小学四年级拓展课程教案

萧山区新湾小学拓展课程

备课本

课程名称：数学拓展班

教师：

2015学年其次学期

萧山区新湾小学拓展课程教学支配

课1、敬重学生主体地位和主体人格，培育学生自主性、主动性，引导学生在驾驭数

学思维成果过程中学会学习、学会创建。

程

2、将数学学间寓于嬉戏之中，老师适当穿针引线，把单调数学过程变为艺术性

目嬉戏活动，让学生在嬉戏中学习在玩中收获。

、课堂上围绕〃趣〃字，把数学学问容于活动中，使学生在新奇中，在追求答案过

标3

程中提高自己视察实力，想象实力，分析实力和逻辑推理实力。力求体现我们才

智秘诀：“做数学，玩数学，学数学〃。

四年级共一个班现有学生20人。依据学生年龄特点和认知规律，在教学方面

除了重视加强基础学问教学，还要留意发展学生智力，培育学生实力，养成良好

学

学习习惯。依据学生学习状况，客观把全班同学分为好、中、差三个层次。好学

情生智力较好，很简洁学会新学问，具备良好学习习惯，但缺乏问题意浜。中等生

学习学问比较扎实，能够自主学习，但思维不够敏捷，缺乏创新意识。差生接受

分

学问比较慢，学习爱好不高，不擅长独立思索问题和解决问题。在教学中应刚好

析了解学生学习状况，因人而异，因材施教.

日期教学内容

教高斯求和任务17共享高斯求和故事

2课时任务2-1尝试小练习

任务2-2沟通整理

学行程问题

任务37问题展示

（一）

1课时任务3-2自主探究

进

任务3-3小组沟通总结方法

行程问题

任务4-1题展示

（二）

度1课时任务4-2自主探究

任务4-3小组总结方法

行程问题任务5-1问题展示

1课时任务5-2尝试小练习

任务5-3小组沟通总结方法

盈亏问题

任务6-1问题展示

（一）

1课时任务6-2尝试小练习

任务6-3小组沟通总结方法

盈亏问题

任务7-1问题展示

（二）

1课时任务7-2尝试小练习

任务7-3小组沟通总结方法

盈亏问题

任务8T问题展示

（三）

1课时任务8-2尝试小练习

任务8-3小组沟通总结方法

倍数问题任务9-1问题展示

1课时任务9-2尝试小练习

任务9-3小组沟通总结方法

鸡兔同笼任务10-1问题展示

1课时任务10-2尝试小练习

任务10-3小组沟通总结方法

萧山区新湾小学拓展课程教案

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容高斯求和

1.会求等差数列和利用首项和末项以及公差之间关系求项数，求末项，求公差，

求首项。

教学目标

教具学具投影仪

第1讲高斯求和

德国闻名数学家高斯幼年时代聪慧过人，上学时，有一天老师出了一道题让

同学们计算：

1+2+3+4+…+99+100=?

老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。

高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心视察发觉：

1+100=2+99=3+98-=49+52=50+51。

教

1〜100正好可以分成这样50对数，每对数和都相等。于是，小高斯把这道题

巧算为

(1+100)X1004-2=5050o

小高斯运用这种求和方法，真是聪慧极了，简洁快捷，并且广泛地适用于“等

学

差数列”求和问题。

若干个数排成一列称为数列，数列中每一个数称为一项，其中第一项称为首

项，最终一项称为末项。后项及前项之差都相等数列称为等差数列，后项及前项

之差称为公差。例如：

过

(1)1,2,3,4,5,…，100；

(2)1,3,5,7,9,…，99；

(3)8,15,22,29,36,…，71。

其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1等差数列；(2)是首项为1,

程

末项为99,公差为2等差数列；(3)是首项为8,末项为71,公差为7等差数列。

由高斯巧算方法，得到等差数列求和公式：

和二(首项+末项)X项数+2。

例11+2+3+…+1999=?

分析及解：这串加数1,2,3,…，1999是等差数列，首项是1,末项是1999,

共有1999个数。由等差数列求和公式可得

原式二(1+1999)X19994-2=1999000c

留意：利用等差数列求和公式之前，肯定要推断题目中各个加数是否构成等

差数列.

