七年级数学上册 整式同步习题精讲精练（含解析）

整式习题同步精讲精练

【高频考点精讲】

1.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)注意事项：

①在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

③含有字母的除法，一般不用(除号)，而是写成分数的形式.

2,代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

3.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

4.多项式

(1)匚个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最

高的项的次数叫做多项式的次数.

(2)多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一

个多项式含有。个单项式，次数是"那么这个多项式就叫〃次。J页式.

【热点题型精练】

一、选择题

1.下列代数式中，为单项式的是()

A.立B.aC.耳D.jr+y2-

X3a

2.多项式［？川-(加-3)x+7是关于x的三次三项式，则加的值是()

2

A.-3B.3C.3或-3D.不能确定

3.单项式？用

•的系数和次数分别是()

A.三和3B.三和2C.2和4D.2和2

3333

4.一个三位数，百位上的数字为几十位上的数字比百位上的数字少3,个位上的数字是百位上的数字的2倍，这

个三位数用含有工的代数式表示为（）

A.\\2x-30B.100.V-30C.112x+30D.102.V+30

5.已知2。+6-6=0,那么代数式。+且+8的值是（）

2

A.14B.IIC.5D.2

6.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）

A.x=-2,y=3B.x=-2,y=-3C.x=-8,y=3D.x=8,y=-3

7.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了，〃个人，

则第二轮被传染上流感的人数是（）

A..7/+1B.（m+1）2C.in（〃?+1）D.nr

8.曹老师有一包糖果，若分给机个学生，则每个学生分。颗，还剩8颗（b<a）;若分给（〃?+10）个学生，则每

个学生分3颗，还剩S+1）颗，则。的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

9.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元；超过部分每立方米S+L2）元.该

地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20“JLB.（204十24）元

C.（17〃+3.6）元D.（20a+3.6）元

10.如M="，2,x）,我们叫集合M,其中I,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如式必然存

在），互异性（如存1,/2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1,2},我们说M=

N.已知集合人=（1,0,〃},集合8={2，同，上},若4=4,则〃-a的值是（）

aa

A.-1B.0C.1D.2

11.现在汽车已成为人们出行的交通工具.李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价

为小元/升，他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单

价下调为〃元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价

更低？低多少？卜列结论正确的是（）

A.李刚比王勇低，f）2■元/升

2inn

B.王勇比李刚低2m元/升

（m-n）2

C.王勇比李刚低加丁）_元/升

2inn

D.李刚与王勇的平均单价都是皿元/升

2

12.数学家赵爽公元3〜4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如图构图，图中大正方形的面积等于四个全等

长方形的面积加上中间小正方形的面积.若大正方形的面积为100,小正方形的面积为25,分别用占），（/>>，）

表示小长方形的长和宽，则卜.列关系式中不正确的是（）

y

A.x+y=\OB.x-y=5C.xy=15D.A2-/=50

二、填空题

13.当x=2时，代数式ad—加+i的值等于—17,那么当x=-1时，代数式-3加+12aL5的值.

14.如表所示，已知即〃满足表格中的条件，则〃的值是.

A-1

ax-1

a^+b4

15.把面积为廿，扇的小正方形和面积为ab的两个长方形拼成如图所示的大正方形，那么，大正方形的边长

16.规定：/(x)=k-2|,g(x)=|x+2|,例如/(一2)=|-2-2|=4,g(-2)=|-2+2|=0.则式子/(x-7)

+gU+l)的最小值是.

17.4顿在他的《普遍的算术》一书中写道：”要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由口常语言

译成代数语言就行了请阅读下表，并填写表中空白.

日常语言代数语言

连云港到南京的城际列左在连云港站出发时车上有一些乘客x

到灌云站时无人下车，有1。人上车x+10

到灌南站口寸有1人下车后，又有车上人数的2人上车

9

18.袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”.生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，

有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1

个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依此在后面的每一

个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则第〃个器皿中放入的种子数量为.(用含〃的式

子表示)

二、解答题

19.已知4=•1+4.

abc

(1)若〃+c=3,bc=2t求♦的值;

(2)用含出〃的代数式表示c.

20.定义：对于一个四位自然数〃，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其下位数字等于其十位数字与

百位数字之和，则称这个四位自然数〃为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为尸(〃).例如：

5413是“加油数”,因为5413的个位数字是3,十位数字是1,百位数字是4,千位数字是5,且3+1=4,1+4=5,

所以5413是“加油数”，则尸(5413)=5+4+1+3=13;9734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4,十位数

字是3,百位数字是7,千位数字是9,而4+3=7,但3+7=10,9,所以9734不是“加油数”.

(1)判断8624是否为“加油数”，并说明理由；

(2)若X,y均为“加油数”,其中x的个位数字为1,y的十位数字为2,且一(x)+F(y)=30,求所有满足条

件的“加油数号.

21.现有一块长方形菜地，长12米、宽10米.菜地中间欲铺设纵横两条路(图中空白部分)如图所示，横向道路

的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米Cv>0).

(1)填空：在图中，横向道路的宽是米(用含x的代数式表示).

