2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区文谷高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区文谷高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知角α的终边过点P（1，-3），则sinα=（）A. B. C. D.2.已知，若，则m=（）A.-2 B.2 C. D.3.下列函数为奇函数，且在上是严格增函数的是（）A.y=-sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=|sinx|4.已知，α为第二象限角，则的值为（）A. B. C. D.5.正方形ABCD的边长是2，点E在边CD上，且，则=（）A.1 B.2 C.3 D.46.若f（x）=sinx-cosx在[0，a]上单调递增，则a的最大值是（）A. B. C. D.π7.已知，tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（）A. B. C. D.8.已知函数的零点分别为x1，x2，…，xn（n∈N*），则=（）A. B. C.0 D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式中，化简结果为1的是（）A.sin215°+cos2165° B.4sin15°cos15°

C. D.10.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.是f（x）的图象的一个对称中心

B.是g（x）的图象的一条对称轴

C.f（x）的周期也是g（x）的周期

D.g（x）的图象可以由f（x）的图象向右平移个单位得到11.已知平面向量，，，，且||=1，已知向量与所成的角为60°，对任意实数t恒有，则下列说法正确的是（）A.||=1

B.

C.的最小值为

D.若，则||的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=5tan2x的最小正周期是

.13.已知向量=（1，-3），=（2，x），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为

.14.在△ABC中，，则tan（B-C）的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知||=||=2，且与的夹角为120°.

（1）求的值；

（2）求|2|的值.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；

（2）求函数f（x）在区间上的值域.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）化简f（x）；

（3）若的值；

（3）若f（α）=2，f（β）=3，且α，β均为锐角，求α+β的值.18.(本小题17分)

若函数的部分图象如图所示.

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）将函数y=f（x）的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象.

①当时，|g（x1）-g（x2）|的最大值为，求θ的值；

②已知△ABC的三个顶点均在函数y=g（x）的图象上，且A（x0，-2），B（x0-π，2），C（x0+π，2），点D在线段AB上运动，求的取值范围.19.(本小题17分)

平面向量=（x,y）与x轴非负半轴所成角为α，||=r,定义Rθ变换”：将绕起点逆时针旋转θ角（0＜θ＜π），得到新向量.

（1）求证：=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），并已知=（3，4），将经过变换得到，求点p′的坐标.

（2）设非零向量，对连续作n次Rθ变换依次得到，，…，，若=-，求θ与n的关系，并求n=3时θ的值.

（3）已知，=（cosωx,-sinωx），ω＞0，且与不平行，取（2）中n=3时求得的θ，将经过Rθ变换得，经过Rθ变换得，若=1在x∈上有且仅有两个不同的根，求ω的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-2

16.【答案】T=π，，k∈Z

17.【答案】f（x）=tanx；

-7；

18.【答案】

①，k∈Z；②[-2π2，-π2+16]

19.【答案】由题意知，=（x，y）=（rcosα，rsinα），

逆时针旋转θ角后得=（x′，y′），

x′=rcos（α+θ）=rcosαcosθ-rsinαsinθ=xcosθ-ysinθ，

y′=rsin（α+θ）=rsinαcosθ+rcosαsinθ=ycosθ+x