高一预习人教A版（2019）高中数学必修一第一二三章测试卷培优篇（含解析）

暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（培优篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）设p:x≥1，q:12xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】化简p和q，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答过程】化简p:x≥1可得p化简q:12因为x|x>2是{所以p是q的必要不充分条件.故选：B.2．（5分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若a,b,A．若a+c>b+d,C．若a<b,c<d，则【解题思路】对于ACD，举例判断，对于B，根据不等式的性质以及作差法分析判断.【解答过程】对于A，若a=1,b=1,c=−1,对于B，因为a>b>0，−d>−c>0则ca对于C，若a=1,b=2,c=−2,对于D，若c=0，则a故选：B.3．（5分）（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题p:∀x∈R，x>0；命题qA．p和q都是真命题 B．¬p和qC．p和¬q都是真命题 D．¬p和【解题思路】举出反例证明p为假命题，所以¬p为真；找出实例证明q为真命题，所以¬【解答过程】对于命题p，x=0时，x所以p:∀x∈R，对于命题q，x2=x，解得x所以q:∃x>0，x所以¬p和q故选：B.4．（5分）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（

）A．fx=x，g(xC．f(x)=x+1⋅1−【解题思路】AB定义域不同；C选项两函数定义域和对应法则均相同，D选项对应法则不同.【解答过程】A选项，fx=x的定义域为R，g定义域不同，故不是同一函数，A错误；B选项，f(x)=x2定义域不同，B错误；C选项，由x+1≥01−x≥0，解得−1≤x由1−x2≥0，解得−1≤x≤1且fxD选项，f(x)=故选：C.5．（5分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）设a>0，b>1，若a+b=2A．6 B．9 C．32 【解题思路】由乘“1”法利用基本不等式即可求解.【解答过程】∵a>0，b>1∴b−1>0且∴4当且仅当4b−1a=ab−1故选：B.6．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合A={x|−2≤x≤10}，B={A．(−∞,3] B．(−∞,9] C．(−∞,3]∪[9,+∞)  D．3,9【解题思路】根据B∩∁RA=∅得到B⊆A，当B=【解答过程】因为B∩∁R因为B={x|1−m≤x所以当B=∅时满足此时1−m>1+m当B≠∅时，则有解得0≤m≤3,综上，即实数m的取值范围为(−∞,3]．故选：A．7．（5分）（24-25高一上·云南文山·期中）若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为x xA．x−3<x<−2C．x|x>3或x<2 【解题思路】依题意可得12,13为关于x的一元二次方程ax2+【解答过程】因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+所以12,13为关于x的一元二次方程所以12+1则不等式cx2+bx+所以x2−5x+6<0，即所以不等式cx2+故选：B.8．（5分）（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数fx为定义在R上的奇函数，当x1,x2∈0,+∞时，都有fx1A．−3,0)∪(0,3 B．−3,3 C．−∞,−3∪3,+∞ 【解题思路】根据单调性的定义，fx在(0,+∞)上为增函数，又函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以当x∈(−∞,−3)∪(0,3)时，f【解答过程】根据题意，fx在(0,+∞)又函数fx为奇函数，所以fx在又f(−3)=0，所以f所以当x∈(−∞,−3)∪(0,3)时，f当x∈(−3,0)∪(3,+∞)时，f若xfx≤0，则又f(0)=0，所以当x∈−3,3故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（24-25高一上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．至少有一个实数x，使xB．“a>b>0C．命题p:∀xD．“集合A=x∣【解题思路】确定存在量词命题的真假判断A；利用充分不必要条件定义判断B；利用全称量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D.【解答过程】对于A，在实数范围内，x2≥0，对于B，由a>b>0，得1a<1b此时0>a>b，必要性不成立，因此“a对于C，命题p：∀x∈R，x2>0，则¬对于D，若集合A=xax2+x当a≠0时，得Δ=1−4a=0，解得a=14，则因此“集合A=x∣故选：BD.10．（6分）（24-25高一上·广东珠海·期中）已知关于x的不等式ax2+bx+A．aB．不等式bx+cC．aD．不等式cx2−bx【解题思路】由题意可得1和5是方程ax2+bx+c=0【解答过程】由题意可得1和5是方程的两根ax2+由韦达定理可得1+5=−ba,1×5=对于A，因为a<0对于B，不等式bx+c>0，即−6ax+5所以不等式bx+c>0对于C，a+对于D，由不等式cx2−bx+则5(x+1)(x+1)>0，得x>−15故选：BD.11．