2004年四川省南充市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2004年四川省南充市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中运算正确的是（

）A．－1＋3=－4 B．－32=－9 C．（－4）×（－5）=－20 D．2．下面计算①；②；③；④；⑤；⑥．其中错误的个数有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示的几何体，它的俯视图是（

）A． B． C． D．4．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（）A． B．C． D．5．如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（

）A．km B．15km C．km D．15km6．如果，下列不等式中不正确的是（

）A． B． C． D．37．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为，，，，，，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为，计算，则其结果恰为的概率是（）A． B． C． D．8．如图，分别与相切于A，B两点，，则为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，直径与弦相交于点E，连接，若，，则的值是（

）A． B． C．1 D．10．已知关于的一元二次方程（其中为常数），若点在第四象限内．则该方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断二、填空题11．值为．12．若关于x的一元一次不等式的解集是，则c的值为．13．如图，，分别是的高线和角平分线，且相交于点，若，则的度数是．

14．将甲、乙、丙三位同学排成一排，则甲排第一位，乙排第二位的概率是．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为．16．如图，在矩形中，，分别是，边上的点，平分，，以，为边作矩形，与相交于点．则有下列结论：①；②当是的中点时，；③连结，则；④．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）三、解答题17．计算化简(1)(2)(3)(4)18．疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：(1)本次调查人数有______人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______；(2)补全条形统计图；(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．19．【情境再现】甲、乙两个含角的等腰直角三角尺如图①放置，则有，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．则有，现将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．AB交HO于E，AC交OG于F，求证：．

