2023-2024学年江苏省九年级数学期末突击模拟卷01（含解析）

江苏省九年级数学期末突击模拟卷01苏科版九年级数学2023-2024学年上学期一．选择题（共6小题）1．如图，在3×3的正方形网格中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．2．方程x2＝5x的根是（）A．x＝﹣5 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣5 D．x1＝0，x2＝53．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB＝4：2：7，则下列式子①；②；③；④中，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（）A．点A，点B，点C B．点A，点C，点D C．点A，点B，点D D．点B，点C，点D5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝67.5°．点D是AO延长线上一点，且BD与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为1，则AD长为（）A． B． C． D．36．如图，不能说明△ABC∽△ACD的一组条件是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．＝二．填空题（共10小题）7．已知4a＝5b，则＝．8．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，三个顶点均在坐标轴上，B的坐标为（1，0），将△ABC位似缩小到原来的，得到△A′B′C′，当点B的对应点B′的坐标为（0，3）时，则点C的对应点C′的坐标为．9．已知三个互不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数的标准差是．10．将二次函数y＝x2+2x+2的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为．11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）＝8，则m的值为．12．若点P为线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，BP＝10，则AP＝．13．如图，点A（3，1）在反比例函数的图象上，过A作直线AB⊥y轴于B，在第三象限的反比例函数图象上找一点P，使PH⊥AB于H，若P、H、A三点组成的三角形与△AOB相似，则P点的坐标是．14．若用一个半径为6的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为．15．△ABC中，A（1，5）、B（1，1）、C（4，1），则△ABC外接圆圆心坐标为．16．抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴只有一个交点，则m满足的条件是．三．解答题（共11小题）17．解方程（x+2）2＝3（x+2）．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）若AC＝6，AC＝5，求线段BC的长．19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．（1）证明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长．20．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过（﹣2，y1），（1，y2）两点．（1）当b＝1时，判断y1与y2的大小．（2）当y1＜y2时，求b的取值范围．（3）若此函数图象还经过点（m，y1），且1＜b＜2，求证：3＜m＜4．21．小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同，游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，若两球同色，小颖赢，你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由．22．1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：（1）抽取了多少名学生作为样本？本次抽取样本学生捐款的众数是元，中位数是元，并补全条形统计图；（2）求本次抽取样本学生捐款的平均金额；（3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人．23．国旗上的每颗星都是标准五角星，圆圆对五角星进行了较深入的研究：延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，∠EAF的平分线交EF于点M．（1）求证：AE2＝EF•EM；（2）若AF＝1，求AE的长．24．计算：（1）解方程：x2+2x﹣24＝0；（2）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，求该抛物线的解析式．25．如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求用直尺和圆规作图．（1）连接BC；（2）作射线BD交直线AC于点O；（3）连接DA，在DA的延长线上作线段AE＝AD．26．某文具店最新购进一批比较畅销的特色毕业纪念册，已知每本特色毕业纪念册的进价为16元，根据价格规定，该纪念册每本的利润不低于25%且不高于100%，若每本纪念册按照20元进行销售，则每天能售出100本，通过市场调查：若每本纪念册的售价每提高1元，则每天销售量减少10本．（1）求每本纪念册的售价x（元）与每天销售量y（本）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当每本纪念册的售价为多少元时，每天的利润W最大？最大利润是多少？27．如图，正方形ABCD的边长为4，动点P在边AB上从点B沿BA向点A运动（点P不与点A，B重合），连接PC．过点P作PE⊥PC，PE交AD于点Q．（1）求证：△APQ∽△BCP；（2）若S△APQ：S△BCP＝1：16，求AQ的长度；（3）连接CQ．试判断当点P运动到边AB的什么位置时，△PCQ∽△BCP？并说明理由．

