天津市河北区2025-2026学年度七年级下学期数学试卷

天津市河北区2025-2026学年度七年级下学期数学试卷1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化，以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（）A． B．C． D．2．下列命题是真命题的是（）A．若a2B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．两点之间，直线最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．已知m=17A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<44．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(-3，0)，B(0，-1)，将线段AB的端点A，B的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段A1B1,则线段AB到线段AA．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．下列说法错误的是（）A．若a>b，则ac2>bc2C．若a<b，则ac2+16．《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文：5头牛和2只羊共10两金，2头牛和5只羊共值8两金.设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则可列出方程组为（）A．5x+2y=102x+5y=8 B．C．5x+2y=102x+5y=10 D．7．将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2.则一个直角三角形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．168．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移2cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB=4cm，BC=8cm，DH=1cm，那么图中阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．7cm2 C．10cm9．若点A(n-3，n+5).在y轴上，则点B(n-2，n+2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若关于x，y的方程组4x+3y=11ax+by=−2和3x−5y=1A．2 B．-1 C．1 D．011．如图，GA‖FD,一副三角板如图摆放，∠EDF=60∘,∠BAC=45∘,若BC∥DE，下列结论：①EF∥AB；②2∠GAB=∠BCF；A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④12．若关于x的不等式组x≤25x−a>3xA．-2≤a<0 B．-2≤a≤0 C．-4≤a<-2 D．-4≤a≤-213．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，PA⊥AB，BM⊥AB，体育老师测得线段的长度作为小明此次的跳远成绩的依据.14．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，∠1=19∘,15．已知方程3x-5y=9，用含x的式子表示y，则.y=.16．如图1，是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=78°，下折臂与底座CD的夹角∠CDE=120°，那么上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数为.17．已知关于x的不等式组−(x−1)>32x+9>a无解，则a的取值范围是18．关于x，y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=3,则方程a(x−1)−3by=cm(x−1)−3ny=d19．解不等式组：2x−4＜5（x+1),①2解：解不等式①，得；解不等式②，得；将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：所以，原不等式组的解集为.20．解二元一次方程组：2(x+1)−3(y+2)=4,21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少?（3）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数.22．如图，点D是AB上一点，DF‖BC,DF交AC于点E，且∠B=∠F.（1）AB与CF平行吗?请说明理由；（2）若∠B=54∘,CA平分∠BCF,23．七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元.②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.这个小组共有30名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付359元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付395元.求A，B两种毛笔的零售价各是多少元?24．在平面直角坐标系中，点A(2，a)，B(b，2)，且a−4（1）求点A，B的坐标；（2）如图，连接OA，OB，AB，求△OAB的面积；（3）如图，将线段AB平移到EF，点A，B分别对应点E，F，且点E在x轴上，点F在y轴上，点D在直线EF上，且点D的纵坐标为t，当满足12S△ADOE

答案解析部分1．【答案】B【知识点】图形的平移2．【答案】D【知识点】真命题与假命题3．【答案】C【知识点】无理数的估值4．【答案】D【知识点】用坐标表示平移5．【答案】A【知识点】不等式的性质；绝对值的概念与意义6．【答案】A【知识点】列二元一次方程组7．【答案】B【知识点】三角形的面积；加减消元法解二元一次方程组8．【答案】B【知识点】梯形；平移的性质9．【答案】A【知识点】点的坐标与象限的关系10．【答案】D【知识点】求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题11．【答案】D【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-三角尺问题12．【答案】C【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题13．【答案】BM【知识点】垂线段最短及其应用14．【答案】34°【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等15．【答案】3【知识点】解二元一次方程16．【答案】42°【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论17．【答案】a≥5【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题18．【答案】x=2【知识点】解二元一次方程组；整体思想19．【答案】x>-3；x≤4；-3＜x≤4【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组20．【答案】解：原方程组可变为：2(x+1)−3(y+2)=4,①×2+②×3得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：2-3y=8，解得：y=−2，∴原方程组的解为：x=1【知识点】加减消元法解二元一次方程组21．【答案】（1）解：本次调查的总人数为：30÷30%=100(人)，m%=10100×100%=10%,

即m=10.

（2）解：20（3）解：3000×40100×100%=1200【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量22．【答案】（1）解：AB∥CF.理由如下：

∵DF∥BC，

∴∠B=∠ADF，

∵∠B=∠F，

∴∠ADF=∠F，

∴AB∥CF；（2）解：∵AB∥CF，∠B=54°，

∴∠BCF+∠B=180°，

∴∠BCF=180°-∠B=126°

∵AC平分∠BCF，

∴∠BCA=12∠BCF=63∘

∵【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念23．【答案】解：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元.根据题意，列得方程组为20x+10(x−0.4)+15y+45(y−0.6)=359,化简方程组为x+2y=13,解得x=5,答：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支5元，B型毛笔的零售价为每支4元【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题24．【答案】（1）解：∵∴a-4=0，a-b+2=0，∴a=4，b=6，∴点A(2，4)，B(6，2).（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A(2，4)，B(6，2)∴AC=4，BD=2，∴=12=10（3）