2026届深圳市九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届深圳市九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校班级姓名考号________________________________________________________________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷用于九年级中考二模阶段检测，覆盖数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形与证明、综合应用等核心内容。2．全卷共三大题22小题。选择题10题，每题3分，共30分；填空题6题，每题3分，共18分；解答题6题，共72分。3．选择题每小题只有一个正确选项。填空题只填写最终结果。解答题应写出必要的计算过程、推理依据和结论。4．作图或辅助线应清楚标注；含实际情境的题目须结合题意检验答案。答案写在规定位置，保持卷面整洁。题型选择题填空题解答题分值30分18分72分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把正确选项填在相应位置。1．在二模复习的数与式专项检测中，计算数轴上点到原点的距离。数-3的绝对值是（）。A．-3B．3C．1/3D．-1/32．化简下列根式，结果正确的是（）。A．5√3B．√15C．√3D．153．一次函数的图象过点（0，-5），且随x的增大而增大。该函数图象一定不经过第（）象限。A．一B．二C．三D．四4．一个凸多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）。A．6B．7C．8D．95．某班二模前一次限时训练中，六名同学的用时（分钟）分别为5，7，7，8，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是（）。A．7，7B．7，8C．8，7.5D．7，7.56．如图形复习中所用圆内接四边形ABCD，若∠A=70°，则∠C的度数为（）。A．70°B．100°C．110°D．120°7．解分式方程时，所得解为（）。A．-7B．-1C．1D．78．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为（）。A．（1，-1）B．（3，-1）C．（1，-5）D．（3，-5）9．一个不透明袋中有2个红球、3个白球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从袋中不放回地摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为（）。A．2/15B．4/15C．1/3D．7/1510．某文具店配合中考二模复习销售同一种笔，进价为每支10元，原售价为每支15元，原来每天可售200支。经调查，每支售价每提高1元，每天销量减少10支。若设每支提价x元，则日利润最大时每支售价为（）。A．20元B．22元C．22.5元D．25元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填写在题中横线上。11．若a=2，b=-1，则代数式的值为__________。12．因式分解：__________。13．不等式组的整数解共有__________个。14．点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是__________。15．一个正六边形的边长为4，则它的面积是__________。16．在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线y=3与该圆相交所得弦长为__________。三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．（8分）本题考查实数运算和方程组求解，是二模阶段基础运算能力的检测。（1）计算：（2）解方程组：答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（10分）九年级某班开展“二模前函数专项”限时测验，随机抽取40名学生成绩，整理如下表。成绩/分708090100人数612166（1）求这40名学生成绩的平均数、中位数和众数。（2）学校准备从本班随机抽取1名学生分享复习方法，若成绩超过85分视为“专项掌握较好”，求抽到“专项掌握较好”学生的概率。（3）结合数据，对本班下一阶段函数复习提出一条有数学依据的安排。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19．（12分）如图形综合复习中，⊙O的直径AB=10，点C在⊙O上，且AC=6，BC=8。过点C作CD⊥AB，垂足为D。（1）证明：∠ACB=90°。（2）求CD和AD的长。（3）说明本题中“直径所对的圆周角是直角”与勾股定理之间的对应关系。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20．（12分）为做好二模后的阶段复习，某校九年级准备购买A、B两类中考数学复习讲义共300份。A类每份8元，B类每份12元，预算总费用不超过3120元，且B类份数不少于A类份数的三分之二。设购买A类x份。（1）用含x的式子表示购买B类讲义的份数，并写出总费用关于x的表达式。（2）求x的取值范围。