小学一年级数学（下册）第五单元核心知识清单

小学一年级数学（下册）第五单元核心知识清单一、数与运算：100以内笔算加、减法（核心层）（一）笔算加法（进位与不进位）【基础】【高频考点】1.不进位加法【基础】（1）法则说明：在计算两位数加两位数（或一位数）时，若个位上的数相加之和小于10，十位上的数相加之和也小于10（或十位只有一位数），则直接相加。（2）操作要领：［1］相同数位必须对齐。这是确保计数单位相加的前提，个位对个位，十位对十位。［2］从个位加起。这是计算的起始顺序，符合数的组成规律。［3］个位相加得到的数写在结果的个位上，十位相加得到的数写在结果的十位上。（3）算式模型：如23+45，先算个位3+5=8，再算十位2+4=6，结果为68。2.进位加法【重点】【难点】（1）法则说明：在计算两位数加两位数（或一位数）时，如果个位上的数相加满十，就要向十位进1。（2）操作要领：［1］相同数位对齐。［2］从个位加起。［3］个位相加满十，向十位进“1”。这个“1”代表1个十，要在竖式中十位右下角用一个小“1”标明，防止遗忘。［4］十位上的数相加时，切记要加上个位进来的“1”。（3）算理剖析：个位上的数表示几个一，当几个一相加满十个一时，就组成一个十，这个十要加到十位上去。体现了“十进制”的核心思想。（4）算式模型：如46+37，个位6+7=13，满十向十位进1，个位写3；十位4+3+1=8，结果为83。（二）笔算减法（退位与不退位）【核心】【高频考点】1.不退位减法【基础】（1）法则说明：在计算两位数减两位数（或一位数）时，如果被减数个位上的数够减减数个位上的数，则直接相减。（2）操作要领：［1］相同数位对齐。［2］从个位减起。［3］个位相减所得的数写在个位，十位相减所得的数写在十位。（3）算式模型：如57－26，个位76=1，十位52=3，结果为31。2.退位减法【重中之重】【难点】（1）法则说明：在计算两位数减两位数（或一位数）时，相同数位对齐，从个位减起。如果个位上的数不够减，就要从十位退1当10，与个位上的数合起来再减。（2）操作要领：［1］相同数位对齐。［2］从个位减起。这是判断是否需要退位的起点。［3］个位不够减，向十位借“1”当“10”。在十位数字上方点一个“·”作为退位点，表示借走了1个十。［4］个位上的数加上借来的“10”之后，再减去减数的个位。［5］十位上的数被借走1，所以计算十位时，要用被减数十位上的数减1，再减去减数十位上的数。（3）算理剖析：相同数位才能相减。个位不够减，说明几个一不够减，需要将十位上的1个十转化成10个一，与原有的几个一合并，再进行减法。这体现了“转化”的数学思想。（4）特殊情形——被减数是整十数【高频考点】：［1］如：40－28，50－7，80－36等。［2］算理：个位是0，不够减，从十位退1。十位上是几，退1后还剩几。个位变成10再减。［3］计算口诀：个位用10减减数个位上的数；十位用被减数十位上的数减1后，再减减数十位上的数。［4］示例：40－28。个位：0不够减8，从十位4退1，个位变成10，108=2；十位：4退1剩3，32=1。结果为12。★（5）算式模型：如43－29，个位3不够减9，向十位4借1，个位139=4，十位32=1，结果为14。（三）加减法验算与估算【思维】【拓展】1.验算意识：可以通过交换加数位置再加一遍来验算加法；可以用加法（差+减数=被减数）来验算减法。2.估算初步：在解决实际问题前，可以对结果进行大致估算。如判断“82－37”的结果是四十多还是五十多？通过十位8退1后剩7，73=4，可推断结果是四十多，用于检验计算结果的合理性。二、常见的量：认识人民币（应用层）（一）人民币的基础认知【基础】【必考】1.人民币的单位：元、角、分。这是我国法定货币的三种基本计量单位。2.单位间的进率（十进制关系）【核心公式】：（1）1元=10角★（2）1角=10分★（3）据此可推导：1元=100分3.辨别与分类：（1）硬币：主要有一元、五角、一角、五分、二分、一分等。（2）纸币：主要有一百元、五十元、二十元、十元、五元、一元、五角、一角等。（二）人民币的换算与兑换【技能】【高频考点】1.大面额换成小面额：（1）方法：看大面额的数里面包含几个小面额的数。（2）示例：一张5元可以换（5）张1元。因为5里面有5个1。（3）示例：一张10元可以换（2）张5元，也可以换（10）张1元。（4）示例：一张100元可以换（2）张50元，或（5）张20元，或（10）张10元。2.小面额换成大面额：（1）方法：看小面额的张数能组成几个大面额的钱数。（2）示例：10张1角可以换（1）张1元。因为10角=1元。（3）示例：5张2角可以换（1）张1元。因为5个2角也是10角。（三）人民币的简单计算【核心应用】【难点】1.单位统一的换算方法：（1）几元几角换算成角：几元就是几十角，再加上几角。如：3元5角=30角+5角=35角。（2）几十几角换算成几元几角：把角分成几十角和几角，几十角就是几元。如：26角=20角+6角=2元6角。2.加减法计算法则【易错点】：（1）单位相同时：直接列式计算。元和元相加减，角和角相加减，分和分相加减。（2）单位不同时：必须先把单位统一，再计算。【重要】例如：1元+3元1角，可以看成1元+3元=4元，再加1角=4元1角；或者统一成角：10角+31角=41角=4元1角。