人教版七年级上册数学317等式的性质练习题

2019年12月01日初中数学组卷

一.选择题(共39小题)

1.下列运用等式的性质，变形不正确的是()

A.若x=y,则x+5=y+5B.若a=b,则ac=bc

C.若乂=丫，则三工D.若三旦则a=b

aacc

2.设x,y,c是实数，()

A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc;yc

C.若x=y,则三iD.若工，，则2x=3y

cc2c3c

3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.3ac=2bc+5D.

4.把mn=pq(mnWO)写成比例式，写错的是()

A.型真B.C.9SD,里上

pninqmpnq

5.将3x-7=2x变形正确的是()

A.3x+2x=7B.3x-2x=-7C.3x+2x=-7D.3x-2x=7

6.下列方程的变形正确的是()

A.由2x-3=4x,得：2x=4x-3

B.由7x-4=3-2x,得：7x+2x=3-4

C.|±I—x--1^3x+4W-~4=3X+A.X

3223

D.由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4

7.在解方程旦-1=2时，两边同时乘以6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-1-6=2(3x+l)B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+l)

D.3(x-1)-6=2(3x+l)

8.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平

是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.如果x=y,那么下列等式不一定成立的是（）

A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.ax=ayD.工工

aa

10.下面的说法中，正确的是（）

A.若ac=bc,则a=bB.若三上，则x=y

bb

C.若|x|=y,则x=yD.若工-x=l,贝Ux=2

2

11.运用等式性质进行的变形,不正确的是（）

A.如果a=b,那么a-c=b-cB.如果a=b,那么a+c=b+c

C.如果a=b,那么ac=bcD.如果ac=bc,那么a=b

12.下列等式变形正确的是（）

A.由a=b,得_B.由3x=-3y,得x=-y

-3-3

C.由2=1,得*=工口.由x=y,得三=工

44aa

13.运用等式性质进行的变形,正确的是（）

A.如果a=b,则a+c=b-cB.如果『二3a,那么a=3

C.如果a=b,则三kD.如果三旦，则a=b

cccc

14.下列变形中，正确的是()

A.若5x-6=7,则5x=7-6

B.若-3x=5,则x=--

5

C.若则2(x-1)+3(x+1)=1

32

D.若-1(=1,则x=-3

3

15.下列各方程，变形正确的是()

A.士1化为x=」

33

B.1-[x-(2-x)]=x化为3x=-1

C.三二二支二i化为3x—2x+2=l

23

D.二1化为2(x-3)-5(x+4)=10

52

16.下列变形正确的是（）

①由-3+2x=5,得2x=5-3；②由3y=-4,得y=-2；③由x-3=y-3,得x

4

-y=0；④由3=x+2,得x=3-2.

A.①②B.①④C.②③D.③④

17.如果x=y,a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）

A.1-y=l-xB.x2=y2C."工D.ax=ay

aa

18.下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由a=b,得到5-2a=5-2bB.由且=旦，得到a=b

cc

C.由a=b,得到ac=bcD.由a=b,得到且=且

cc

19.下列说法正确的是（）

A.若且则&48.若ac=bc,则a=b

cc

C.若a?=b2,则a=bD.若a=b,则且上

cc

20.下面四个等式的变形中正确的是（）

A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5-3x得4x=2

C.由ax=4得X=HD.由-4（x・1）=-2得4x=・6

55

21.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（）

A.如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b,那么a-2=b・2

33

C.如果ac=bc,那么a=bD.如果金k，那么a=b

cc

22.下列根据等式的性质变形正确的是（）

A.由・L=2y,得x=2yB.由5x-2=4x+2,得x=4

33

C.由2x・l=3x,得x=lD.由3x・5=7,得3x=7・5

23.下列各方程的变形，正确的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3B.由7x=L,得x=49

7

C.由2y=0,得y=2D.由3=x・2,得x=2+3

24.已知x=y,字母m可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是（）

A.x+m=y+mB.x-m=y-mC.xm=ymD.x+m=x-m

25.运用等式的性质变形正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b・cB.如果a=3,a2=3a2

