上