【核心素养】人教版小学数学五年级上册《除数是整数的小数除法（二）》教案

【核心素养】人教版小学数学五年级上册《除数是整数的小数除法（二）》教案一、教学内容分析【基础】本节课是《除数是整数的小数除法》的第二课时，主要教学内容为人教版小学数学五年级上册第三单元例2和例3。在此之前，学生已经学习了整数除法、小数的意义和性质以及除数是整数的小数除法（一）（即例1，被除数整数部分够商1且能除尽的情况）。本节课是小数除法知识体系中的关键节点，它承接了例1的算法雏形，又为解决更为复杂的小数除法（如除数是小数的除法）奠定了算理基础和操作经验。【核心要点】例2（28÷16）的核心在于解决“除到被除数的末尾仍有余数”的问题，引导学生根据小数的基本性质，在余数后面添“0”继续除，从而理解除尽的概念。例3（5.6÷7）的核心在于解决“被除数的整数部分不够商1”的问题，引导学生理解在商的个位写“0”占位，并点上小数点后继续除的道理。这两个例题共同完善了除数是整数的小数除法的计算法则，即：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；如果整数部分不够除，商0，点上小数点再除。【深层价值】本课内容不仅是一种计算技能的训练，更是对学生数学思维的一次重要锤炼。它将帮助学生深化对“位值制”和“十进制”计数原则的理解，体会数学中“转化”与“归纳”的思想，感受数学知识的内在联系与逻辑严谨性。二、学情分析【重要】经过前一节课的学习，学生已经初步掌握了当被除数的小数部分除得尽且整数部分够除时的竖式计算方法，知道了商的小数点要与被除数的小数点对齐。然而，学生的认知往往停留在机械模仿层面，对于“为什么商的小数点要点在这里”以及“为什么可以添0继续除”等核心算理，可能还未达到深层理解。【难点预测】在例2的学习中，学生的认知冲突在于：整数除法计算到有余数时就结束了，而现在为什么可以继续往下除？添0的依据是什么？这需要教师引导学生从“数的组成”和“小数的性质”两个角度去突破。在例3的学习中，学生的认知难点在于：为什么商的个位要写0？不写0行不行？这涉及到位值原则，即“哪一位不够除，就要在哪一位上商0占位”，需要与整数除法中类似的情形（如208÷2）进行类比迁移。【学习习惯】五年级学生已经具备了一定的自主探究和合作交流能力，对新鲜事物充满好奇心。因此，教学设计应充分利用学生的已有经验，创设认知冲突，引导他们在思辨中自主建构知识，避免教师单向的灌输。三、教学目标（一）知识与技能1.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除到被除数末尾有余数需要添0继续除以及被除数整数部分不够商1的情况。2.理解“除尽”的含义，能区分除尽与整除的不同。3.掌握小数除法的验算方法，养成自觉验算的良好习惯。（二）过程与方法1.通过自主探究与合作交流，经历算法的形成过程，体验将尚未解决的问题转化为已学知识（整数除法）来解决的转化思想。2.在对比、分析、归纳中，完善除数是整数的小数除法的计算法则，培养抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观1.在解决实际问题的过程中，感受小数除法在现实生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。2.培养学生严谨细致的计算习惯和勇于探索的科学精神。四、教学重难点【重点】掌握除数是整数的小数除法中“除到末尾有余数添0继续除”和“整数部分不够商1”的计算方法。【难点】理解“添0继续除”的算理以及“商的小数点定位”和“用0占位”的必要性。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、实物投影仪。六、教学过程（一）唤醒经验，设疑导入1.【基础】回顾旧知：课件出示两道计算题，请学生独立完成，并指名板演。（1）22.4÷4＝（例1题型）（2）整数除法：268÷4＝2.集体订正：让学生结合板演，说一说22.4÷4的计算过程，重点回顾商的小数点为什么要点在5的后面（因为“24”表示24个十分之一，除以4得6个十分之一，所以6要写在十分位上，小数点要点在个位5和十分位6之间，即与被除数的小数点对齐）。