例211+12+13+…+31=?

分析及解：这串加数11,12,13,…，31是等差数列，首项是11,末项是31,

共有31-11+1=21(项)o

原式:(11+31)X21-r2=441o

在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然，这时就须要先求出项数。

教

依据首项、末项、公差关系，可以得到

项数二(末项-首项)+公差+L

末项=首项+公差X(项数T)。

例33+7+11+…+99=?

学

分析及解：3,7,11,…，99是公差为4等差数列，

项数二(99-3)+4+1=25,

原式:(3+99)X254-2=1275o

例4求首项是25,公差是3等差数列前40项和。

过

解：末项=25+3X(40-1)=142,

和二(25+142)X40-？2=3340o

利用等差数列求和公式及求项数和末项公式，可以解决各种及等差数列求和有关

问题。

程

求和基本上都能完成要求，但求项数往往漏加1,或者对加1不了

解，还是求末项往往多加一个公差，就是学生对首项究竟增加多少等

教

于末项不理解。应当多让学生体会增加公差个数+1才等于项数。

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容高斯求和

1.会求等差数列和利用首项和末项以及公差之间关系求项数，求末项，求公差，

求首项。

教学目标

教具学具投影仪

一、练习

1.计算下列各题：

(1)2+4+6+…+200；(2：)17+19+21+…+39；

(3)5+8+11+14+…+50；(4)3+10+17+24+…+101。

教

2.求首项是5,末项是93,公差是4等差数列和。

3.求首项是13,公差是5等差数列前30项和。

学

4.时钟在每个整点敲打，敲打次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时

钟一昼夜敲打多少次？

过

5.求100以内除以3余2全部数和。

程

6.在全部两位数中，十位数比个位数大数共有多少个？

二、小组探讨

1.如何才能对求末项和项数之间求解娴熟驾驭

教

学

过

程

基本上能驾驭练习要求，只是对增加几个公差和项数之间联系

还不是很娴熟。

教

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容利用数量关系解决实际问题中行程问题

1.学会解决实际行程问题

教学目标2.学会画线段图解决问题

教具学具投影仪

行程问题（一）

路程、时间、速度是行程问题三个基本量，它们之间关系如下：

路程=时间X速度，

时间二路程+速度，

速度=路程+时间.