C.如果a=b,那么包=^D.如果那么a二b

cccc

26.已知a二b,则下列等式不成立的是（）

A.a--iB.5-a=5-bC.-4a-1=-1-4bD.金+2二上・2

3322

27.运用等式性质的变形，正确的是（）

A.若2x=a,则x=a-2B.若6a=2b,则a=3b

C.若合4+2,则3a=3b+2D.若a+c=b+c,则a=b

28.根据等式性质，下列结论正确的是（）

A.如果2a=b-2,那么a果B.如果a-2=2-b,那么a=-b

C.如果-2a=2b,那么a=-bD.如果2a=lb,那么a=b

2

29.在公式S二Zh中，已知a、h都是正数，则根据等式性质变形正确的是（）

2

A.&二ahB.2S=ahC.S-h=^aD.-^h

222a

30.下列解方程过程中，变形正确的是（）

A.由2x-1=3得2x=3-1

B.由三-三=1得2x-3x=6

32

C.由-5x=6得x=-苴

6

D.由三+1;组L+1.2得三+1=组L+12

40,141

31.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）

A.若a=b,则a+c=b-cB.若a=b+2,则3a=3b+6

C.若6a=2b,则a=3bD.若ac=bc,则a=b

32.下列方程的变形，符合等式的性质的是（）

A.由2x-3=l,得2x=l・3B.由-2x=l,得x=・2

C.由8-x=x-5,W-x-x=-5-8D.由2（x-3）=1,得2x-3=1

33.下列等式变形错误的是（）

A.由x=y,得x+5=y+5B.由x=y,得工=工

-2-2

C.由-3x=-3y,得x=-yD.由x-1=y-1,得x=y

34.如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（）

^△

A.2B.3C.4D.5

35.下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确

的是（）

A.-1.x-5=4,得工x=4+5B.5y-3y+y=9,得（5-3）y=9

33

C.x+7=26,得x=19D.-5x=20,得x二一二

20

36.下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由a=b,得到l-a=l-bB.由三旦，得到a力

22

C.由a=b,得到ac=bcD.由ac=bc,得至lja=b

37.下列等式变形不正确的是（）

A.由x=y,得到x+2=y+2B.由2a-3=b-3,得到2a=b

C.由m=n,得到2am=2anD.由am=an,得到m=n

38.下列变形正确的是（）

A.若2x+3=y-7,则2x+5=y-9B.若O.25x=-4,则x=-1

C.若m-2=n+3,则m-n=2+3D.若-_Ly=-1，则y=-3

3

39.下列运用等式性质正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果a=b,那么且上

cc

C.如果三上，那么a=bD.如果a=3,那么？=3a2

cc

二.解答题（共11小题）

40.规定：*为一种新运算，对任意的有理数a,b,有a*b=生生，若6*X=2,

33

试用等式的性质求x的值.

41.利用等式的性.质解下列方程，并口算检验:

(1)x-5=6；

(2)3x=45；

(3)--x=3；

4

(4)0.5x=0.4x-5.

42.说明下列等式变形的依据

(1)由a=b,得a+3二b+3；

(2)由1a-1=工b+1,得a=b+4.

22

43.用等式的性质解下列方程：

(1)x-4=29：

(2)lx+2=6

2

(3)3x+1=4：

(4)4x-2=2.

44.由x=y能否得到*二工？说明你的想法和理由.

a+1a+1

45.利用等式的性质解下列方程：

(1)x-3=9；

(2)5=2x-4；

(3)-4+5x=2x-5；

(4)-21-2=10.

3

46.认真思考，回答下列问题：

(1)由2a+3=2b-3能不能得到a=b?为什么?

(2)由10a=12能不能得到5a=6?为什么?

(3)由5ab=6b能不能得到5a=6?为什么?

47.利用等式的性质解下列方程，并口头检验.

(1)2x+5=3；

(2)-7x-5=9；

(3)3x-2=x+4；

(4)2a-5=11.

48.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定卜W=ad-be,如12=1X4-2X3,

Ied|34

若“六匕一？，试用等式的基本性质求x的值.