【迁移应用】连接BH和AG，如图③，请你证明：．【拓展延伸】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．20．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰的底边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标．(2)点P是反比例函数图像上的点，若的面积是15，求点P的坐标．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点A与点E重合，点F，H分别落在，边上时，点F，H恰好为边，的中点．然后将矩形纸片绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与．观察发现：(1)如图2，当时，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是；位置关系是．请说明理由．探索猜想：(2)如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由．23．某校计划购买篮球和足球．已知购买1个篮球和2个足球共需180元，购买2个篮球和3个足球共需310元．(1)求：每个篮球和每个足球的价格分别为多少元．(2)若学校计划购买篮球和足球共50个，总费用不超过3000元，则最多可购买篮球多少个？(3)若学校计划购买篮球和足球共50个，且购买篮球的数量不少于足球数量的3倍，请直接写出所花费用最省的一种购买方案，并直接写出花费最省的费用是多少元．24．△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连AD，BE,F为线段AD的中点，连CF（1）如图，当D点在BC上时，试探索BE与CF的关系，并证明．（2）如图，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．25．二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接，当时，求直线的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDBBADCADA1．B【分析】根据有理数的加法、乘方、乘法和除法法则计算．【详解】解：A、-1+3=2，故错误；B、-32=-9，故正确；C、（-4）×（-5）=20，故错误；D、，故错误；故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法、乘方、乘法和除法，掌握运算法则是解题的关键．2．D【分析】分别计算出每个算式的结果，再进行判断即可得到正确的结论.【详解】①，故①错误；②故②错误；③，正确；④，正确；⑤，故⑤错误；⑥故⑥错误．因此错误的有4个，故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.3．B【分析】立体几何的俯视图，看到的是顶部的面与线条，能看到的线都是实线，由此即可求解．【详解】解：根据立体几何三视图的特点可知，题设中的俯视图是故选：．【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，掌握三视图中各视图的特点是解题的关键．4．B【分析】设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x户人家，依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．A【分析】过点A作AM⊥OB于M，可得△ABD是等腰直角三角形，从而可得Rt△ABM是有30°角的直角三角形，从而得出AM的长，再根据等腰直角三角形的性质即可得OA的长.【详解】过点A作AM⊥OB于M，在Rt△ABD中，∠AMO=90°，∠MOA=45°∴∠MAO=45°=∠MOA，∴MA=MA，∵∠MAO=45°∴∠MAB=45°+15°=60°，∵∠MAB=90°∴∠B=90°-∠MAB=30°∴AM=AB=，∴AO==，故选A.6．D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，再同时加上，不等号不变，故该选项符合题意；故选：D．7．C【分析】本题考查了绝对值方程，概率公式求概率，先求出绝对值方程的解，即可解决问题．【详解】解：，或．其结果恰为的概率为故选：C．8．A【分析】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．连接，根据切线的性质定理，结合四边形的内角和为，即可推出的度数，然后根据圆周角定理，即可推出的度数．【详解】解：连接，直线分别与相切于点，，，，，是上一点，故选9．D【分析】本题考查了三角函数的定义，垂径定理的推论，勾股定理，解题关键是掌握并灵活运用相关知识．根据垂径定理的推论结合题中条件易得，，在中利用勾股定理求出的长度，再根据正切的定义即可得解．【详解】解：是直径，，垂径定理的推论得于E，，在中，由勾股定理得，，故选：D．10．A【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况和由点所在象限得出坐标特点，根据点在第四象限，可得，，然后根据一元二次方程根的判别式解答即可，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．【详解】∵点在第二象限，∴，，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：．11．/-0.75【分析】根据特殊角度的锐角三角函数值即可求解．．【详解】===故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角度三角函数值，熟练地掌握各个特殊角度的三角函数值是解题的关键．12．【分析】本题主要考查解一元一次不等式．解不等式得，结合题意即可列出关于c的方程，解之可得．【详解】解：，解得：，∵不等式的解集是，∴，解得：．故答案为：13．/55度【分析】根据角平分线的定义和高线的定义分别计算和的值，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，计算的度数即可．【详解】解：∵，是的角平分线，∴，∵是的高线，即，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形相关的线段、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．14．【分析】先根据题意列举出所有等情况数，再确定出甲排第一位，乙排第二位的情况数，最后根据率公式解答即可．【详解】解：甲、乙、丙三位同学排成一排有以下可能：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共有6种可能情况；其中甲排第一位、乙排第二位的只有1种，则甲排第一位、乙排第二位的概率是．故填．【点睛】本题主要考查了利用列表法求概率，列举出所有可能的结果成为解答解答本题的关键．15．1【分析】原方程组可化为：，解出x、y，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m，求出m．【详解】解原方程组可化为：，①-②得，y=2，把y=2，代入②得x=-2，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m，得2×（-2）+2=1-3m，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．16．①②③【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可得是等腰直角三角形，即，进而可得，即可证明①；设，则，利用证，可得，进而说明四边形是正方形，，则；再运用勾股定理可得，可表示出，最后代入计算，即可证明②；连接、，根据四边形是正方形，得出，和都是等腰直角三角形，推出，，证明，得出，即可证明③；若，时，证，结合四边形是正方形，得出，求出，由勾股定理可得，再运用线段的和差可得、，再结合，，判定是否成立，即可判定④．