3.【重要】情境引入，制造冲突：师：同学们，上节课我们帮助王鹏解决了每周跑步多少千米的问题。今天，王鹏的爷爷也开始了他的锻炼计划，我们一起来看看。（课件出示例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？学生读题，理解题意，列出算式：28÷16。师：请同学们观察这道算式，它和我们刚才复习的22.4÷4有什么相同和不同？（引导学生发现：被除数28是整数，但除数16是整数，商可能不是整数。）师：整数除以整数，我们以前学过，但那时候除得尽。这道题28÷16，在计算过程中可能会遇到什么新问题呢？今天我们就继续深入研究除数是整数的小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法（二））（二）探究新知，建构模型1.【重点】探究例2：除到末尾有余数，添0继续除。（1）尝试计算，暴露问题：师：请同学们先独立用竖式计算28÷16，看看你能算到哪一步？遇到什么困难？学生尝试计算，教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。预设学生计算到商1余12时停止，不知道接下来该怎么办。（2）展示交流，引发思考：师：很多同学算到这里就停下来了，商1余12。按照我们以前学过的整数除法，计算到这里就可以得出商是1，余数是12。但在这个问题情境中，我们能说爷爷平均每天跑1千米，还余12千米吗？这显然不符合生活实际。那余下的12千米怎么办？还能继续往下分吗？（3）【难点突破】小组讨论，探究算理：师：请大家以小组为单位，讨论一下：余数12表示什么？我们怎样才能把剩下的12千米继续平均分成16份？学生讨论，教师巡视指导，引导学生从“数的组成”和“小数的性质”两个角度思考。讨论后汇报：生1：12千米可以看成12000米，用12000米除以16，得到750米，也就是0.75千米，加上刚才的1千米，就是1.75千米。师：这个方法很好，把千米转化成了米，也就是把高级单位转化成低级单位。这种方法背后蕴含的数学思想就是——转化。生2：根据小数的性质，在12后面添上小数点，再添上0，变成12.0或者12.00，就可以继续除了。师：这个想法很有价值！为什么要添0？添0的依据是什么？（引导学生说出：在小数的末尾添上0，小数的大小不变。28可以看作28.00，余下的12可以看作12个一，也就是120个十分之一，或者1200个百分之一。）（4）教师精讲，规范竖式：师：大家的想法非常棒！在除法竖式中，我们可以这样表示。（教师边讲解边板演）①在商1的后面点上小数点。（为什么？——因为被除数28是整数，可以看作28.00，商的小数点要和被除数的小数点对齐。）②在余数12的后面添上一个0，表示120个十分之一。把120个十分之一继续除以16，商7个十分之一，所以7要写在十分位上。16×7＝112，120－112＝8。③余数8表示8个十分之一，我们还可以继续除吗？在8的后面再添一个0，表示80个百分之一。80个百分之一除以16，商5个百分之一，所以5要写在百分位上。16×5＝80，余数为0。板书完整竖式：1.7516）28.001612011280800（5）【热点】明晰概念，归纳算法：师：像这样，余数为0，我们就把这个过程叫做“除尽”。请大家思考，“除尽”和我们以前学的“整除”一样吗？（引导学生辨析：整除是对整数除法而言，且商是整数没有余数；除尽是对所有除法而言，商可以是整数，也可以是小数，只要最后没有余数即可。）师：通过例2的学习，我们对除数是整数的小数除法又有了什么新的认识？（引导学生归纳：如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除，直到除尽为止。）2.【重点】探究例3：整数部分不够商1，商0占位。（1）情境迁移，引出例题：师：王鹏不仅自己跑步，还给自己制定了详细的周计划。（课件出示例3）王鹏每周计划跑5.6km，他平均每天要跑多少千米？学生列式：5.6÷7。