小学三年级数学下册《除法应用中的连乘与连除》教学设计

小学三年级数学下册《除法应用中的连乘与连除》教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【非常重要】本节课《买新书》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级下册第一单元“除法”中的第九课时。本单元是整数除法学习的深化阶段，学生在已经掌握了两三位数除以一位数的竖式计算基础上，开始接触更为复杂的除法应用场景。本课的核心在于引导学生运用连除或乘除混合运算解决生活中的实际问题，它不仅是对单一除法计算技能的巩固与提升，更是连接整数除法与后续学习小数除法、分数除法以及复杂应用题解题策略的重要桥梁。【重要】从思维发展角度看，本节课是从简单的一步计算实际问题向两步计算实际问题过渡的关键节点，旨在培养学生分析数量关系、多角度思考问题的能力，初步建立模型思想。（二）核心教学内容本课主要围绕“平均分”的扩展模型展开。核心教学内容包括：1.【基础】理解并掌握在具体情境中，运用连除（如：a÷b÷c）的方法解决将一个总量按照双重标准（如：书架数、层数）进行平均分的问题。2.【基础】理解并掌握运用乘除混合运算（如：a÷(b×c)）的方法解决同一问题，体会小括号在改变运算顺序、确保逻辑正确性上的关键作用。3.【难点】引导学生通过画图等策略，直观表征“书架层书”之间的多层数量关系，清晰理解不同解法中每一步的具体含义。4.【高频考点】掌握连除和带有小括号的乘除混合算式的运算顺序，并能进行准确计算。二、学情分析（一）知识基础【重要】学生在二年级已经学习了表内乘除法，在本册前几个课时中，刚刚完成了两位数除以一位数和三位数除以一位数的笔算除法，具备了基本的除法运算能力。他们对“平均分”的概念已经有了初步的认识，能够解决简单的平均分问题。例如，将一定数量的物品平均分给几个对象。（二）认知特点与潜在困难三年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于本节课，他们可能面临以下挑战：1.【难点】数量关系的复杂性：本课的问题涉及两个层次的“平均分”（先分到书架，再分到层），数量关系较为隐蔽。学生容易混淆谁是被分的总数，谁是平均分的份数，难以独立抽象出解题模型。2.【难点】策略的多样性理解：学生可能习惯于一种解题思路（如先算每个书架放多少本），对于“先算一共有多少层”这种逆向思维（先乘后除）理解起来有一定困难，尤其对为何要用小括号，以及小括号的作用感到困惑。3.画图策略的运用：学生虽然有过画图经验，但如何用简洁明了的图形准确表达两层关系，需要教师进行有效引导和示范。三、教学目标基于核心素养导向，设定以下教学目标：1.知识与技能：能在具体情境中，通过画图、列表等策略分析数量关系，正确列出连除或乘除混合算式，掌握其运算顺序（从左到右依次计算；先算括号内，再算括号外），并能正确计算。2.过程与方法：通过自主探索、合作交流，经历用不同方法解决同一问题的过程，体会解决问题策略的多样性，培养多角度分析问题的能力和模型意识。3.情感态度与价值观：在解决“买新书”这一贴近校园生活的实际问题中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养认真审题、细心计算的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】掌握连除、乘除混合算式的运算顺序，并能正确进行计算。2.【难点】能运用画图等方法分析实际问题中的数量关系，理解不同解题思路中每一步的意义，尤其是理解带小括号的乘除混合算式的逻辑。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（包含画图区域和计算区域）、实物投影仪。六、教学过程（一）创设情境，提出问题（播放PPT第12张：展示学校图书馆书架上摆满了各种图书的图片，最后定格在一个有2个空书架的特写，每个书架有4层。）师：同学们，新学期开始了，为了丰富大家的课外知识，学校图书馆又购买了一批新书（板书课题：买新书）。可是，图书管理员老师遇到了一个小难题，我们一起来看看，能不能用我们学过的数学知识帮帮他。（PPT第3张呈现核心问题：学校买来360本新书，准备放在2个同样的书架里，每个书架有4层。平均每个书架每层放多少本书？）