这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系理解。

例1一个车队以4米/秒速度缓缓通过一座长200米大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？

分析及解：求车队有多少辆车，须要先求出车队长度，而车队长度等于车

队115秒行路程减去大桥长度。由“路程=时间X速度”可求出车队115秒行路

程为4X115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）

+（5+10）+1=18（辆）o

例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时速度行进，下午1点到；以15

千米/时速度行进，上午11点到。假如希望中午12点到，那么应以怎样速度行

进？

分析及解：这道题没有动身时间，没有甲、乙两地距离，也就是说既没有

时间又没有路程，好像无法求速度。这就须要通过已知条件、求出时间和路程。

假设A,B两人同时从甲地动身到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；

B每小时行15千米,上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10X2=20（千米）,

这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行路程。因为B比A每小时多行

15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用时间是

204-（15-10）=4（时）o

由此知，A,B是上午7点动身，甲、乙两地距离是

15X4=60（千米）o

要想中午12点到，即想（12-7二）5时行60千米，速度应为

604-（12-7）=12（千米/时）。

例3划船竞赛前探讨了两个竞赛方案。第一个方案是在竞赛中分别以2.5

米/秒和3.5米/秒速度各划行赛程一半;其次个方案是在竞赛中分别以2.5米/

秒和3.5米/秒速度各划行竞赛时间一半。这两个方案哪个好？

分析及解：路程肯定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速

度不是固定，因此不好干脆比较。在其次个方案中，因为两种速度划行时间相

同，所以以3.5米/秒速度划行路程比以2.5米/秒速度划行路程长。用单线表

示以2.5米/秒速度划行路程，用双线表示以3.5米/秒速度划行路程，可画出

教

下图所示两个方案比较图。其中，甲段+乙段二丙段。

甲段摩丙段

第一种族

第二种族

学

在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且其

次种方案比第一种方案速度快，所以其次种方案比第一种方案所用时间短。

综上所述，在两种方案中，其次种方案所用时间比第一种方案少，即其次

种方案好。

过

程

学生能完成用数量关系来解决实际问题，但是在应用实力上有

待加强，主要是在线段图利用上更应留意。

教

学

效

果

及

反

思

授课口期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容利用数量关系解决实际问题中行程问题

3.学会解决实际行程问题

教学目标4.学会画线段图解决问题

教具学具投影仪

行程问题（二）

本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度关系表

现为：

相遇问题：

［总路程=速度和x相遇时间，

速度和二总路程-相遇时间，

教而遇时间=总路程+速度和。

追击问题：

隹及时间;追及路程+速度差，

学追及路程二速度差X追及时间，

1速度差;追及路程+追及时间。

在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中两个，求另一个。

例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A,B两地

过

同时动身，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A,B两地距离。

分析及解：先画示意图如下：

c

A।I।B

程甲车------，H-------------乙车

图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C,B两地距

离为40义3=120（千米）。

这120千米乙车行了120・60二2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，

所以A,B两地距离是（40+60）X2=200（千米）。

例2小明每天早晨按时从家动身上学，李大爷每天早晨也定时出门漫步，

两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同

一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平常早9分钟及李大爷相遇，这天

小明比平常提前多少分钟出门？

分析及解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时•，小明已经比平常多

走J两人9分钟合走路，即多走了（60+40）X9=900（米），

所以小明比平常早出门900・60=15（分）■

例3小刚在铁路旁边沿铁路方向马路上漫步，他漫步速度是2米/秒，这时

迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342

米，求火车速度。

教

分析及解：

宿1

CAB

学□--------------1%

在上图中，A是小刚及火车相遇地点，B是小刚及火车离开地点。由题意知，

18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车长度，所以

18秒小刚及火车共行了342米，推知小刚及火车速度和是342+18=19（米/秒），

过

从而求出火车速度为19-2:17（米/秒）。

例4铁路途旁边有一条沿铁路方向马路，马路上一辆拖拉机正以20千米/

时速度行驶。这时，一列火车以56千米/时速度从后面开过来，火车从车头到

车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车全长。

程

分析及解

^-n।

a

CAB

n।

□=]

及例3类似，只不过由相向而行相遇问题变成了同向而行追及问题。由上

图知，37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火

车车长路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为

速度差X追刚好间

=[（56000-20000）4-3600]X37

=370（米）o

对所学状况驾驭还可以，但是自己画图实力还有待加强，应当在学生会画

图基础上理解数量关系，这样学生才能更好理解，驾驭和应用甚至创建性

教

解决问题。

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容利用数量关系解决实际问题中行程问题

5.学会解决实际行程问题

教学目标6.学会画线段图解决问题

教具学具投影仪

行程问题练习

1.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，

中午12点甲到达西村后马上返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、

西两村相距多远？

2.红星小学组织学生排成队步行去郊游，步行速度是1米/秒，队尾王老师以

2.5米/秒速度赶到排头，然后马上返回队尾，共用10分钟。求队伍长度。

教

3.甲、乙二人分别从A,B两地同时动身，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；

两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A,B两地距离。

学

4.某人沿马路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车人吗？”