参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，在3×3的正方形网格中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如图：白色小正方形有6个，根据中心对称图形的定义可知，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的有2个，故从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是．故选：A．2．方程x2＝5x的根是（）A．x＝﹣5 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣5 D．x1＝0，x2＝5【答案】D【解答】解：把方程移项得，x2﹣5x＝0即x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故选：D．3．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AB分别交三条平行线于点A、E、B，直线CD分别交三条平行线于点C、F、D，直线AB、CD相交于点O，若AE：EO：OB＝4：2：7，则下列式子①；②；③；④中，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解答】解：∵l1∥l2，∴CF：OF＝AE：EO＝4：2，∴，故①正确；∵AE：EO：OB＝4：2：7，∴AE：BE＝4：9，∵l1∥l2∥l3，∴，故②正确；∵l2∥l3，∴△OEF∽△OBD，∴，故③正确；∵l1∥l2，∴△OEF∽△OAC，∴，故④错误；∴正确的说法有3个．故选：B．4．在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（）A．点A，点B，点C B．点A，点C，点D C．点A，点B，点D D．点B，点C，点D【答案】C【解答】解：由图可知，过点A，点C，点D和过点B，点C，点D的二次函数开口向下，a＜0，故排除B和D，∵|a|越大，开口越小，∴当a＞0时，开口小的那个a最大，由图可知，过点A，点B，点D三点的二次函数的a的值最大．故选：C．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝67.5°．点D是AO延长线上一点，且BD与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为1，则AD长为（）A． B． C． D．3【答案】A【解答】解：连接OB，∵∠ACB＝67.5°．∴∠AOB＝2∠C＝135°，∴∠BOD＝45°，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠OBD＝90°，∴△OBD是等腰直角三角形，∴OB＝BD＝OA＝1，∴OD＝＝，∴AD＝AO+OD＝1+，故选：A．6．如图，不能说明△ABC∽△ACD的一组条件是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．＝【答案】D【解答】解：A、∠B＝∠ACD，∠BAC＝∠CAD，故△ABC∽△ACD，故选项A不符合题意；B、∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD，故△ABC∽△ACD，故选项B不符合题意；C、∵AC2＝AD•AB，∴，又∵∠BAC＝∠CAD，故△ABC∽△ACD，故选项C不符合题意；D、∵根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，∴不能判断△ABC∽△ACD，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题）7．已知4a＝5b，则＝．【答案】．【解答】解：∵4a＝5b，∴＝，即＝．故答案为：．8．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，三个顶点均在坐标轴上，B的坐标为（1，0），将△ABC位似缩小到原来的，得到△A′B′C′，当点B的对应点B′的坐标为（0，3）时，则点C的对应点C′的坐标为（，）．【答案】（，）．【解答】解：过C′⊥y轴于H，则△B′C′H是等腰直角三角形，∵B的坐标为（1，0），∴OB＝1，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴OA＝OC＝OB＝1，∴＝，∵将△ABC位似缩小到原来的，∴，∴，∵OB′＝3，∴OH＝2.5，∴点C的对应点C′的坐标为（，），故答案为：（，）．9．已知三个互不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数的标准差是或．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，这三个数为1、3、5，或2、3、4，∴方差S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2]＝，或S2＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2]＝，标准差是S＝＝＝，或S＝＝＝，故答案为：或．10．将二次函数y＝x2+2x+2的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到对应函数图象的解析式为y＝x2．【答案】y＝x2．【解答】解：将二次函数y＝x2+2x+2化为顶点式为：y＝（x+1）2+1，将二次函数y＝（x+1）2+1的图象向右平移1个单位，再向下平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为y＝（x+1﹣1）2+1﹣1＝x2．故答案为：y＝x2．11．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个实数根，且（x1+1）（x2+1）＝8，则m的值为1．【答案】1．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两实根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，∵（x1+1）（x2+1）＝8，∴m2+2+2（m+1）+1＝8，解得m＝1或m＝﹣3，∵Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，解得k，∴k＝1，故答案为：1．12．若点P为线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，BP＝10，则AP＝5﹣5．【答案】5﹣5．【解答】解：∵点P为线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，BP＝10，∴＝＝，∴AP＝5﹣5，故答案为：5﹣5．13．如图，点A（3，1）在反比例函数的图象上，过A作直线AB⊥y轴于B，在第三象限的反比例函数图象上找一点P，使PH⊥AB于H，若P、H、A三点组成的三角形与△AOB相似，则P点的坐标是P2（﹣3，﹣1），P3（﹣，﹣9）．【答案】P2（﹣3，﹣1），P3（﹣，﹣9）．【解答】解：∵点A（3，1）在反比例函数的图象上，∴xy＝k＝1×3＝3，∴y＝，＝3∵在反比例函数图象上找一点P1，使P1H⊥AB于H，若P1、H、A三点组成的三角形与△AOB相似，∴＝3，或＝3，假设P点横坐标为：x，则纵坐标为：，∴AH＝x﹣3，HP1＝1﹣，∴当＝3，∴，解得：x1＝x2＝3（不合题意舍去），当＝3，∴，解得：x1＝，x2＝3（不合题意舍去），∴y1＝9，∴P1的坐标为：（，9），同理可得出P2，P3点的坐标分别为：P2（﹣3，﹣1），P3（﹣，﹣9）．故答案为：P2（﹣3，﹣1），P3（﹣，﹣9）．14．若用一个半径为6的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为3．