3-4

49.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根

据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.

(1)如果X—2=3,那么x=,理由：根据等式性质,在等式两

边.

(2)如果-2x=2y.那么x=.理由：根据等式性质.在等式两边

(3)如果3x=4+2x,那么x=,理由：根据等式性质,在等式两

边.

(4)如果一旦=2,那么m二.理由：根据等式性质，在等式两

105------------------------

边.

50.用等式性质解释，能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=纥殳？反过来，

3a+7

能否从等式x=纥殳中得到(3a+7)x=4a-b?

3a+7

2019年12月01日初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共39小题）

1.下列运用等式的性质，变形不正确的是（〉

A.若x=y,则x+5=y+5B.若a=b,则ac=bc

C.若x=y,则壬工D.若三旦则a=b

aacc

【分析】根据等式的西边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立;

等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为。数（或字母），等式仍成立.

【解答】解：A、两边都加5,故A正确；

B、左边乘c,右边除以C,故B正确；

C、根据等式的性质2,当a=0,变形不正确，故C错误；

D、两边都除以c（cWO）,故D正确；

故选：C.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一

个数（或字母），等式为成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为。数

（或字母），等式仍成立.

2.设x,V，c是实数，（）

A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc;yc

C.若乂=丫，则三JD.若工则2x=3y

cc2c3c

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；

B、两边都乘以c,故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题

关键.

3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.3ac=2bc+5D.a得b号

【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加或减去同一个数或同一个整式,

所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),

所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案.

【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5,得3a-5=2b；

B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+l=2b+6；

D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3,得a=1~b号；

C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错.

故选：C.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握.

4.把mn二pq(mnWO)写成比例式，写错的是()

A,四望B.C.D.里上

pninqmpnq

【分析】利用等式的基本性质即可解决问题.

【解答】解：A、把mn=pq(mnWO)两边同时除以np得，区9所以A正确；

Pn

B、把mn=pq(mn^O)两边同时除以mq得，—B正确；

qm

C、把mn=pq(mn#O)两边同时除以mp,得与所以C正确；

pm

利用排除法可知D错误.

故选D.

【点评】本题考查的是等式的性质.

等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是

等式；

等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍

是等式.

5.将3x-7=2x变形正确的是()

A.3x+2x=7B.3x-2x=-7C.3x+2x=-7D.3x-2x=7

【分析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7,

再减去2x.

【解答】解:等式两边都加7得：3x=2x+7,

等式两边都减2x得：3x-2x=7.

故选D.

【点评】本题主要考查等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数

或同一个整式，等式仍成立；需要熟练掌握，是以后解一元一次方程的基础.

6.下列方程的变形正确的是()

A.由2x-3=4x,得：2x=4x-3

B.由7x・4=3・2x,得：7x+2x=3・4

C.|±1—x-A^3X+4得--4=3X+L(

3223

D.由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4

【分析】各项等式变形得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、由2x-3=4x,得：2x=4x+3,不符合题意；

B、由7x-4=3-2x,得：7x+2x=3+4,不符合题意；

C、由_Lx-2^3x+4,得：--4=3x-1=x,不符合题意；

3223

D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4,符合题意，

故选D

【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键.

7.在解方程a-1=2时，两边同时乘以6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-1-6=2(3x+l)B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+l)

D.3(x-1)-6=2(3x+l)

【分析】根据等式的性质即可求出答案.

【解答】解：ZZLX6-1X6=^tLX6,

23

A3(x-1)-6=2(3x+l)

故选(D)

【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基

础题型.

8.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平

是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量二两个圆柱的重量.根据等式的性

质可得出答案.

【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；

②中2个球的重量=4人圆柱的重量，根据等式L即可得到①的结果；

③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；

④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；

综上所述，故选C.

【点评】本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出一个球的重量二两个圆

柱的重量，再据此解答.

9.如果x=y,那么下列等式不一定成立的是()

A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.ax=ayD.-

aa

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

【解答】解：A、等式x=y的两边同时加上a,该等式仍然成立；故本选项正确;

B、等式x=y的两边同时减去a,该等式仍然成立；故本选项正确；

C、等式x=y的两边同时乘以a,该等式仍然成立；故本选项正确；

D^当a=0时，三、工无意义；故本选项错误；

aa

故选D.