司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车人。”这人接着走了10分钟，遇

到了这个骑自行车人。假如自行车速度是人步行速度3倍，那么，汽车速度是

人步行速度多少倍？

过

5.某人沿着电车道旁便道以4.5千米/时速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面

开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。假如电车按相等时间间隔发车，并以

同一速度不停地来回运行，那么电车速度是多少？电车发车时间间隔是多少？

程

6.铁路旁有一条小路，一列长110米火车以30千米/时速度向南驶去，8点时

追上向南行走一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走农

夫，12秒后离开这个农夫。问：工人及农夫何时相遇？

7.小红从家到火车站赶乘火车，每小时行4千米，火车开时她还离车站1千米；

每小时行5千米，她就早到车站12分钟。小红家离火车站多少千米？

教

学

过

程

这些练习题都须要画线段图和细致审题才能发觉规律，学生自主解答这些

题目难度比较大，尽量支配学生能够在课后自己在能自主解答这些题目。

教

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容盈亏问题

教学目标1、驾驭盈亏问题解答方法并理解其意思

教具学具投影仪

盈亏问题（一）

人们在分东西时候，常常会遇到剩余（盈）或不足（亏），依据分东西过程

中盈或亏所编成应用题叫做盈亏问题。

例1小挚友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有

多少个小挚友分多少粒糖？

分析：由题目条件可以知道，小挚友人数及糖粒数是不变。比较两种安排

教

方案，笫一种方案每人分4粒就多9粒，其次种方案每人分5粒就少6粒，两

种不同方案一多一少相差9+6=15（粒）。相差缘由在于两种方案安排数不同，

第一种方案每人分4粒，其次种方案每人分5粒，两次安排数之差为5—4=1

（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小挚友人数为15+1=

学

15（人），糖果粒数为

4X15+9=69（粒）。

解：（9+6）4-（5-4）=15（人），

4X15+9=69（粒）。

过

答：有15个小挚友，分69粒糖。

例2小挚友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有

多少个小挚友？多少粒糖果？

分析：本题及例1基本相同，例1中两次安排数之差是5-4二11粒），本

程

题中两次安排数之差是5-3=2（粒）。例1中，两种安排方案盈数及亏数之和

为9+6=15（粒），本题中，两种安排方案盈数及亏数之和为2+6=8（粒）。

仿按例1解法即可。

解：（6+2）+（4——2）=4（人），

3X4+2=14（粒）o

答：有4个小挚友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把肯定数量东西分给肯定数量人，

由两种安排方案产生不同盈亏数，反过来求出安排总人数及被安排东西总数量。

解题关键在于确定两次安排数之差及盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈

亏问题公式：

安排总人数二盈亏总额?两次安排数之差。

须要留意是，两种安排方案结果不肯定总是一“盈”一“亏”，也会出现

两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等状况。

例3小挚友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小挚

教

友分不到糖果。问：有多少粒糖果？

分析及解：第一种方案是不盈不亏，其次种方案是亏16X3=48（粒），所以

盈亏总额是0+48=48（粒），而两次安排数之差是16—一10=6（粒）。由盈

亏问题公式得

学

有小挚友（0+16X3）+（16——10）=8（人），

有糖10X8=80（粒）。

过

程

学生完成度还可以，但就是表达意思上面有所欠缺。尽量支配学生能够在

课上表述自己在解答这些题目想法。

教

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容盈亏问题

教学目标1、驾驭盈亏问题解答方法并理解其意思

教具学具投影仪

盈亏问题（二）

例4一批个挚友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4

元。问：有多少个小挚友？东西价格是多少？

分析及解：两种购物方案盈亏总额是8+4=12（元），两次安排数之差是10

——7=3（元）。由公式得到

小挚友人数（8+4）+（10——7）=4（人），

教东西价格是10X4——8=32（元）。

例5顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这

学

本书单价是多少？顾老师共带了多少元钱？

分析及解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3+1.8=4.8（元），

这4.8元刚好口、以头75=2（本）书，因此每本书4.8.2=2.4：元），顾

老师共带钱

过2.4X5+3=15（元）。

例6王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带钱差110元；若买5把，则所

程

带钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？

分析：本题在购物两个方案中，每一个方案都出现钱不足状况，买7把小

提琴差110元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了7——5=2