（3）若A类每份配套1张基础错题卡，B类每份配套2张提升错题卡，学校希望获得的错题卡总数尽可能多，求购买方案和所需费用。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。点P为第一象限内抛物线上的动点，过P作PQ∥y轴交直线BC于Q。（1）求A、B、C的坐标和抛物线顶点D的坐标。（2）设点P的横坐标为x，求线段PQ的长关于x的函数表达式，并求PQ的最大值。（3）当PQ=2时，求点P的坐标；并判断此时点P是否都在第一象限。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22．（16分）如图形与函数综合复习中，在矩形ABCD中，AB=12，BC=8。以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。点E在AB上，AE=x（0<x<12）。过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FG∥AB，交BC于点G。（1）求AC的长，并写出直线AC的解析式。（2）用x表示点F的坐标和EF的长。（3）用x表示△EFG的面积S，并求S的最大值。（4）若△EFG的面积为9，求AE的长。答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第22题续答区：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案与解析评分说明：选择题每题3分，填空题每题3分。解答题按步骤给分；关键结论正确但过程缺少必要依据时，应酌情扣分；过程正确但计算出现非关键性错误时，不重复扣分。一、选择题答案与解析1．答案：B。绝对值表示数轴上点到原点的距离，-3到原点的距离为3，所以选B。2．答案：C。化简根式：√27=3√3，√12=2√3，两者相减得到√3，所以选C。3．答案：B。函数y=2x-5中，比例系数2>0，图象随x增大而增大；与y轴交于负半轴。图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。4．答案：C。凸n边形内角和为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=1080°，得n-2=6，n=8。5．答案：D。数据5，7，7，8，10，13中，出现次数最多的是7；共有6个数据，中位数是第3个和第4个数据的平均数，即（7+8）÷2=7.5。6．答案：C。圆内接四边形对角互补，∠A+∠C=180°，所以∠C=180°-70°=110°。7．答案：D。方程两边同乘（x-1）（x+2），得2（x+2）=3（x-1），解得x=7。检验：x=7时分母均不为0，因此原方程的解为7。8．答案：A。原抛物线的顶点是（2，-3）。向左平移1个单位后横坐标变为1，向上平移2个单位后纵坐标变为-1，所得顶点为（1，-1）。9．答案：B。任取2个球共有C(6,2)=15种等可能结果。颜色相同包括两个红球1种、两个白球3种、两个蓝球0种，共4种，概率为4/15。10．答案：C。每支利润为5+x元，每天销量为200-10x支，日利润P=(5+x)(200-10x)=-10x²+150x+1000。抛物线开口向下，当x=150÷20=7.5时利润最大，此时售价15+7.5=22.5元。二、填空题答案与解析11．答案：14。将a=2，b=-1代入3a²-2b，得3×4-2×（-1）=12+2=14。12．答案：（x-2）（x-3）。寻找乘积为6、和为-5的两个数为-2和-3，所以x²-5x+6=（x-2）（x-3）。13．答案：5。由2x-1<5得x<3；由x+2≥0得x≥-2，因此解集为-2≤x<3，整数解为-2，-1，0，1，2，共5个。14．答案：（2，-3）。关于原点对称的两个点横坐标、纵坐标都互为相反数，所以A（-2，3）的对称点为（2，-3）。15．答案：24√3。正六边形可分成6个边长为4的等边三角形。每个等边三角形面积为4²√3÷4=4√3，因此正六边形面积为6×4√3=24√3。16．答案：8。圆x²+y²=25的半径为5。直线y=3与圆交于两点，代入得x²+9=25，x=±4，两交点横坐标相差8，弦长为8。三、解答题答案、解析与评分标准17．答案与解析（8分）（1）原式中√12=2√3；因为√3>1，所以|1-√3|=√3-1；又（1/2）⁻²=4。（2）由x-y=2得y=x-2。代入2x+y=7，得2x+x-2=7，3x=9，x=3；再得y=1。评分标准：第（1）问4分，其中化简√12得1分，处理绝对值得1分，计算负指数得1分，最终结果得1分；第（2）问4分，其中消元或代入思路1分，求得x=3得1分，求得y=1得1分，写出完整解得1分。18．答案与解析（10分）（1）平均数为加权平均数：40个数据按从小到大排列，第1至6个为70分，第7至18个为80分，第19至34个为90分，第35至40个为100分。第20个和第21个都为90分，所以中位数为90分；出现次数最多的是90分，所以众数为90分。（2）成绩超过85分的学生为90分和100分两组，共16+6=22人。（3）示例安排：全班中90分及以上共有22人，占比55%，说明较多学生能完成核心题；70分和80分共有18人，占比45%，基础题和函数模型识别仍需巩固。下一阶段可采用“基础概念回顾+一次函数、二次函数综合题分层训练”的安排，让80分及以下学生先突破坐标、图象、解析式三类基础问题。评分标准：平均数3分，中位数2分，众数1分；概率2分；复习安排2分，须结合数据作出合理说明。19．