【详解】解：∵是矩形四边形，∴，，∵平分，∴，，∴，∴，故①正确；当是的中点时，设，则，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，故②正确；如图，连接、，∵四边形是正方形，∴，∴和都是等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，故③正确；若，时，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，故④错误；综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，灵活运用相关知识点推理证明是解题的关键．17．(1)；(2)；(3)1；(4)3．【分析】（1）先把各二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的加减法则进行计算即可；（2）先把各二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则进行计算即可；（3）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再计算除法即可；（4）先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的加减法则进行计算即可．【详解】（1）解：=；（2）解：∵，∴；（3）解：=1；（4）解：=3．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．(1)，；(2)图见解析(3)估计喜欢在线听课的学生大约有人；(4)【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．（1）样本中“在线阅读”的人数有人，占调查人数的，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）用样本估计总体即可；（4）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【详解】（1）解：（人），即本次调查人数有人，“在线答疑”的人数为（人），在扇形图中的圆心角度数为；故答案为：，；（2）解：补全条形统计图如图所示：；（3）解：（人），答：估计喜欢在线听课的学生大约有人；（4）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用、、、表示，画树状图如图：共有个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有个，甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为．19．情境再现：证明见解析；迁移应用：证明见解析；拓展延伸：；证明见解析【分析】情境再现：根据题意证明，得；迁移应用：由得到，，可证明，得；拓展延伸：由，得，可得，从而，，故．【详解】情境再现：由题意得，又∵，∴，在和中，，∴，∴；迁移应用：∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；拓展延伸：猜想：；证明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形综合应用，解决本题的关键是掌握全等三角形得判定和性质．20．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由此即可证出：无论取何值，这个方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质可得，则该方程有两个相等实数根，求出m的值，再根据三角形的三边关系及三角形的周长公式即可求出的周长．【详解】（1）证明：，无论取何值，这个方程总有实数根；（2）解：∵等腰的底边长，∴，∵、恰好是这个方程的两个根，∴该方程的根有两个相等实数根，∴解得：，原方程为，解得：．、2、1能组成三角形，该三角形的周长为．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．21．(1)；B点的坐标为(2)点P的坐标为或【分析】（1）将A点坐标代入求得m即可确定反比例的函数解析式；过A点作轴于点M，运用勾股定理求得OA的长，进而得到OB的长即可解答；（2）设点P的坐标为，然后根据三角形的面积求出P横坐标，进而求得P的坐标．【详解】（1）解：∵在反比例函数的图像上，∴，∴．过A点作轴于点M．在中，，．∴．又∵，∴B点的坐标为．（2）解：设点P的坐标为．∵的面积是15，∴，∴．当点P在第一象限时，，．∴；当点P在第三象限时，，．∴．故所求点P的坐标为或．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、勾股定理以及反比例函数与几何的综合，求得反比例函数的解析式成为解答本题的关键．22．(1)(2)依然成立，见解析【分析】（1）根据在直角三角形中，两条直角边对应边成比例可得，再由相似即可得与的数量关系，再延长根据即可得到与的位置关系．（2）根据两边对应成比例及其夹角相等可得，再根据相似三角形的性质可得与的数量关系和位置关系．【详解】（1）解：因为点F，H恰好为边，的中点，且，，所以，，又因为在和中，，，所以，所以，，延长交于点M，如图，因为中，，又因为，所以，所以在中，，即，所以．（2）解：当时，且，因为四边形和为矩形，所以，所以，即，由（1）知，，，，，所以，所以，，，记与交于点P，与交于点N，如图，因为，，所以，所以．【点睛】本题考查了图形的旋转，相似三角形的判定与性质，分别由直角三角形和普通三角形证明相似的方法，证明出是解决本题的关键．23．(1)每个篮球80元，每个足球50元(2)最多可购买篮球16个(3)购买篮球38个，足球12个，所花费用最省，最省的费用为3640元【分析】（1）首先设每个篮球x元，每个足球y元，然后根据题意：购买1个篮球和2个足球共需180元，购买2个篮球和3个足球共需310元，联立方程组并解出，即可得出答案；（2）首先根据题意，设购买篮球个，则足球购买个，然后再根据题意“总费用不超过3000元”和（1）中篮球、足球的单价，列出关于的不等式，并解出，然后再根据是正整数，即可得出结果；（3）首先根据题意，设篮球有个，则足球有个，总费用为元，再根据题意和（1）中篮球、足球的单价，得出关于的函数关系式，然后再根据“购买篮球的数量不少于足球数量的3倍”，得出得取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元，根据题意得，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元．（2）解：设可购买篮球a个，则足球有个，根据题意，可得：

解得：，∵a是正整数，∴a的最大值为：16，答：最多可购买篮球16个．（3）解：设篮球有个，则足球有个，总费用为元，根据题意，可得：，整理，可得：，又∵购买篮球的数量不少于足球数量的3倍，∴，解得：，∵是正整数，∴，∴（），∵，随的增大而增大，∴当时，总费用最小，∴篮球：，足球：，∴购买篮球38个，足球12个，所花费用最省，最省的费用为3640元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际问题、一次函数的实际问题，一元一次不等式的应用，解本题的关键在熟练掌握方程组、不等式的解法和一次函数的性质．24．（1）CF=,CF⊥BE；理由详见解析（2）仍然成立，理由详见解析【详解】试题分析：（1）通过证明△BCE≌△ACD，即可证得BE与CF的关系，通过等量代换，可得∠CBE+∠BCF=90°；（2）延长CF到M，使FM=FC，连接AM，DM，得四边形AMDC是平行四边形，通过证明△MAC≌△ECB，即可证明；试题解析：（1）CF=,CF⊥BE证明：△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点∴∠C=90，CD=CE,AC=BC∴Rt△ADC≌Rt