（6分）（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）定义在R上的函数满足fx+fy=fx+yA．fB．fx在RC．fx在−2023,2023D．f2x【解题思路】利用赋值法即可求解A，根据单调性的定义即可结合条件求解B，根据函数的单调性即可求解CD.【解答过程】令x=0，则f0+对于B，取x2>x故fx所以fx2−fx1>0对于C，由于fx在R上是单调递增，故fx在−2023,2023上的最大值与最小值之和是对于D，由f2x−1故fx2+2x−3>2024=f故选：AC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合A=2,3,4,5，B=4,5,6，则满足S⊆A且S【解题思路】由集合的包含关系及交集运算即可求解.【解答过程】因为S⊆A且S∩B≠S中一定含有4或5或4、5．当S中含有一个元素时，S=4或当S中含有两个元素时，S=2,4，2,5，3,4，3,5，当S中含有三个元素时，S=2,3,4，2,3,5，2,4,5，当S中含有四个元素时，S=所以满足条件的集合S有2+5+4+1=12个．故答案为：12.13．（5分）（24-25高一上·四川成都·期中）已知x>0, y>0，且x+y=2，若4x【解题思路】化简可得m≤【解答过程】4x+1−mxy≥0即又4=1当且仅当yx=9xy，即故答案为：−∞,4.14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数fx是定义在a2−3,2a上的偶函数，且对任意的x1、x2∈0,2a且x1≠【解题思路】根据偶函数的定义域关于原点对称可求得a的值，分析函数fx的单调性，利用所求不等式可得出关于m【解答过程】因为函数fx是定义在a2−3,2a上的偶函数，则故函数fx的定义域为−2,2且对任意的x1、x2∈0,2且不妨设x1<x2，则fx由f2m−1所以，2m−1<因此，实数m的取值范围是0,1故答案为：0,1四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合A=x|(1)当m=1时，求出A∪B，A(2)若B⊆A，求实数【解题思路】（1）求出集合B后根据交集、并集和补集的定义可求相应的集合.（2）根据集合的包含关系可得关于m的不等式组，故可求其取值范围范围.【解答过程】（1）A=x|x<4A∪B=x|−4<x<4（2）B⊆若B=∅，则2m−1>m+1若B≠∅，则m≤2且2m综上，m>−16．（15分）（24-25高一上·山东东营·期中）已知m∈R，命题p:∀x∈x0≤(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p和q至少有一个为真，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）根据命题p为真命题，可得出关于实数m的不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）求出当命题q为真命题时，实数m的取值范围，再将命题p为真、命题q为真时对应的实数m的取值范围取并集即可得答案.【解答过程】（1）若命题p为真命题，即∀x∈x则m2−3m≤2因此，若p为真命题，则m的取值范围是m1≤（2）若命题q为真命题，即∃x∈x−1≤xp真q假时，m1<m≤2；p假qp，q都真时，mm因为p和q至少有一个为真，则m≤2因此，若p和q至少有一个为真，实数m的取值范围是mm17．（15分）（24-25高一上·河北唐山·期中）已知a>0，b>0，且(1)证明：4a(2)求2a【解题思路】（1）由基本不等式即可直接求证；（2）由乘“1”法即可求解.【解答过程】（1）证明：由基本不等式可得4a当且仅当4a2=因为a>0，b>0，且a+2b=2当且仅当a=2所以1ab≥2，所以故4a2+（2）解：因为a+2b=2因为a>0，b>0，所以4ba>0当且仅当4ba=9a所以4ba+则2a+918．（17分）（24-25高一上·四川巴中·期中）我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在2024年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本600万元，每生产x万件机器零件，需另投入变动成本R(x)万元，且R(1)试写出2024年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；(2)当2024年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润．（注：年利润=年销售收入−固定成本−变动成本）【解题思路】（1）根据题意，分0<x≤10和x>10（2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.【解答过程】（1）因为每件机器零件的批发价为400元，所以x万件机器零件的销售收入为400x依题意得，当0<x≤10时，当x>10时，L所以L(（2）当0<x≤10时，所以L(x)在(0,10]当x>10时，L当且仅当x=144x，即x因为1900>1800，所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为1900万元.19．（17分）（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知函数y=fx的定义域为−∞,0(1)判断函数fx(2)若f2=1(3)若x>1时，fx<1【解题思路】（1）利用“赋值法”，可求f1