(2；试求图中种菜部分的面积(用含x的代数式表示).

22.观察下列表格中两个代数式及其殂应的值，回答问题:

X...一21012

-2r+5...9753a

2r-7...-11-9-7-5b

【初步感知】

(1)根据表中信息可知：。=；b=;

【归纳规律】

(2)表中-2卢5的值的变化规律是：x的值每增加I,-2计5的值就都减少2.类似地，21-7的值的变化规律

是：；

【问题解决】

(3)请从A,B两题中任选一题作答.我选择题.

A.艰据表格反应的变化规律，当x时，-2计5的值大于2J-7的值.

尻清直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加I,代数式的值就都减小5,且当x=0时，代数式的值为

-7.

2.1整式同步习题精讲精练

【高频考点精讲】

1.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)注意事项：

①在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

③含有字母的除法，一般不用(除号)，而是写成分数的形式.

2.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

3.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

4.多项式

(1)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最

高的项的次数叫做多项式的次数.

(2)多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一

个多项式含有。个单项式，次数是仇那么这个多项式就叫〃次。项式.

【热点题型精练】

一、选择题

I.下列代数式中，为单项式的是()

A.$B.aC.D.

x3a

解：小分母中含有字母，不是单项式；

B、符合单项式的概念，是单项式；

。、分母中含有字母，不是单项式；

。、不符合单项式的概念，不是单项式.

答案：B.

2.多项式工‘川-(/n-3)x+7是关于x的三次三项式，则，〃的值是()

2

A.-3B.3C.3或-3D.不能确定

解：•・•多项式工问-（加-3）x+7是关于x的三次三项式，

2

=3,

/./?2=±3,

但〃L3M,

即〃字3,

综上所述加=-3.

答案：A.

3.单项式巧占的系数和次数分别是（）

A.工和3B,工和2C.2和4D.2和2

3333

2

解：单项式三孕一的系数、次数分别是工，3.

33

答案：A.

4.一个三位数，百位上的数字为占十位上的数字比百位上的数字少3,个位上的数字是百位上的数字的2倍，这

个三位数用含有x的代数式表示为（）

A.112x-30B.lOOx-30C.112x+30D.102x+30

解：百位上的数字为x,十位上的数字为（x-3）,个位上的数字为2r,

这个三位数是lOOx+lO（x-3）+2c=100x+1Ox-30+2A=112x-30.

答案：A.

5.已知2a+A-6=0,那么代数式a+1+8的值是（）

2

A.14B.11C.5D.2

解：V2«+/?-6=0,

・・・〃+4-3=0,

2

.•.原式=〃+[—3+U=U,

2

答案:B.

6.按如图所示的运箕程序，能使输出的结果为15的是（）

A.x=-2,y=3B.x=-2,y=-3C.x=-8,y=3D.x=8,y=-3

解：A.x=-2,尸3时，输出的结果为3x（-2）+32=3,不符合题意；

B.x=-2,），=-3时，输出的结果为3x（-2）+（-3）2=3,不符合题意；

C.x=-8,）=3时，输出的结果为3x（-8）+32=-15,不符合题意；

D.x=8,y=3时,输出结果为3x8-32=15,符合题意;

答案：。.

7.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染〃个人，

则第二轮被传染上流感的人数是（）

A.四+1B.（加+1）2C.m（/??+1）D.nr

解：•・•在每轮的传染中平均一个人传染了机个人，

・••经过一轮传染后有（〃?+1）人染上流感，

.・.第二轮被传染上流感的人数是，〃（小+1）人.

答案：C.

8.曹老师有一包糖果，若分给〃，个学生，则每个学生分〃颗，还剩0颗（力＜。）；若分给（川+10）个学生，则每

个学生分3颗，还剩S+1）颗，则。的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

解：；根据分给他个学生，则每个学生分。颗，还剩8颗可得共有（〃心+幻颗糖，

根据分给（〃计10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（61）颗，可得共有［3（〃叶10）十（〃十1）］颗糖，

,\nia+b=3（zn+10）+（b+1）,

・・・。=3+丑

m

•・&，〃为正整数，

，"?=31或I（舍去），

.•・。=4,

答案：A.

9.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元；超过部分每立方米S+L2）元.该

地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20。元B.（20。+24）元

C.（17〃+3.6）元D.（204+3.6）元

解：根据题意知:17"（20-17）S+I.2）=（204+3.6）（元）。

答案：

10.如"={1,2,X］,我们叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如工必然存

在），互异性（如用1,灯2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1,2},我们说M=

N.已知集合人={1,0,«},集合8={2，同，旦},若A=8,则〃-。的值是（）

aa

A.-1B.0C.1D.2

解：・・・A=8,今0,工0,

a

=0,■1=1,|a|=〃或2=0,A=«,|fl|=l,

aaaa

.*./?=0,a=1（舍去）或〃=0,〃=-1,

.*.b-a=（）-（-1）=I,

答案：C.