师：请你仔细读题，从题目中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？（预设：学生能找到“360本书”、“2个书架”、“每个书架4层”，问题是“平均每个书架每层放多少本？”。）设计意图：从学生熟悉的校园生活情境出发，提出真实的数学问题，能有效激发学生的探究欲望，体现数学的应用价值。（二）自主探究，分析数量关系【非常重要】师：要解决这个问题，我们不能急着列算式，首先要理清书的本数、书架数和层数之间的关系。老师建议大家先用画图的方式，把题目的意思清清楚楚地画出来。你可以在学习单上画一画，让别人一眼就能看明白。（学生独立尝试画图，教师巡视，寻找有代表性的作品。）1.展示交流，解读图意师：老师收集了几位同学的作品，我们一起来看一看。（利用实物投影仪依次展示学生的作品，并请作者讲解。）1.（展示实物替代图：画了2个长方形表示书架，每个长方形里画了4条横线表示4层，然后尝试在每层上点小圆点表示书。）生1：我用两个大长方形表示2个书架，每个书架里画了4条线，表示有4层。我想把360本书平均放进去，每层放多少本还不知道，所以我用点点来表示。师：你的图画得很直观，让我们一下子就看清楚了有2个书架、每个有4层。那这360本书和你的图有什么关系呢？我们怎样把“平均放”表示出来？2.（展示条形图或线段图的雏形：画两条长长的竖条，每个竖条平均分成4份，旁边标注？本。）生2：我画的这个长条代表一个书架，把它平均分成4份，每一份就是一层。我有两个这样的书架。如果把360本书全部放进去，就是要让这8个小格里的书一样多。（PPT第4张动态演示教科书中的图形抽象过程：先出现两个独立的长方体书架，每个书架被横线分成4层，随后两个书架并拢，从整体上被分成8层。）师：这位同学的图和老师的电脑演示，是不是让我们看得更清楚了？我们发现了，无论从哪个角度画，我们其实都在表示一个共同的结构：那就是把这些书平均分到8个相同的层里，或者先平均分到2个书架里，再在每个书架里平均分到4层里。设计意图：【重要】画图是分析数量关系、实现“由繁化简”的有效策略。此环节给予学生充分的探索时间和展示空间，不追求图的完美，重在让学生经历从具体实物到抽象图示的过程，理解问题背后的结构，为后续列式奠定坚实的感性基础。（三）合作交流，探索解题策略师：看着你画的图，现在你能列式解答了吗？先自己独立尝试列式计算，然后在四人小组里交流，说一说你是先算什么，再算什么，每一步求的是什么。（学生小组合作，教师参与讨论，了解学生的不同思路。）1.汇报策略一：连除（PPT第5张同步呈现）师：哪个小组先来分享你们的想法？生3：我们组是先算平均每个书架放多少本。因为一共有360本书，平均放在2个书架里，所以每个书架放的书是：360÷2=180（本）。然后，每个书架有4层，要求每层放多少本，就是把180本书再平均分成4份：180÷4=45（本）。师：讲得非常清楚！根据你们的思路，能列成一个综合算式吗？生3：可以。360÷2÷4=180÷4=45（本）。（教师板书：360÷2÷4=180÷4=45（本））师：这个算式是一个连除算式。大家看，它和我们之前学的一步除法有什么不同？计算时应该按什么顺序？生：有两步除法。要按照从左往右的顺序算。师：说得真好！在没有括号的连除算式里，我们就是从（左）到（右）依次计算。（板书：运算顺序：从左到右）2.汇报策略二：乘除混合（带小括号）（PPT第6张同步呈现）师：还有不同的想法吗？生4：我们组是先算两个书架一共有多少层。因为每个书架有4层，2个书架就是：2×4=8（层）。把这360本书平均放在这8层里，每层的本数就是：360÷8=45（本）。师：这个方法也非常巧妙！它先求出了“总层数”。那这个思路的综合算式要怎么列呢？如果写成“360÷2×4”可以吗？（学生产生认知冲突，很多学生意识到不对。）生4：不行！这样写就变成了360除以2再乘4，算的是每层放多少本了？不对不对，应该先算乘法。师：可是，在没有括号的算式里，有乘除我们要按什么顺序算？能先算后面的2×4吗？生：不能，要从左往右算。师：对啊！为了改变运算顺序，表示我们要先算出一共有多少层，我们需要请谁来帮忙？生：（齐答）小括号！师：真棒！所以正确的列式应该是？生：360÷（2×4）。（教师板书：360÷（2×4）=360÷8=45（本））师：观察这个算式，它有什么特点？生：有小括号。师：计算时，我们应该先算什么？生：先算小括号里面的。