【点评】本题主要考查等式的性质.运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘

的（或除以的）数或式子不为0,才能保证所得的结果仍是等式.

10.下面的说法中，正确的是（）

A.若ac=bc,则a=bB.若三以则x=y

bb

C.若|x|二y|,则x=yD.若2・x=l,则x=2

2

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案.

【解答】解：A、根据等式性质2,需条件cWO时，该式成立；

B、隐含条件是bWO,根据等式性质2可知该式子成立：

C、若|x|二|y|,则x=±y；

D、若［-x=l,则x=--.

22

故选B.

【点评】主要考查了等式的基本性质.

等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

11.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A.如果a=b,那么a-c=b-cB.如果a=b,那么a+c=b+c

C.如果a=b,那么ac=bcD.如果ac=bc,那么a=b

【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍

成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为。数或字母，等式仍成立，可得答

案.

【解答】解：A、等号的两边都减c,故A正确；

B、等号的两边都加3故B正确；

C、等号的两边都乘以c,故C正确；

D、c=0时无意义，故D错误；

故选：D.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数

或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为。数或字母，等式

仍成立.

12.下列等式变形正确的是（）

A.由a二b,得a二bB由-3x=-3y,得x=-y

-3-3

C.由三=1,得x=1D.由x=y,得"工

44aa

【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分

别进行判断.

【解答】解：A、由34，得马=旦，所以A选项正确；

-3-3

B、由-3x=-3y,得乂=丫，所以B选项错误；

C、由三=1,得x=4,所以C选项错误；

4

D、由x=y,a^O,得三=工，所以D选项错误.

aa

故选A.

【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然

成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立.

13.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=b,则a+c=b-cB.如果a?=3a,那么a=3

C.如果a=b,则且=卜D.如果冬旦，则a二b

CCCC

【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析、即可得出正确答案.

【解答】解：A、根据等式性质1,两边都加c,得到a+c=b+c,故A不正确;

B、因为根据等式性质2,aWO,所以不正确；

C、因为c必需不为0,所以不正确；

D、根据等式性质2,两边都乘以c,得到a=b,所以D成立；

故选D.

【点评】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是根据等式的两边同时加上或

减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0

数或字母，等式仍成立分别进行解答.

14.下列变形中，正确的是()

A.若5x-6=7,则5x=7-6

B.若-3x=5,则x=--

5

C.若则2(x-1)+3(x+1)=1

32

D.若-1<=1,则x=-3

3

【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可.

【解答】解：A、若5x-6=7,则5x=7+6,故此选项错误:

B、若-3x=5,则4一5，故此选项错误；

3

C、若口史L1,则2(X-1)+3(x+1)=6,故此选项错误；

32

D、若-Ax=l,则x=-3,此选项正确.

3

故选：D.

【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个

数(或式子)结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键.

15.下列各方程，变形正确的是()

A.一心1化为x=-X

33

B.1-[x-(2-x)]=x化为3x=・1

C.三■二i化为3x—2x+2=l

23

D.二i化为2(x-3)-5(x+4)=10

52

【分析】分别利用性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质

2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可.

【解答】解：A、-&1化为乂=-3,故此选项错误；

3

B.1-[x-(2-x)]=x化为3x=-3,故此选项错误；

C、三-包1化为3x-2x+2=6,故此选项错误；

23

D、K虫化为2(x-3)-5(x+4)=10,此选项正确.

52

故选：D.

【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键.

16.下列变形正确的是()

①由-3+2x=5,得2x=5-3；②由3y=-4,得y=-旦；③由x-3=y-3,得x

4

-y=0；④由3=x+2,得x=3-2.

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断.

【解答】解：①由-3+2x=5,得2x=5+3,错误；②由3y=-4,得y=-A,错误；

3

③由x-3=y-3,得x-y=0,正确；④由3=x+2,得x=3-2,正确，

变形正确的选项有③④.

故选D

【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.