H.现在汽车已成为人们出行的交通工具.李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价

为〃!元/升，他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单

价下调为〃元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价

更低？低多少？下列结论正确的是（）

A.A刚比王勇低（咚11产元/升

2m

B.王勇比李刚低2m元/升

（m-n）2

C.王勇比李刚低血了），元/升

2inn

D.李刚与王勇的平均单价都是皿元/升

2

解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升:

—迎一=4（元）

30c4300狙出

mn

王勇每次加油30JI-,则两次加油的平均单价为每升：

30in+30n_m+n（元）

-602~，

.m+n_2inn=（m+n）?_4inn=（nrn）?

2m+n2（m+n）2（m+n）2（m+n）'

由题意得：利加，

...（irrn）2>0,

2（m+n）

•・•Im+n'、I21mI,

2m+n

故A符合题意，B,C,。都不符合题意，

答案：A.

12.数学家赵爽公元3〜4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如图构图，图中大正方形的面积等于四个全等

长方形的面积加上中间小正方形的面积.若大正方形的面积为1Q0,小正方形的面积为25,分别用％,y(x>y)

表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是()

y

A.x+y=10B.x-y=5C.xy=15D.A-2-y2=50

解：•・•大正方形的面积为100,小正方形的面积为25,

二大正方形的边长为10,小正方形的边长为5,

/.x+y=10,x-y=5,

(x+y)(X-y)=50,x=7.5,y=2.5,

・・・x)=18.75,

故A、B、。正确，C错误，

答案：C.

二、填空题

13.当x=2时，代数式加+1的值等于-17,那么当x=-1时，代数式-3加+12aL5的值22

解：x=2时，a?-bx+1=^23-b*2+\=Sa-2b+\,

・・・8a-2H1=-17,

・・・8a-2b=-18,

/.4d-b=-9.

当工=一1时，-3加1+2々丫-5=12ax(-1)-3Z?x(-1)3-5,

=-\2a+3b-5

=-3(4t/-b)-5

=-3x(-9)-5

=27-5

=22.

答案：22.

14.如表所示，已知〃，〃满足表格中的条件，则〃的值是」

I

I

ar2+/>4

解：由表格知，x=-1,ax=-1,ar+Z?=4,

故力=4-0?=4一好・4=4一(-1)x(-1)=3.

答案：3.

15.把面积为«2,b2的小正方形和面积为ab的两个长方形拼成如图所示的大正方形，那么，大正方形的边长为

故大正方形的边长为。+从

答案：a+b.

16.规定：/(x)=k-2|,g(x)=|r+2|,例如/(-2)=|-2-2|=4,g(-2)=|-2+2|=0.则式子/7)

+gU+l)的最小值是12.

解:V/Cv-7)+g(x+I)

=k-7-2|+|x+l+2|

=k-9|+U+3|>|(x-9)-(x+3)|=12,

-V(x-7)+g(x+1)的最小值是为12,

答案：12.

17.牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：”要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言

译成代数语言就行了请阅读下表，并填写表中空白.

日常语言代数语言

连云港到南京的城际列车在连云港站出发时车上有一些乘客

到灌云站时无人下车，有10人上车x+10

到灌南站时有1人下车后，又有车上人数的《人上车芈/10

9—9

解：•・•到灌南站时有I人下车后，又有车上人数的2人上车，

9

・•・车上现有人数为：X4-10-1+-1(x+10-l)=」&x+10,

99

答案：¥x+l°・

18.袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”.生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，

有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1

个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依此在后面的每一

个器皿中放入种子，数讹都比前一个器皿多5粒，则第〃个器JL中放入的种子数品为5〃+5.(用含〃的式

子表示)

解：在第1个器皿中放入10粒种了，表示为：5x1+5.

在第2个器皿中放入15粒种子，表示为：5x2+5.

在第3个器皿中放入20粒种子，表示为：5x3+5.

•••

第〃个器皿中放入的种子数量为：5/2+5.

答案：5«+5.

三、解答题

19.已知工=•1+2.

abc

(1)若什c=3,bc=2,求a的值;

(2)用含出〃的代数式表示c.

解：⑴・・我=!」

当力+c=3,儿=2时

ab

•・b-a=—1.

abc

•ab

b-a

20.定义：对于一个四位自然数〃，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与

百位数字之和，则称这个四位自然数〃为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为尸(〃).例如：

5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3,十位数字是1,百位数字是4,千位数字是5,且3+1=4,1+4=5,

所以5413是“加油数”,则产(5413)=5+4+1+3=13;9734不是“加油数”,因为9734的个位数字是4,十位数

字是3,百位数字是7,千位数字是9,而4+3=7,但3+7=10用，所以9734不是“加油数”.

(D判断8624是否为“加油数”，并说明理由；

(2)若%1y均为“加油数”，其中入•的个位数字为1,y的十位数字为2,且r(x)+F(y)=30,求所有满足条

件的“加油数”X.

解：(1)8624是“加油数”，理由如下:

V8=6+2,6=2+4,

A8624是“加油数”;

(2)设X的十位数为4,y的个位数为优

的百位数为。+1,千位数为%+1,y的百位数为力+2,千位数为4+〃，

/.F(x)=2a+1+a+1+a+1=4^+3,F(y)=4+b+b+2+b+2=3/?+8,

AF(x)+F(y