小升初数学讲义式与方程

式、方程及列方程解应用题

一、用字母表示数

（一）、用字母表示数与数量关系

用字母表示数，可以表示数量之间得关系，也可以简明地表示结果。

如：爸爸比小明大28岁。X+28可以表示成爸爸比小明大28岁得数量关系。

速度、时间与路程之间得关系就是：s=vt,v=s4-t,t=s4-v

（二）、用字母表示运算定律、性质与法则

字母a、b、c表示任何数（整数、小数或分数），那么：

加法交换律：a+b=b+a。

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

乘法交换律：aXb=bXao

乘法结合律：（aXb）XG=aX（bXc）o

乘法分配律：（a±b）Xc=aXc±bXco

（三）、用字母表示公式

长方形得周长：C=（a+b）X2

正方形得周长：C=4a

长方形得面积：S=ab

正方形得面积：S=Q?

三角形得面积：S=ah-r2

平行四边形得面积：S二ah

梯形得面积：S=（a+b）h：2

直径：d=2r

半径：r=d+2

圆得周长：c=nd=2nr

圆得面积：s=n/

三角形得面积:S=aXh+2

正方形得面积：S=Q?

长方形得面积:S=aXb

平行四边形得面积:S=aXh

梯形得面积：S=（a+b）h+2

长方体得体积:V=abh

长方体（或正方体）得体积:V=abh

正方体得体积:V二

圆柱得体积:V二Sh

圆锥得体积:V二』Sh

3

（四）用字母表示数得规则

在含有字母得式子里：

1、加号、减号、除号及括号要写出来。

2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。

3、数字与字母、字母与字母中间得乘号可以记作“・”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当

写在字母得前面。如：aX6可以写作6・a或6a、

4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母得顺排列。

5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。

6、当两个（或三个）相同字母相乘时，可以写成这个字母得平方（或立方）。

（五）求式子得值

1、用含有字母得式子表示数量关系

如：每本日记本a元，买6本要用多少元？（答案:6a）

2、用数字代替式子里得字母，计算出结果

如：小明每小时打a个字，3小时后还剩200个字没有打。

（1）用式子表示出小明一共要打字得个数。（3a+200）

⑵根据这个式子，求当a等于3000时，小明一共要打多少个字？（当a二3000时，3a+200=3义

3000+200=9200）

【如果式子表示某些具体量得计算，式子中每个字母得后面与计算结果一般不写单位名称，但在答语中

要明确写出单位名称。】

二、简易方程

（一）等式:表示两个相等关系得式子（等号左边得数值与等号右边得数值相等得式子叫做等式）。

如:5+3=8x+4=9

（二）方程：含有未知数得等式叫方程式。

如：9+x=173x+23=56

（三）方程得解：使方程左右两边相等得未知数得值。

（四）解方程：求方程得解得过程。

（五）解方程得依据：

1、加、减、乘、除各部分之间得关系

一个加数二与一另一个加数被减数二减数+差减数二被减数一差

一个因教二积：另一个因数被除数二商X除数除数二被除教4■商

2、等式得性质

性质一:等式两边同时加上（或减去）同一个教，所得得结果仍就是等式。

性质一：等式两边同时乘（或除以）相同得数（0除外），所得得结果仍就是等式。

（六）解方程时得注意事项

1、写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x一般要写在等号得左边。

2、先做二级运算，后做一级运算，有括号得先算括号里得，最后求出x得值。

3、做每一步运算时，都要明白这一步运算得依据。

4、检验。

三、列方程解应用题

（一）列方程解应用题得解题思路

列方程解应用题就就是用字母表示应用题中得未知数，根据等量关系列出方程，再解所列得方程,

得到答案。

（二）列方程解应用题得一般步骤

1、弄清题意，找出未知数并用x表示；

2、找出应用题中数量间得等量关系，列方程；

3、解方程；

4、检验，写答语。

例1省略乘号，写出下面各式。

6XabXcxX5mX1xXyX4

［分析］数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作“、”，或者省略不写，数字要写在字母得前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