（3）计算结果的规范：如果计算结果是十几角，通常要换算成几元几角。如：8角+5角=13角=1元3角。（4）减法中的“借位”【难点】：［1］如：5元3元5角。［2］方法一：5元可以看成4元10角（向“元”位借1元变成10角），然后用4元10角3元5角=1元5角。［3］方法二：统一成角，50角35角=15角=1元5角。［4］核心：角不够减时，要向元借1当10角，这与退位减法的算理完全一致。三、问题解决：综合应用与实践（能力层）（一）“正好”问题的解题策略【思维】【拓展】1.问题特征：题目中常出现“正好用完”、“没有剩余”、“刚好够”等关键词。如“用13元正好可以买哪两本书？”2.解题策略一：尝试与调整（试错法）【重要】（1）步骤：先任意选择两个物品进行试算，看总价是否符合条件。（2）若总价大于目标金额，则尝试换成更便宜的物品；若总价小于目标金额，则尝试换成更贵的物品。通过不断调整，找到正确答案。3.解题策略二：有序罗列（枚举法）【重要】（1）步骤：按照一定的顺序（如从大到小、或按编号顺序），将所有的物品两两（或三三）组合列举出来，分别计算总价，看哪个组合符合要求。（2）优点：能做到不重复、不遗漏，是解决此类问题的严谨方法。4.示例：用10元钱正好买下面哪两种物品？（铅笔2元，笔记本5元，橡皮1元，尺子3元，玩具车8元）（1）有序罗列：2+5=7（不行），2+1=3（不行），2+3=5（不行），2+8=10（可以！），5+1=6（不行），5+3=8（不行），5+8=13（不行），1+3=4（不行），1+8=9（不行），3+8=11（不行）。所以答案是铅笔和玩具车。（二）“比贵/比便宜”问题【高频考点】1.问题特征：求一个物品比另一个物品贵（多）多少钱，或便宜（少）多少钱。2.解题模型：用较大的金额减去较小的金额。公式为：价格差=大数小数。3.单位处理：若单位不同，先统一单位再计算。4.示例：一个布娃娃45元，一个拨浪鼓8元5角，布娃娃比拨浪鼓贵多少钱？45元8元5角=44元10角8元5角=36元5角。（或450角85角=365角=36元5角）（三）两步计算的应用题【综合】1.连加、连减、加减混合：（1）题型：如“商店原有87个气球，上午卖出27个，下午又卖出39个，还剩多少个？”（2）解法一：分布计算。8727=60（个），6039=21（个）。（3）解法二：列综合竖式。用两个竖式进行计算，注意计算顺序从左到右。如：，先算8727=60，再算6039=21。2.从统计表中提取信息解决问题【应用】：（1）题型：给出一个统计表（如班级男生人数、女生人数、会游泳人数等），要求根据这些信息提出并解决问题。（2）示例：一（2）班男生23人，女生21人，会游泳的38人，不会游泳的有多少人？（3）分析：首先要算出全班总人数（23+21=44人），再用总人数减去会游泳的人数（4438=6人）。（4）考查点：综合运用加法和减法的能力，以及对统计表信息的筛选与整合能力。四、易错点辨析与满分策略【通关宝典】（一）笔算加减法高频易错点1.【易错1】数位对不齐。（1）现象：把一位数（如3）和两位数的十位对齐了。（2）对策：书写时留出适当间距，牢记“个位对个位，十位对十位”。可以在列竖式前，用尺子比着写。2.【易错2】忘记加进位的“1”或减退位的“1”。【★】（1）现象：进位加法中，十位相加后忘记加个位进来的1；退位减法中，十位计算时忘记减去被借走的1。（2）对策：养成标记的好习惯！进位时在十位右下角写一个小“1”；退位时在被借走的十位数字上方点一个“·”，时刻提醒自己。3.【易错3】整十数退位减法个位算错。（1）现象：如507，个位算成57，或107后，十位忘了退1。（2）对策：强化“整十数退位口诀”——个位0减几，用10减；十位几减1，再减几。4.【易错4】横式忘写得数。（1）现象：竖式算对了，但横式后面空着或写错。（2）对策：检查时，第一步就看横式等号后面有没有数，且是否与竖式结果一致。（二）人民币计算高频易错点1.【易错1】单位不统一直接加减。【★】（1）现象：如4元6角+5角=9元6角（错误地把4元和5角相加了）。（2）对策：谨记“同名数相加减”原则。先把不同单位转化成相同单位（通常转化为较小单位），或者先把复名数拆开，同单位相加后再进位。2.【易错2】单位换算错误。（1）现象：1元=10角混淆为1元=100角，或70角=7元混淆为70角=70元。（2）对策：在脑子里建立“钱币换算尺”，想：1元是一个单位，10角凑起来才等于它，所以元比角大。大单位换小单位要乘进率（数字变大），小单位换大单位要除以进率（数字变小）。3.【易错3】“正好”问题遗漏情况。（1）现象：找到一个答案就停止思考，导致漏解。（2）对策：养成“有序罗列”的习惯，把所有可能组合都检查一遍，确保答案完整。4.【易错4】“找回多少钱”找错减数。（1）现象：如“付了20元，买一个15元的笔袋，找回多少钱？”列式成1520。（2）对策：理解“付的钱花的钱=找回的钱”。大数在前，小数在后，不够减就要思考是否理解反了。五、核心素养与思维提升（一）模型意识通过加减法竖式和人民币计算，初步建立“相同计数单位相加减”的数学模型。无论是整十、整百数的加减，还是元角分的加减，其本质都是相同单位的个数在进行合并或减少。（二）数感培养1.在退