师：请同学们仔细观察这个算式，它和例1、例2有什么最大的不同？（引导学生发现：被除数5.6的整数部分是5，比除数7小。）（2）【难点突破】自主探究，感悟算理：师：整数部分5比除数7小，不够商1，这该怎么办？请同学们先独立思考，然后尝试用竖式算一算。学生尝试，教师巡视。可能会有两种典型情况：情况一：不管整数部分，直接用56÷7＝8，得出商8。情况二：在商的个位写0，点上小数点，再用56个十分之一除以7，商8个十分之一，写在十分位上，得到0.8。（3）对比辨析，深化理解：师：我们来看看这两种做法。第一种直接得出8，8表示8个什么？是把5.6当作56个什么来算的？这样做丢了什么？引导学生讨论：5.6里面有56个十分之一。除以7，得到8个十分之一，也就是0.8。如果直接商8，就表示8个一，比实际的0.8大了10倍。而且，商的个位上一个单位都没有，必须用0来占位，否则“8”就跑到个位上了。师：我们再联系整数除法想一想，比如3÷5，个位不够商1，我们怎么办？（商0）在计算208÷2时，十位上0除以2，我们也商0占位。道理是一样的，哪一位不够除，就要在哪一位上商0占位。（4）教师精讲，规范竖式：教师边讲解边规范板演竖式：①整数部分5除以7，不够商1，就在商的个位写0占位。②点上小数点。（商的小数点要和被除数的小数点对齐。）③把5.6看作56个十分之一，56除以7，商8个十分之一，所以8写在十分位上。板书：0.87）5.605.65.60（5）【基础】验算教学：师：这个结果0.8对吗？我们怎么检验？（引导学生用乘法验算：0.8×7＝5.6，说明计算正确。）师：小数除法的验算方法和整数除法一样，用商乘除数，看是否等于被除数。3.【重要】总结归纳，完善法则。师：现在我们一起来总结一下，计算除数是整数的小数除法，应该注意什么？引导学生结合例1、例2、例3的经验进行归纳：（1）按照整数除法的法则去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。（4）如果整数部分不够除，在个位商0占位，点上小数点后继续除。（三）分层练习，内化提升1.【基础】模仿练习（夯实算理）列竖式计算，并说出每步计算的含义。6.3÷14＝72÷15＝14.21÷7＝（设计意图：第一题是例2类型，第二题是例2但商中间有0的情况，第三题是例3类型的变式，通过基本练习，确保所有学生掌握基本算法。）2.【重要】辨析练习（攻克难点）下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请改正。（1）1.2（2）1.7（3）0.712）14.416）2.729）6.312166.32.41.1202.41.1200（设计意图：第一题故意漏点小数点，第二题是添0时机错误，第三题是商中间漏0。通过错例分析，强化对小数点定位和用0占位的认识。）3.【热点】解决问题（应用意识）两个筑路队正在修路。甲队8天修了12.8千米，乙队9天修了16.2千米。哪个队的工作效率高？（设计意图：将小数除法应用于生活实际，既巩固了计算，又培养了学生分析问题和解决问题的能力。）4.【拓展】挑战自我（思维延伸）在下面的□里填上合适的数。（）÷12=2.518.9÷（）=2.7（设计意图：逆向思维训练，加深对乘除法互逆关系的理解，为后续学习解方程做铺垫。）（四）课堂小结，反思收获师：通过今天的学习，你有什么收获？你认为在计算除数是整数的小数除法时，最容易出错的地方在哪里？你想提醒同学们注意什么？学生自由发言，教师适时点拨，最后带领学生完整地朗读或复述除数是整数的小数除法的计算法则。七、板书设计除数是整数的小数除法（二）例2：28÷16＝1.75（km）例3：5.6÷7＝0.8（km）1.750.816）28.007）5.6160120（添0继续除）5.61125.6800800法则要点：1.按整数除法算；2.商的小数点与被除数对齐；3.末尾有余数，添0继续除；4.整数不够除，商0占位，点小数点。八、分层作业设计1.【基础】必做题：完成练习六第5、6、7题。2.【拓展】选做题：寻找生活中用到小数除法的例子（如购物时平均单价、平均速度等），自己