17.如果x=y,a为有理数，那么下列等式不一定成立的是()

A.1-y=l-xB.x2=y2C.—Z.D.ax=ay

aa

【分析】A、等式两边先同时乘-1,然后再同时加1即可；

B、根据乘方的定义可判断；

C、根据等式的性质2判断即可；

D、根据等式的性质2判断即可.

【解答]解：A>Vx=y,

-x=-y.

-x+l=-y+1,即1・y=l・x,故A一定成立，与要求不符；

B、如果x=y,则x2=y2,故B一定成立，与要求不符；

C、当a=0时，三且无意义，故C不一定成立，与要求相符；

aa

D、由等式的性质可知；ax=ay,故D一定成立，与要求不符.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

18.下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由a=b,得至I」5-2a=5-2bB.由且=旦，得到a=b

cc

C.由a=b,得到ac=bcD.由a=b,得到且=且

cc

【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、Va=b,-2a=-2b,/.5-2a=S-2b,故本选项正确:

B、V——,cX-^cX—,.'.a=b,故本选项正确；

cccc

C、Va=b,.*.ac=bc,故本选项正确;

D、=b,・••当c=0时，且无意义，故本选项错误.

c

故选D.

【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键.

19.下列说法正确的是（）

A.若且上，则&48.若ac=bc,则a=b

cc

C.若aJb?,则a=bD.若a=b,则且上

cc

【分析】依据等式的性质2回答即可.

【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；

B、当c=0时，不一定王确，故B错误；

C、若a?=b2,则a=±b,故C错误；

D、需要注意cWO,故D错误.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

20.下面四个等式的变形中正确的是()

A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5-3x得4x=2

C.由卫_x=4得x二丝D.由・4(x・1)=-2得4x=-6

55

【分析】根据等式的性质逐个进行判断即可.

【解答】解：A、由4X+8=0方程两边都除以4即可得出x+2=0,故本选项正确；

B、由x+7=5-3x可得4x=-2,故本选项错误；

C、由当=4可得故本选项错误；

53

D、由-4(x-1)二-2可得4x=6,故本选项错误；

故选A.

【点评】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关

键.

21.下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是()

A.如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b,那么a-Z=b-2

33

C.如果ac=bc,那么a=bD.如果金k，那么a=b

cc

【分析】根据等式的性质即可判断.

【解答】解：(C)若c=0时，此时a不一定等于b,

故选(C)

【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型.

22.下列根据等式的性质变形正确的是()

A.由-L<=2y,得x=2yB.由5x-2=4x+2,得x=4

33

C.由2x-l=3x,得x=lD.S3x-5=7,得3x=7・5

【分析】根据等式的性质即可求出答案.

【解答】解：(A)V-X(=-2y,/.x=-2y,故A错误;

33

(C)V2x-l=3x,Ax=-1,故C错误；

（D）V3x-5=7,A3x=7+5,故D错误；

故选（B）

【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基

础题型.

23.下列各方程的变形，正确的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3B.由7x=L,得x=49

7

C.由得y=2D.由3=x-2,得x=2+3

2

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边加的数不同，故A不符合题意；

B、两边乘的数不同，故B不符合题意；

C、左边乘2,右边加2,故C不符合题意；

D、两边都加2,故D符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

24.已知x=y,字母m可以取任意有理数，下列等式不一定成立的是（）

A.x+m=y+mB.x-m=y-mC.xm=ymD.x+m=x-m

【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、等式两边同时加上m,依据等式的基本性质1,式子成立；

B、等式两边同时加上-m,依据等式的基本性质1,式子成立；

C、等式两边同时乘以m,依据等式的基本性质2,式子成立；

D、等式一边加m而另一边减去m,等式不一定成立.

故选D.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上

或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不

为。数或字母，等式仍成立.

25.运用等式的性质变形iE确的是（)

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果a=3,a2=3a2

C.如果a=b,那么^^D.如果冬白，那么a=b

cccc

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；

B、两边乘不同的数，故B错误；

C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；

D、两边都乘以c,故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式得性质是解题关键.

