2027届四川省广安市名校八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届四川省广安市名校八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过3．下列运算正确的是（）A． B．3﹣＝3C． D．4．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字 B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解八名同学的视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（）A．△ADH是等边三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°7．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣68．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）12．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．13．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．14．代数式的最大值为______，此时x=______．15．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．16．若mn=2，则m+3nm-n17．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．18．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．20．（6分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度为____；（2）求线段的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，时，两人同时到达乙地，求为何值时，两人在途中相遇．21．（6分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（8分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求证：（1）（2）．25．（10分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．（1）如图1，求证；（2）点是边的中点，连接，．①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是；②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．26．（10分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：在函数中，自变量x可以是任意实数；如表y与x的几组对应值：x01234y012321a______；若，为该函数图象上不同的两点，则______；如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得．【详解】∵计算的结果中不含关于字母的一次项∴∴故选：C本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性．2、C【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．【详解】解：如图，由勾股定理可得：所以此门通过的木板最长为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．故选C.本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.3、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.＝2，故该选项计算错误，C.＝＝，故该选项计算正确，D.＝＝，故该选项计算错误．故选：C．本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4、D【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选D.熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.5、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形6、B【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B选项错误；由折叠可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折叠可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C选项正确；由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；故选：B．本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．9、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A在第三象限，故选：C．本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．10、B【分析】根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故选B本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG＋GD＋ED=6故答案为：6．此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．12、1【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案为：1．此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13、1【分析】由中，，得,结合正方形的面积公式，得+=，进而即可得到答案．【详解】∵中，，∴,∵=，=，=，∴+=，∵，，∴6+8=1，故答案是：1．本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．14、2±1．【分析】根据算术平方根的性质可以得到≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵0，∴当x=±1时，有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．本题考查了二次根式性质，理解≥0是关键．15、【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x−1．故答案为：y＝3x−1．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16、1．【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.【详解】解：由题意可得m=2n，则原式=2n+3n2n-n故答案为：1.本题考查了分式的化简求值.17、【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．【详解】解得将代入a—2b中故答案为：．本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18、【分析】科学计数法的表示形式为，表示较小数时n为负整数，且等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.【详解】解：.故答案为：.本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论．【详解】（1），，，在和中，，．（2）由（1）知．，，，∴．本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．20、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；小明2小时内行驶的路程是20km，据此可以求出他的速度；

（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；

（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当时，10t=10(t-1)；当时，20=10(t-1)；当时，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）设线段的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴线段的函数表达式为s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50km，∴小华的速度=（km/h），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h或t=6h时，两人在途中相遇.本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．21、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【分析】（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答．【详解】（1）由题意可知：购买B种树（21-x）棵，则有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y随着x的增大而增大，又∵x为整数∴当x=11时，y最小，最小值为1580元，答：当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x取整数的隐含条件．22、(1)见详解；(2)33°【分析】(1)根据题意可得≌（HL）;(2)根据中得到为等腰直角三角形，得到，根据≌得到，即可求出答案.【详解】(1)∵∴=90°∵在和中∴≌（HL）(2)∵中∴∵≌∴∵中,∴∵∴=33°.此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.23、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）联立直线AB和直线OA解析式可求得A点坐标，则可求得△OAC的面积；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）联立直线OA和直线AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由题意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，设M点的横坐标为t，则有S△OMC＝×OC•|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，当点t＝﹣1时，可知点M在线段AC的延长线上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此时M点坐标为（﹣1，7）；当点t＝1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，∴M的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．本题考查待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积.24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论．【详解】证明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键．25、（1）证明过程见详解；（2）①；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①；由等边三角形的性质和已知条件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB＝30°，进而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性质可得PC＝2PM，于是可得结论；②延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，根据SAS可证△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，易证△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根据SAS证明△ADP≌△NCP，即可证得结论．【详解】（1）证明：因为△ABC为等边三角形，所以∵，∴，∴，在四边形AEPD中，∵，∴，∴，∴；（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC