小升初数学总复习知识

小升初数学总复习知识整理

一、数的认识

1.数的分类

正整数

整1自然数

数、零

负整数

真分数（分子比分母小的分数）

假分数（分子等于或大于分母的分数）

分带分数（非零自然数与真分数相加所成的分数，

数是大于1的假分数的另一种表现形式）

百分数（也称百分率或百分比，是分母是100的分数

数.的一种特殊表现形式）

按小数的整数部1纯小数（整数部分是0的小数）

分是否为。分1带小数（整数部分不是0的小数）

（有限小数

小J无限不循环小数

数按小数

j循［纯循环小数（循环节从小数

部分的无限第部分第一位开始的小数）

位数分小数♦混循环小数（循环节不是从小

数I数部分第一位开始的小数）

提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。

例如:按正、负数分，数分为正数、0、负数;按整数与分数分，数分

为整数、分数（小数）等。

（1）整数：像-3、-2、・1、0、1、2、3这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数,也没有最大的整数。

（2）自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数c一

个物体也没有，用0表示,0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小

的自然数是0,没有最大的自然数。自然数是整数的一部分，正整数和0

都是自然数。

提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点

(如0刻度);计数时,0起占位作用。

(3)分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的

数叫做分数，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数

的分母是几，它的分数单位就是几分之一,分子是几，它就有几个这样

的分数单位。

注意:带分数只有化成假分数后，它的分子才能表示这个带分数的

分数单位的个数。

(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也

叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%。百分数是一种特殊的

分数，通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号'％”来

表不。

(5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以表示两

个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示

具体的数。分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能带单位名称。

例如:三写成百分数是59%,三可以表示59:100,也可以表示一

个数量，如二米，二吨等，而59%只表示一个数和另一个数的关系后

面不能带单位名称。

(6)小数:像•0•.•1•、•0•.•2•、••3•.1•4•.••1•0••.•0•0•7•.这•样•用•来•表•示•十•分•之•几•、•

百分之几、千分之几……的数叫做小数。

3.计数单位和数位

(1)数位顺序表

(2)计数单位:个(一)、十、百……以及十分之一、百分之一….