解6abe5xm4xy

例2用含有字母得式子表示下面各题得数量关系。

（1）8与4得与得7倍。

（2）比m得8倍少n得一半得数。

解(1)7(a+4)(2)8m--n

2

例3解方程93

(3)X+-X=-

(1)3、5X4-1.8=12、3⑵3、6X4-2=2.1674

解:3、5X=12、3-1.8解：3、6X=2、16X223

解:(1+—汉=一

3、5X=10、53、6X=4、327’4

X=10、5+3、5X=4、32+3、69_3

v——X-----

X=3X=1、274

例4列方程求解。39

X=―—

(1)9、8得1、5倍比一个数得50*多2、4,这个数就是？47

⑵比一个数少它得15%得数就是68,这个数就是多少？,37

［分析］列方程解文字题得关键：先将未知数用字母•表示，然后依据文字叙述得数量关系列必分幅E9

解⑴设这个数为x,列方程得：_7

(2)设这个数为xxv=—

9、8X1、5-xX50%=2、4x-15%=6812

14、7-50%x=2.4(1-15%)x=68

50%x=14、7-2、485%x=68

50%x=12.3x=80

x二24、6

例5列方程解应用题

［注］每道题都写出相应得等量关系，然后根据等量天津及木知数开解谷。

⑴根站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需

要小卡车几辆？

解：大卡车运送得总吨数+小卡车运送得总吨数二粮站大米得总吨数

设:还需要小卡车X辆。

5X8+3X=64

X=8

答：还需要小卡车8辆。

⑵学校买一台电脑与一台彩电共用去8862元，已知一台电脑得价格就是彩电得2倍，一台电脑与一台彩

也各就是多少元？

解：买电脑用去得钱数+买彩电用去得钱数二学校一共用去得钱数

设:一台彩电得价格为X元，那么根据题意(一台电脑得价格就是彩电得2倍)，一台也脑得价格为2X

O

X+2X=8862

X=2954

那么，电脑得价格就就是2X=2X2954=5908元。

答：一台电脑5908元，一台彩电2954元。

⑶王大爷准备用400米长得栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场得长与宽各就是

多少米？

解：(栅栏得长+栅栏得宽)X2二栅栏得长度

设:栅栏宽X米，那么根据题意(长比宽多80米)，栅栏得长为X4-80米。

［(X+80)+X］X2=400

X=60

那么，栅栏得长就就是X+80=60+80=140米。

答：这个养鸡场得长就是140米，宽就是60米。

(4)小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285

米？

解：小东走得路程+小英走得路程二两人相距得路程

设：经过X分钟，两人相距285米。那么小东走了50X米，小英走了45X米。

（公式:路程二速度X时间）

5OX4-/I5X=285

X=3

答：经过3分钟，两人相距285米。

练习

一、填空.

1.使方程左右两边相等得（），叫做方程得解.

2.被减数=差。减数，除数=（）0（）.

3.求（）得过程叫做解方程.

4.小明买5支钢笔，每支a元;买4支铅笔，每支b元.一共付出（）元.

二、判断.

1.含有未知数得式子叫做方程.（）

2.4x+5、6x=8都就是方程.（）

3.18x=6得解就是x=3.（）

4.等式不一定就是方程，方程一定就是等式.（）

三、选择.

1.下面得式子中，（）就是方程.

①25x②15-3=12③6x+1=6@4x+7<9

2.方程9、5-x=9、5得解就是（）.①x=9、+5②x=19③x=0

3.x=3、7就是下面方程（）得解.

①6x+9=15②3x=4、5③14、8+x=4

四、解方程.

12

1.52--x=152.91:3、5x=1、33-X+8、3=10.74.15x=3

Z0

五、列方程并求解.

1、一个数得4倍减去8,差就是10,2.一个数得6倍加上4乘0、7得

求这个数？积，与就是11、8,求这个教？

六、列方程解应用题

1.运送29、5吨煤，先用一辆