【答案】3．【解答】解：∵半径为6的半圆的弧长为：×2π×6＝6π，∴围成的圆锥的底面圆的周长为6π，设圆锥的底面圆的半径为r，则，2πr＝6π．解得r＝3．故答案为：3．15．△ABC中，A（1，5）、B（1，1）、C（4，1），则△ABC外接圆圆心坐标为．【答案】．【解答】解：如图，∵A（1，5）、B（1，1）、C（4，1），∴AB⊥BC，∴△ABC的外心是斜边AC的中点，∴外接圆的圆心坐标为：，即；故答案为：．16．抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴只有一个交点，则m满足的条件是m＝1．【答案】m＝1．【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x+5﹣m与x轴只有一个交点，∴关于x的方程x2+4x+5﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4（5﹣m）＝0，解得m＝1，故答案为：m＝1．三．解答题（共11小题）17．解方程（x+2）2＝3（x+2）．【答案】x1＝﹣2，x2＝1．【解答】解：（x+2）2＝3（x+2），移项，得（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）若AC＝6，AC＝5，求线段BC的长．【答案】（1）见解析；（2）8．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∵∠ACB的平分线CD，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∵∠CDB＝∠CAB，∠BAD＝∠DCB，∴∠DBA＝∠BAD，∴DA＝DB．∴△ABD是等腰直角三角形．（2）解：由（1）得△ABD是等腰直角三角形，∴，∠ADB＝90°．∴，又∵∠ACB＝90°，∴＝．19．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．（1）证明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3.6．【解答】（1）证明：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA；（2）解：由（1）知△ABD∽△CBA，∴，∴，∴BD＝3.6．20．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过（﹣2，y1），（1，y2）两点．（1）当b＝1时，判断y1与y2的大小．（2）当y1＜y2时，求b的取值范围．（3）若此函数图象还经过点（m，y1），且1＜b＜2，求证：3＜m＜4．【答案】（1）y1＞y2；（2）b＜﹣1；（3）答案见解析．【解答】解：（1）当b＝1时，∴，∵6+c＞c，∴y1＞y2；（2）∵y1＝4+2b+c，y2＝1﹣b+c，又∵y1＜y2，∴4+2b+c＜1﹣b+c，∴b＜﹣1；（3）二次函数y＝x2﹣bx+c的对称轴为直线，∵二次函数经过（﹣2，y1），（m，y1）两点，∴＝m﹣得，即m＝2+b，∵1＜b＜2，∴3＜m＜4．21．小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同，游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，若两球同色，小颖赢，你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：列表为：共有10种等可能的结果数，其中两球同色占4种，所以P（小颖赢）＝＝，P（小华赢）＝＝，所以P（小颖赢）≠P（小华赢），所以这个游戏对双方不公平．22．1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：（1）抽取了多少名学生作为样本？本次抽取样本学生捐款的众数是50元，中位数是10元，并补全条形统计图；（2）求本次抽取样本学生捐款的平均金额；（3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人．【答案】（1）50；10；15；图形见解析；（2）16元；（3）360．【解答】解：（1）4÷8%＝50，∴抽取了50名学生作为样本；捐款15元的人数为50×24%＝12人，∴捐款人数最多的为10元，∴本次抽取样本学生捐款的众数是10元；从小到大排列，位于正中间的为都是15元，∴中位数是元；补全图形如下：（2）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元；（3）人，答：该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人．23．国旗上的每颗星都是标准五角星，圆圆对五角星进行了较深入的研究：延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，∠EAF的平分线交EF于点M．（1）求证：AE2＝EF•EM；（2）若AF＝1，求AE的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）AE的长为．【解答】（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝∠AED＝108°，∴∠FAE＝180°﹣∠BAE＝72°，∠AEF＝180°﹣∠AED＝72°，∴∠F＝180°﹣∠FAE﹣∠AEF＝36°，∵AM平分∠FAE，∴∠FAM＝∠MAE＝∠FAE＝36°，∴∠F＝∠MAE，∵∠AEM＝∠AEF，∴△AEM∽△FEA，∴，∴AE2＝EF•EM；（2）解：设AE＝x，由（1）可得：∠F＝∠FAM＝36°，∴FM＝AM，由（1）可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，∴FA＝FE＝1，∵∠AME＝∠F+∠FAM＝72°，∴∠AME＝∠AEF＝72°，∴AM＝AE，∴AM＝AE＝FM＝x，∴ME＝EF﹣FM＝1﹣x，由（1）可得：AE2＝EF•EM，∴x2＝1•（1﹣x），解得x＝或x＝（舍去），∴AE＝，∴AE的长为．24．计算：（1）解方程：x2+2x﹣24＝0；（2）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，求该抛物线的解析式．【答案】（1）x1＝﹣6，x2＝4；（2）y＝x2﹣2x﹣3．【解答】解：（1）∵（x+6）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣6，x2＝4；（2）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3．25．如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求用直尺和圆规作图．（1）连接BC；（2）作射线BD交直线AC于点O；（3）连接DA，在DA的延长线上作线段AE＝AD．【答案】（1）见解答．（2）见解答．（3）见解答．【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求．（2）如图，射线BD即为所求．