都是计数单位。

(3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。

补充:9再多1,就要向前一位进一，记作10,像这样的计数方法叫

做'十进制计数法”。

(4)数级:按照我国的计数习惯，整数部分从个位向左，每♦四♦个•数♦位♦

是♦一♦级・♦，依次是个级、万级、亿级……

4.数的读写

读法写法

从高位读起，亿级和万级的数都按照

个级的数的读法来读，读完亿级要在

从高位写起，每一级都按照个

后面加上“亿”字，读完力级要在后面

整数位的写法来写;哪一位上一个

加上“万”字;每一级中间有一个或连

计数单位也没有就写0

续的几个0都只读一个零，每一级末

尾的0都不读

整数部分按照整数的写法来

整数部分按照整数的读法来读，读完写，“又”字不用写，分数部分先

分数后加上个'又”字;分数部分先读分母，读的是分母，写在卜面，后读

加上“分之”，后面冉读分子的是分子，写在上面,中间用

分数线隔开

分子是几就写几，然后在后面

百分数先读“百分之”，再读百分号前面的数

写上百分号

整数部分按照整数的读法来读，小数整数部分按照整数的写法来

小数点读作“点”，小数部分从左向右是几写，“点”写作小数部分从左

就读几向右读几就写几

注意:读数和写数都从高位起,读数要写成文字形式，写数要写成

阿拉伯数字，例如,314037000读作:三亿一千四百零三万七千;一千

七百零七万五千四百写作:17075400;60：读作:六十又七分之五;三

又十二分之七写作:3白;35%读作百分之三十五;百分之十五点七写

作:15.7%;18.003读作:十八点零零三;零点六一八写作0618。

5.大数的改写

(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位的后

面点上小数点，省略小数部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字，中

间用』”连接。

(2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”法省略万位或亿位后面

的尾数，并在这个数的后面写“万”或“亿”字，中间用飞”连接。

6.小数的近似数

要求把小数保留到哪一位，就把哪一位后面的数用“四舍五入”法

省略,中间用“才连接。

提示:在读、写、改写数时，原数如果有单位名称,读数、写数、改

写的结果也要加上相应的单位名称。

易错点:要区分"改写”和“省略”的含义。改写是求准确值，“省略”是

用“四舍五入”法求近似数。

7.假分数与带分数、整数之间的互化

(1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以分母,如果能

够整除，所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不能整除，商的整

数部分就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不

变。

(2)整数化成假分数:用指定的分母作分母,用整数乘分母的积作

分子。

(3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数部分的分

子作分子,原分母不变。

例如:把兰和上改写成整数或带分数。

12+3=4'=4

例如：5=汇=V

64_

8.分数、小数、百分数之间的互化

小数化成分数:先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约

分;分数化成小数，用分子除以分母;小数化成百分数，把小数的小数点

向右移动两位，并在后面加上百分号;百分数化成小数，把百分号去掉，

并把小数点向左移动两位;分数化成百分数,先把分数改写成小数，再

把小数改写成百分数;百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100

的分数，再化简。

例如：

0.52;玉兰

^=3-8=0.375

0.32=32%

3.5%=0.035

^=0.75=75%

62.5%=?W

9.判断一个分数能否化成有限小数的方法

先看这个分数是不是最简分数,不是最简分数的要化成最简分数;

再看最简分数的分母，如果分母中只有质因数2或5,这个分数就能化

成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,就不能化成有

限小数。

提示:判断分母是否只含有质因数2或5,可以参照“2和5的倍数

的特征”进行分析。

10.数的大小比较

(1)整数的大小比较:先看位数，位数多的数大;位数相同，从高位比

起,相同数位上的数大的那个数就大。

(2)分数的大小比较:先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同比较十分位，十分位上数大的那个数就大;十分位相同，

比较百分位，百分位上数大的那个数就大;百分位相同，比较千分

位……

(3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比较:分母相

同，分子大的分数大;分子相同，分母小的分数大;分子分母都不同，通分

化成同分母或同分子分数后再比较;假分数大于真分数。

整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。

例如:7856>856

6933>6920

例如：62.57>52.75

4.256>4.252

例如:

3->1-

提示:比较小数、分数和百分数的大小时，通常把分数和百分数化

成小数进行比较,最后的结果一定要用原数。

11.用直线上的点表示数(数轴)

(1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例如：

_x±

-3.5TT

111I11111111»

-4-3-101234

(2)在这条直线上,0是正数和负数的分界点,箭头方向表示正数的

方向，每一大格的长度都相等。

提示:用数轴上的点可以比较数的大小。数轴上表示数的点的位

置越往右,表示的数越大，点的位置越往左，表示的数越小。

12,因数与倍数

如果a+b=c（a、b、c都是整数，且b之0）,就说a是b和c的倍数,b和c

是a的因数。如果一个数既是a的因数，又是b的因数，那它就是a和

b的公因数。如果一个数既是a的倍数，又是b的倍数，那它就是a和

b的公倍数。

注意:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数

是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身，没有

最大的倍数。

13.奇数与偶数

整数中，能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。

注意:一个自然数不是奇数，就是偶数。

14.质数与合数

质数又称素数指在大于1的自然数中，除了1和它本身外,没有其

他因数的数。

合数是指自然数中除了1和它本身之外，还有其他因数的数。

重点:1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,它是唯一的偶

质数;最小的合数是4。

15.2、3、5的倍数的特征

(1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、6、8o

(2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。

(3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。

16.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0

除外)，分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行分数的通分和

化简。

17.小数的性质:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不

变•。•利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。

提示:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变，计数单位

却不同。例如:3.2的计数单位是0.1,3.200的计数单位是0.001。

18.小数点位置移动引起小数的大小变化

小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍;小数点向右移

动两位，小数就扩大到原来的100倍;小数点向右移动三位，小数就扩

大到原来的1000倍……

小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的上;小数点向左移动两

位，小数就缩小到原来的二;小数点向左移动三位，小数就缩小到原来

的一!一。

例如:32.1的小数点向右移动一位是321,是原数的10倍;32.1的

小数点向左移动一位是是原数的上。

3.21,，一

二、数的运算

1.四则运算

力口法:把两个数合成一个数的运算。

减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法:求几个相同加数的和的简便运算。

除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

提示:加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算。

2.四则运算中各部分之间的关系

力口法:加数+加数=和;一个加数二和一另一个加数。

减法:被减数■减数二差;被减数=差+减数;减数二被减数■差。

乘法:乘数x乘数=积;一个乘数=积+另一个乘数。

除法:被除数+除数二商;被除数二商X除数;除数=被除数+商。

提示:应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验

算。

3.四则混合运算的顺序

没有括号的算式，同级运算从左向右算;含两级运算的，先算乘除,

后算加减;有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后

算括号外面的。

提示:加减法是同一级运算，称为一级运算;乘除法是同一级运算,

称为二级运算。

4.运算定律

用字母表示名称

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律axb=b><a

乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxcax(b+c)=axb+axc

5.运算性质

⑴减法的运算性质:a-b・c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)