26.已知a=b,则下列等式不成立的是（）

A.a---kB.5-a=5-bC.-4a-1=-1-4bD.且+2=上・2

3322

【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性

质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即叽

【解答】解：A、等式两边同时减去工，等式仍然成立，故此选项不合题意；

3

B、等式两边同时乘以-1,再加上5,等式仍然成立，故此选项不合题意；

C、等式两边同时乘以-4,再加上-1,等式仍然成立，故此选项不合题意：

D、等式两边同时除以2,再加上2,等式仍然成立，

但是此选项中一边加了2,另一边减去了2,因此不成立，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质.

27.运用等式性质的变形，正确的是（）

A.若2x=a,则x=a-2B.若6a=2b,则a=3b

C.若a=b+2,则3a=3b+2D.若a+c=b+c,则a=b

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解A、左边除以2,右边减2,故A不符合题意;

B、左右两边乘以不同的数，故B不符合题意；

C、左右两边乘以不同的数，故C不符合题意；

D、左右两边都减C,故D符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

28.根据等式性质，下列结论正确的是（）

A.如果2a=b-2,那么a=bB.如果a-2=2-b,那么a=-b

C.如果-2a=2b,那么a=-bD.如果2a=lb,那么a=b

2

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、左边除以2,右边加2,故A错误；

B、左边加2,右边加-2,故B错误；

C、两边都除以-2,故C正确；

D、左边除以2,右边乘以2,故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

29.在公式S=Zh中，已知a、h都是正数，则根据等式性质变形正确的是（）

2

A.1s;ahB.2S=ahC.S-h=laD.

222a

【分析】已知公式利用等式性质变形得到结果，即可作出判断.

【解答】解：由公式S=Zh,得到2S=2ah,S-h=Aah-h,,

22422a4

故选B

【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.

30.下列解方程过程中，变形正确的是（）

A.由2x・1=3得2x=3-1

B.由三-三1得2x-3x=6

32

C.由-5x=6得x=-苴

6

D.由三+l=3x+l+12得三+l=3x+l+12

40,141

【分析】根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可.

【解答】解：

A、移项应该改变项的符号，则可得2x=3+l,故A不正确；

B、两边同时乘6,可得2x-3x=6,故B正确；

C、两边同时除以・5,可得x=-£,故C不正确；

5

D、分式的分子分母同时扩大10倍，则分式的值不变，改变的只是分子和分母,

与其他项无关，故D不正确；

故选B.

【点评】本题主要考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键，注意在

解方程时移项需要改变项的符号及分式的基本性质不改变分式的值.

31.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）

A.若a=b,则a+c=b-cB.若a=b+2,则3a=3b+6

C.若6a=2b,则a=3bD.若ac=bc,则a=b

【分析［根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；

B、两边都除以3,故B正确；

C、两边除以不同的数，故C错误；

D、c=O时，两边都除以c无意义，故D错误；

故选：B.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

32.下列方程的变形，符合等式的性质的是（）

A.由2x-3=l,得2x=l-3B.由-2x=l,得x=-2

C.由8・x=x-5,得・x・x=・5-8D.由2（x・3）=1,得2x・3=1

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边加不同的数，故A错误；

B、两切除以不同的数，故B错误：

C、两边都减同一个整式，故C正确；

D、两边除以不同的数，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

33.下列等式变形错误的是()

A.由x=y,得x+5=y+5B.由x=y,得x二乙

-2-2

C.由-3x=-3y,得x=-yD.由x-1=y-1,得x二y

【分析】根据等式的性质分别对各选项进行逐一分析即可.

【解答］解:A>Vx=y,/.x+5=y+5,故本选项正确;

Vx=y,x=y,故本选项正确；

-2-2

C>V-3x=-3y,/.x=y,故本选项错误；

D、Vx-l=y-l,.*.x=y,故本选项正确.

故选C.

【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键.

34.如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为()

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答.

【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、v、z,根据已知条件，

得：

r2x=5y(l)

"2z=2y⑵'

(1)X2-(2)X5,得：

2x=5z,

即2个球体相等质量的正方体的个数为5.

故选：D.