师：是的，有小括号的乘除混合算式，我们首先要算完括号里面的，再进行括号外面的计算。（板书：运算顺序：先算括号里面的）设计意图：【难点突破】此环节是本节课的核心。通过小组交流，激发学生从不同角度思考。关键在于引导学生对两种思路进行辨析，特别是通过故意写出错误算式“360÷2×4”引发认知冲突，从而深刻理解小括号在改变运算顺序、确保算式意义与解题思路一致中的不可或缺的作用。（四）对比优化，总结提升师：同学们太厉害了，用两种不同的方法解决了同一个问题。请大家对比黑板上的这两个算式：“360÷2÷4”和“360÷（2×4）”。（PPT第7张并排展示两个算式）1.讨论相同点与不同点师：它们有什么相同和不同的地方？生5：相同点是结果都一样，都是45本，都用了除法和乘法。生6：不同点是运算顺序不一样。第一个算式全是除法，从左算到右；第二个算式是先算括号里的乘法，再算除法。师：观察得非常仔细！虽然思路不同，列式不同，运算顺序也不同，但它们都正确地解决了问题。这告诉我们，同一个问题往往可以从不同的角度去分析，得到不同的解法，这就是解决问题策略的多样性。2.【高频考点】总结运算顺序（PPT第8张出示小结）师：通过刚才的探索，谁能来总结一下今天学习的混合运算顺序？（引导学生用自己的语言归纳）教师根据学生回答，精准总结：1.【基础】在没有括号的算式里，如果只有乘、除法（如连除、乘除混合），要按从左到右的顺序计算。2.【重要】在算式里如果有小括号，要先算小括号里面的。设计意图：通过对比分析，帮助学生厘清两种方法的本质联系与形式区别，强化对运算顺序的理解和记忆。同时，渗透了策略多样化的数学思想。（五）巩固应用，内化新知师：数学知识不仅要学会，更要用会。我们来看看生活中还有哪些这样的问题。（PPT第9张出示教材情境：图书室购进4套《百科全书》，共花了384元。每套有8本，平均每本多少元？）1.基础练习（模仿迁移）师：请同学们先在练习本上画一画简单的示意图，然后独立列式计算。（学生独立完成，教师巡视。指名两位用不同方法的同学上台板演。）板演1：384÷4÷8=96÷8=12（元）板演2：384÷（4×8）=384÷32=12（元）师：请两位同学分别说说你们每一步求的是什么。（学生结合图解释算理，如：方法一是先求每套多少钱，再求每本多少钱；方法二是先求一共有多少本，再求每本多少钱。）设计意图：通过及时跟进的基础练习，让学生在新情境中模仿运用刚学的两种解题策略和运算顺序，实现知识的迁移和内化。2.【高频考点】变式练习（深化理解）（PPT第10张出示问题：奇思去游泳，他在泳道内游了3个来回，共游了150米。这个游泳池的泳道有多长？）师：这道题没有“书架”和“层”了，但道理是一样的。请大家先独立思考，尝试画一画泳道的示意图，再列式解答。（这个题目是本节课的一个难点，关键在于理解“3个来回”的含义。教师要巡视，发现学生对“来回”的理解情况。）师：谁来说说你的想法？生7：我先画了一条线表示泳道。一个“来”是一个泳道长，一个“回”也是一个泳道长，所以一个“来回”就是2个泳道的长度。他游了3个来回，其实就是游了3×2=6个泳道的长度。一共150米，所以一个泳道长就是150÷6=25米。列式是150÷（3×2）。生8：我是先算一个来回游多少米，150÷3=50米，一个来回是2个泳道长，所以泳道长就是50÷2=25米。列式是150÷3÷2。师：太精彩了！虽然情境从图书馆变成了游泳池，但问题的本质——也就是数量关系——是完全一样的。这就是数学模型的魅力！（六）课堂小结，拓展延伸（PPT第1112张）1.回顾梳理师：同学们，这节课我们在帮助图书管理员“买新书”的过程中，你有什么收获？生9：我学会了用两种方法解决这种平均分的问题，可以连除，也可以用乘除混合加小括号。生10：我明白了画图很重要，画清楚了图，题目就变得简单了。生11：我知道了有小括号的算式要先算括号里的。师：大家的收获真不少！我们不仅掌握了连除和乘除混合的运算顺序，更重要的是，我们学会了如何通过画图来分析数量关系，从不同的角度去寻找解决问题的钥匙。（板书课题补充完整：除法应用中的连乘与连除）2.【拓展】布置课后思考题（PPT第13张出示拓展题：一种饮料，每箱装6瓶，每瓶售价3元。王阿姨用270元买了5箱这样的饮料，她买的对吗？请你用两种方法验算一下。）设计意图：通过开放性的拓展题，鼓励学生在课后继续运用本课所学进行探究，培养学生逆向思维和检验的习惯。七、板书设计小学三年级数学下册《除法应用中的连乘与