(2)除法的运算性质:a+b+c=a+(bxc)a+bxc=a+(b+c)

(a+b)+c=a+c+b+c(a・b)+c=a+c・b+c

提示:在运算中灵活地运用运算定律和减法、除法的运算性质，可

以使运算更加简便。

6.典型的数学问题

(1)相遇问题:路程+(甲速+乙速尸相遇时间

(甲速+乙速)x相遇时间二路程

提示潞程+相遇时间-甲速=乙速

(2)追击问题:(假设甲速大于乙速)甲与乙的距离子(甲速-乙速尸追

上时间

(甲速■乙速)x追上时间二甲与乙的距离

（3）工程问题:工作总量子工作效率二工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

工作效率x工作时间二工作总量

提示:在“工程问题”中常见“甲、乙合作多长时间能完成工作？',解

题的方法是“工作总量子（甲的工作效率+乙的工作效率尸工作时间”。

（4）和差问题:（和+差）+2=大数大数•差二小数

（和-差）+2=小数小数十差二大数和-小数二大数

⑸鸡兔同笼问题:假设全是鸡,（总腿数一总头数x2）+（4-2）二兔的只

数;假设全是兔,（总头数x4-总腿数）+（4・2）二鸡的只数。

提示:鸡兔同笼问题也可以用列表法、画图法、列方程等方法解

答。

三、式与方程

1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数，也可以表示数量

关系，运算定律和计算公式等。

2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。

3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知

数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

提示:所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

4.等式的性质:等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然

成立;等式的两边同时乘（或除以）同一个数（0除外），等式仍然成立。

提示:等式的性质是解方程的依据。

5.列方程解应用题的一般步骤:①理解题意，找出题中的等量关系;