答案与解析（12分）（1）因为AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°。也可用边长验证：AC²+BC²=6²+8²=100=10²=AB²，由勾股定理逆定理得∠ACB=90°。（2）在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高。由面积相等：斜边上射影关系可得：（3）本题中圆的直径给出直角，直角三角形又满足勾股关系。若从圆的角度看，∠ACB由直径确定；若从边的角度看，6、8、10满足6²+8²=10²，两种方法都指向同一个直角三角形结构。评分标准：证明直角4分，能说明圆周角定理或勾股逆定理均可；求CD4分，含面积等量关系2分、结果2分；求AD2分；对应关系说明2分。20．答案与解析（12分）（1）A类购买x份，则B类购买300-x份。总费用为：（2）由预算不超过3120元，得3600-4x≤3120，解得x≥120。又B类份数不少于A类份数的三分之二：解得x≤180。结合实际份数，x为整数，所以：（3）错题卡总数为：在120≤x≤180内，600-x随x增大而减小，因此当x取最小值120时，错题卡总数最多。此时A类120份，B类180份。费用为8×120+12×180=960+2160=3120元。评分标准：正确表示B类份数与费用3分；由预算列不等式并求出x≥120得3分；由比例条件列不等式并求出x≤180得3分；最优方案与费用3分。21．答案与解析（14分）（1）令y=0，得-x²+2x+3=0，即x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3，所以A（-1，0），B（3，0）。令x=0，得y=3，所以C（0，3）。抛物线顶点横坐标为1，代入得y=4，所以D（1，4）。（2）直线BC经过B（3，0）和C（0，3），解析式为y=-x+3。点P在抛物线上，横坐标为x，则：因为0<x<3，所以PQ=-x²+3x=-(x-3/2)²+9/4，最大值为9/4。（3）由PQ=2，得：所以x=1或x=2。当x=1时，P（1，4）；当x=2时，P（2，3）。两点横坐标、纵坐标均为正，且都在抛物线上第一象限内。评分标准：求A、B、C、D坐标4分；求直线BC解析式2分；写出PQ表达式3分；求PQ最大值2分；求P点坐标并判断位置3分。22．答案与解析（16分）（1）矩形ABCD中，AB=12，BC=8，因此AC为直角三角形ABC的斜边。直线AC经过A（0，0）和C（12，8），斜率为8/12=2/3，所以解析式为：（2）点E坐标为（x，0）。直线AC的方向向量可取（3，2），点E在AC上的垂足F就是点E到直线AC的投影。直线AC可写成2X-3Y=0，点E到该直线的距离为：（3）由于FG∥AB，所以FG为水平线段，点G在BC上，横坐标为12，纵坐标与F相同，即G（12，6x/13）。于是：△EFG以FG为底，点E到FG所在水平直线的距离为6x/13，故面积S为：这是开口向下的二次函数。顶点横坐标为：在0<x<12内成立。代入面积表达式，得最大面积S=12。（4）令S=9，得：由于0<x<12，x=13不符合题意，故AE=13/3。评分标准：求AC与直线AC解析式4分；求F坐标3分；求EF3分；建立面积表达式3分；求最大值2分；由面积为9求AE并检验范围1分。全卷评分标准汇总1．选择题评分标准：每小题3分，共30分。考生所选答案与标准答案一致，给3分；多选、错选、不选均不给分。阅卷时不因卷面计算过程另行给分，也不因过程书写正确但选项填错而给分。选择题的核心考查点包括概念辨析、基本运算、图形性质、概率模型和二次函数最值，判分依据以最终选项为准。2．填空题评分标准：每小题3分，共18分。答案形式与标准答案等价即可给分，例如分数与小数、因式分解顺序、坐标括号形式在数学意义完全一致时均可视为正确；若结果缺少必要单位但题目未要求单位，可不扣分。若答案中出现两个互相矛盾的结果，即使其中一个正确，也不给分。3．解答题通用评分标准：共72分。阅卷应坚持“按步骤给分、按关键点给分、按题意检验”的原则。考生方法不同但逻辑正确、运算有效、结论完整时，应按同等标准给分；若前一步计算错误导致后续结论变化，但后续推理在错误数据基础上仍自洽，可在相应小问内酌情给后续方法分。证明题必须有依据，应用题必须有设元、列式、求解和检验，函数综合题必须交代自变量范围。4．第17题评分细化：实数运算部分重点看根式化简、绝对值判断、负整数指数幂三项是否分别处理正确。若只写最终结果且正确，可给满分；若过程缺少某一步但不影响判断，可给相应结果分。方程组部分可用代入消元、加减消元或矩阵思路，只要得到x=3、y=1并写成完整解即可。若只求出一个未知数，最多给2分。5．第18题评分细化：平均数必须体现加权计算，直接写85.5且无过程可给结果分但不得给满过程分；中位数须说明40个数据取第20、第21个位置，众数须说明90分人数最多。概率小问应写出有利人数22人和总人数40人，结果化为11/20或0.55均可。复习安排小问必须依据数据提出，不得只写空泛口号。6．第19题评分细化：证明∠ACB为直角，可以用圆周角定理，也可以用勾股定理逆定理。计算CD时，若用面积法列出AC·BC=AB·CD并得到4.8，给满分；若用相似三角形求出，也可同等给分。计算AD时，可用射影定理，也可由相似比推出。最后一问要求说明圆、直角、勾股三者之间的联系，语义清楚即可。7．第20题评分细化：设元必须与题意一致，B类份数应为300-x。预算约束与比例约束都要列出，缺少任一约束不能得到完整范围。最优方案小问要先表达错题卡总数，再判断单调性；若直接试算边界并得到A类120份、B类1