【点评】此题主要考查了等式的性质，本题通过建立二元一次方程组，求得球体

与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等.

35.下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确

的是()

A.-1.x-5=4,得lx=4+5B.5y-3y+y=9,得(5-3)y=9

33

C.x+7=26,得x=19D.-5x=20,得x=一二

20

【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A,V-lx-5=4,A-lx=4+5,故本选项错误；

33

B>V5y-3y+y=9,(5-3+1)y=9,故本选项错误;

C、Vx+7=?6./.x=26-7=19.故本选项正确：

D、V-5x=2O,・・.x=-%-4,故本选项错误.

5

故选C.

【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键.

36.下列利用等式的性质，错误的是()

A.由2=>得到l-a=l・bB.由邑上，得到a=b

22

C.由a=b,得到ac=bcD.由ac=bc,得到a=b

【分析】根据等式的性质即可判断.

【解答】解：当c=O时,ac=bc=O,

但a不一定等于b

故D错误

故选(D)

【点评】本题考查等式的性质，注意ac=bc,且cWO时，才能有a=b,本题属于

基础题型.

37.下列等式变形不正确的是()

A.由x=y,得到x+2=v+2B.由2a-3=b-3,得到2a=b

C.由m=n,得至lj2am=2anD.由am=an,得至ljm=n

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边都加2,结果不变，故A正确；

B、两边都加3,结果不变，故B正确；

C、两边都乘以2a,结果不变，故C正确；

D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

38.下列变形正确的是（）

A.若2x+3=y-7,贝lj2x+5=y-9B.若0.25x=・4,则x=-1

C.若m-2=n+3,贝ljm-n=2+3D.若--i-y=-1,贝ljy=-3

3

【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、等式左边加2,而右边减2,则变形错误；

B、等式左边乘以4,而右边除以4,则变形错误；

C、等式两边同时加2,再同时减去n,依据等式的性质1,可得变形正确；

D、等式左边乘以・3,而右边除以-3,则变形错误.

故选C.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上

或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不

为0数或字母，等式仍成立.

39.下列运用等式性质正确的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果a=b,那么且上

cc

C.如果且上，那么a=bD.如果a=3,那么『=32?

cc

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【解答】解：A、两边加不同的整式，故A不符合题意；

B、c=0时，两边除以c无意义，故B不符合题意；

C、两边都乘以c,故C符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质计算是解题

关键.

二,解答题(共11小题)

40.规定：*为一种新达算，对任意的有理数a,b,有a*b=生生，若6*X=2,

33

试用等式的性质求x的值.

【分析】先根据定义列出方程，然后依据等式的性质解方程即可.

【解答】解：由定义可知：更红金，

33

等式两边同时乘3得；6+2x=2.

等式两边同时减6得；2x=-4,

等式两边同时除2得：x=-2.

【点评】本题主要考查的是等式的性质的定义，掌握等式的性质是解题的关键.

41.利用等式的性质解下列方程，并口算检验：

(1)x-5=6；

(2)3x=45；

(3)-lx=3；

4

(4)0.5x=0.4x-5.

【分析】(1)利用等式性质1求解：

(2)利用等式性质2求解：

(3)利用等式性质2求解；

(4)先利用等式性质1得到0.汝=-5,然后利用等式性质2求解.

【解答】解：⑴x=ll；

(2)x=15；

(3)x=-12；

（4）O.lx=-5,

x=-50.

【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果

仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

42.说明下列等式变形的依据

（1）由a=b,得a+3=b+3；

（2）由L-得a=b+4.

22

【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍

成立，可得答案；

（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为。数（或字母），等式仍成

立；等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答

案.

【解答】解：（1）由合=>得a+3=b+3的依据是等式的两边同时加上（或减去）

同一个数（或字母），等式仍成立；

（2）由工-1=耳+1,得a=b+4的依据是等式的两边同时乘以（或除以）同一

22

个不为。数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时加上（或减去）同一个数

（或字母），等式仍成立.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一

个数（或字母），等式为成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为。数

（或字母），等式仍成立.

43.用等式的性质解下列方程：

（