（把）提琴，而钱差额削减了110——30=80（元），即80元钱可以买2把小

提琴，可见小提琴单价为每把40元钱。

解；（110——30）4-（7—5）=40（元），

40X7——110=170（元）。

答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。

教

学

过

程

学生完成度还可以，但就是表达意思上面有所欠缺。尽量支配学生能够在

课上表述自己在解答这些题目想法。

教

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容盈亏问题

教学目标1、驾驭盈亏问题解答方法并理解其意思

教具学具投影仪

盈亏问题（三）

1.小挚友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小

挚友？多少粒糖？

教

2.一个汽车队运输一批货物，假如每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下

5000千克；假如每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个

汽车队有多少辆汽车？要运货物有多少千克？

学

3.学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7

本。问：有多少个学牛,？买了多少本图书？

4.参与美术活动小组同学，安排若干支彩色笔。假如每人分4支，那么多12

过

支；假如每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色

笔？

5.红星小学去春游。假如每辆车坐60人，那么有15人上不了车；假如每辆

程

车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？

6.某数8倍减去153,比其5倍多66,求这个数。

7.某厂运来一批煤，假如每天烧1500千克，那么比原支配提前一天烧完；假

如每天烧1000千克，那么将比原支配多用一天。现在要求按原支配烧完，那么

每天应烧煤多少千克？

8.同学们为学校搬彼，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同

学没砖可搬。问：共有砖多少块？

教

学

过

程

学生完成度还可以，但就是表达意思上面有所欠缺。尽量支配学生能够在

课上表述自己在解答这些题目想法。

教

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容倍数问题

1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题好处。

教学目标

2、培育学生依据题意画出线段图，以及依据线段图解决问题实力。

教具学具投影仪

《用线段图解决倍数问题》教学设计

一、激趣引入。

教1、出示智力题，让学生解答。

2、让学生谈一谈做题感受。

学3、师：我情愿为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同

学们摆pose,做对了其次题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首

歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。请选择。

过

4、多数学生：选择第四题！

5、老师出示第四题，学生思索。

程6、老师统计做出来同学有多少。（可能没有）师：看来还得从简洁一点坐起，

看能否从简洁题中获得一些方法，再来解决难一点题吧。

二、探究方法解决问题

（一）教学第一题

1、出示第一题：果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树棵数是杏树2倍，

两种树各种了多少棵？

2、让学独立完成。（这个题可能有二学生会做，有学生不会做）

3、让会做学生将他们解题思路讲出来（学生有可能讲得不太清晰），然后引导

学生画线段图来表达他们意思。

教

4、老师演示线段图画法。然后让学生依据线段图解决问题。

5、总结方法。

学（二）教学其次题

1、出示其次题：饲养场养鸡比鸭多80只，鸡只数是鸭3倍，鸡有多少只？

过2、放手让学生先画图，在解答。

3、抽学生回报方法。

（三）教学第三题

程1、出示第三题：小明和小华共有70元钱，其中小明钱比小华

2倍多10元，小华有多少钱？

2、学生独立画图，然后小组内沟通画法。

3、展示画法，然后让学生依据图解决问题。

4、总结方法。

（四）教学第四题

1、出示第四题：有两块同样长布，第一块卖出25米，其次块卖出14米，剩

下布其次块是第一块2倍，求每块布原有多少米？

2、学生独立思索解决。

3、学生汇报结果

4、老师画图讲解。

三、课堂总结。

1、学生谈想法或收获。

2、老师总结：敬爱同学们，在学习数学过程中，我们常常可以借助画图方法帮

我们分析解决问题，这种方法叫做“数形结合”，希望同学们在以后学习中，做

到“以形助数，以数解形”，从而达到学习数学最高境界！

在学习数学过程中，我们常常可以借助画图方法帮我们分析解决问题，这

种方法叫做“数形结合”，希望同学们在以后学习中，做到“以形助数，以

教

数解形”，从而达到学习数学最高境界！

学

效

果

及

反

思

授课日期指导老师胡柏灿

学生人数20人缺席学生姓名

教学内容鸡兔同笼

1、通过对日常生活中现象视察和思索，发觉一些特别规律。

教学目标2、从小同角度分析，驾驭列表解题策略及方法。

3、培育学生分析实力，初步渗透假设数学思想。

教具学具投影仪

一、激趣导入

1＞引导学生发觉鸡和兔异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，

兔有四条腿。

2、通过练习发觉问题。

出示多媒体课件：

教

一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。