角（课件）2026-2027学年数学北师大版七年级上册

2角1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小，培养学生动手操作的能力。2．理解角平分线的定义，并能借助角平分线的定义解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。3．让学生经历在现实情境中比较角的大小的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。重点难点1．什么是角？旧知回顾角是由两条具有公共端点的射线组成的。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的2．角的单位如何进行换算？1°＝60′，1′＝60″知识探究1.度量法CBAFED∠ABC＞∠DEF知识探究2.叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.FEDCBA∠ABC＞∠DEF知识探究OABO'CDOABO'CD你能比较每组角的大小吗？O'CDOAB知识探究OABO'CDOBO'CD若射线O'C与射线OA重合，那么∠

AOB___∠CO'D若射线O'C在∠AOB内部，那么∠

AOB___∠CO'D若射线O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠CO'D.=><AC(O')(D)O'CDOAB(D)(O')(C)(D)(O')C知识探究类比线段的和差问题，观察图中的几个角，它们之间有什么关系？∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作：∠BOC=∠AOC-∠AOB．∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC，OCBA3．观察图，回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠DOB＝∠DOC＋∠COB。(2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD或∠AOB＝∠AOC－∠BOC。(3)∠AOC＝∠DOB如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数。(1)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝

∠BOC，例题讲解例2如图，O是直线AB上一点，过点O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是(

)A.80°B.90°C.100°D.不能确定∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，∴∠MOC=

∠AOM,∠MOD=∠BOM,

∴∠COD=∠MOC+∠MOD=

∠AOM+∠BOM,

=

(∠AOM+∠BOM)=x180°=90°故选:B.B探究点3：角的计算

D(3)若∠AOB

=60°，∠AOC

=30°，则∠BOC=

°．90或30OB

ACC提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°变式训练巩固练习

16/5

（3）1°45′25″等于多少秒解：1°45′25″=1°+45′+25″=1×3600+45×60+25=6325

16/5

（4）6250″=

°

′

″

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC

探究新知例3

如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为

OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE

利用角平分线求角的度数探究新知素养考点3角的换算：1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4例1

计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″；（2）(

)′×1800=30′，(

)°×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°.例4

如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：

设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．

CD①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，利用比例或倍分求角的度数探究新知素养考点4所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，