②把未知量设成未知数，根据等量关系列出方程;③根据等式的性质求

出未知数的值;④检验，并写出答语。

四、比和比例

1.比和比例的区别

比比例

意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子

各部分8：6=4：3

8：6=0.75*内项，

ffff

名称前项比号后项比值------外项——

基本性比的刖项和后项同时乘或除以在比例里,两个外项的积

质相同的数（0除外），比值不变等于两个内项的积

2上匕与分数、除法的联系

各部分名称例子

分数分子分数线分母分数值

除法被除数除号除数商5-8=3

比前项比号后项比值5:8与

提示:比和比例、比、分数和除法都既有联系，又有区别。把握好

比和比例的关系，可以提高我们分析问题和解决问题的能力。

提示:灵活运用比和比例及比、分数和除法之间的关系，可以将分

数应用题转化为按比分配的应用题或是可以用解比例的方法解答的

问题,也可以将按比分配或需要列比例式解答的应用题转化成分数应

用题解答。

五、图形的认识与测量

1.图形的分类

角

形

三:按角分锐角、钝角、直角三角形

平;按边分等腰三角形f等边三角形（正三角形）

平行四边形f长方形f正方形

边形

四等腰梯形

梯形直角梯形

图形

圆

长方体f正方体

立体图形《圆柱

圆锥

补充:等腰三角形是有两条边相等的三角形。等边三角形是特殊

的等腰三角形，它的三条访都相等。

注意:梯形中还有两种比较特殊的情况:等腰梯形和直角梯形。等

腰梯形是两个腰相等的梯形;直角梯形是有两个直角的梯形。

2.直线、射线、线段

把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，可以向

两端无限延伸，不能度量长度。

把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点，可

以向另一端无限延伸，不能度量长度。

直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，可以度量长度。

注意:射线和线段都是直线的一部分。

3.同一平面内两条直线的位置关系湘交和平行。

4.垂直和垂线:如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂

直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之

间的距离处处相等。

提示:在同一平面内的两条直线不是相交就是平行。垂直是相交

的特例。

6.角的分类

锐角直角钝角平角周角

/LA----

大于90。

小于90°90°180°360°

小于180°

注意:1周角=2平角=4直角

平角的两条边在一条直线上，但平角不是直线，它有顶点，它是一

个角。

7.三角形的特征

三•角••形有•3•个•顶•点•、•3•条•边••、3•个•角••。•三•角•形•的•内•角•和是180。。

在一个三角形中,任意两边的和都大于第三边，任意两边的差都小

于第三边。三角形具有稳定性。

提示:运用三角形三边之间的关系，可以判断三条线段或三根小棒

能否组成三角形。

8.四边形的特征

边角

两组对边分别平行且相

长方形四个角都是直角

等

两组对边分别平行，四条

正方形四个角都是直角

边都相等

两组对边分别平行且相

平行四边形对角相等

等

梯形只有一组对边平行—

9.四边形的分类

10.平面图形的周长与面积

文字公式字母公式

长方形周长=（长+宽）x2C=2(a+b)

长方形

长方形面积二长X宽S=ab

正方形周长二边长x4C=4a

正方形

正方形面积二边长X边长S=a2

平行四边形平行四边形面积二底乂高S=ah

三角形三角形面积二底X高+2S-ah

梯形梯形面积二（上底+下底）X高+2S=-(a+b)h

圆的周长=圆周率X直径C=Trd

圆圆的周长士圆周率乂半径乂2C=2TTr

圆的面积=圆周率X半径的平方S=nr2

提示:我们经常会遇到求不规则图形的周长或面积的情况,可以运

用转化和迁移的数学思想，把不规则图形转化成我们学过的图形，再计

算它们的周长或面积。

11.长方体和正方体的特征

不同点

相同点

面棱长

长方相对的面的形状、相对的4条棱互相

体都有6个面、8个大小都相等平行并且长度相等

正方顶点、12条棱6个面都是完全相

12条棱长度相等

体同的正方形

提示:长方体的所有特征，正方体都具备,所不同的是正方体有6个

完全相同的面,12条棱长度都相等，正方体是特殊的长方体。

12.立体图形的表面积与体积

表面积计算公式体积计算公式

1S长方体=2(ab+ah+bh)V长方体二abh

:S正方体=6a2V正方体=a3V=Sh

Oa

3S圆柱=2TTr2+2TTrhV圆柱=TTr2h

公—V圆锥WnChV圆锥二二Sh

注意:体积是指物体所占空间的大小，求物体的体积是从物体外部测量

长、宽、高等数据的;容积是指一个容器所能容纳的物体的体积，求物

体的容积要从物体的内部测量长、宽、高等数据。

13.圆柱与圆锥的关系：

当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；当圆

柱与圆锥等体积及等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；当圆

柱与圆锥等体积和等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍。

14.常见的计量单位与进率

(1)长度单位：1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米

=100厘米

1千米=1000米

(2)面积单位:1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘

米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米

(3)体积单位:1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1000立

方厘米

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

(4)容积单位:毫升(mL)升(L)立方米(m3)

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

1立方米=1000升

15.单位名数的互化方法

(1)低级单位名数化为高级单位名数除以进率;高级单位名数化为

低级单位名数乘进率。

(2)复名数改写为高级单位的单名数,用复名数的低级单位除以进

率,再加上复名数的高级单位。

(3)复名数改写为低级单位的单名数，用复名数的高级单位乘进率,

再加上复名数的低级单位。

(4)低级单位单名数改写为复名数，用单名数除以进率的商的整数

部分做复名数的高级单位,余数做复名数的低级单位。

(5)高级单位单名数改写为复名数，整数部分做复名数的高级单位,

小数部分乘进率做复名数的低级单位。

提示:在比较单位名数的大小时,只有相同的单位才能在一起比较;

单位不同时，要化成相同的单位再进行比较。

六、图形的运动

1.平移:物体或图形在同一平面内沿直线运动，物体或图形的形

状、大小、方向都不发生改变,只是位置发生变化。

2.旋转:物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动，叫做旋

转。旋转不改变物体的形状和大小,只改变物体的方向。

提示:平移只改变物体的位置，旋转只改变物体的方向。

3.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全

重合,这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

4.图形的放大和缩小:把一个图形的各边按一定比例进行放大或

缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图。

提示:一个图形的放大图或缩小图与原图形相比较，形状相同，大

小不同。

七、图形与位置

1.平面图上通常都是按“上北、下南、左西、右东”来确定方位的,

还有东南、东北、西南、西北四个方向。

2.确定物体方向的两个要素:方向和距离。

•••••

3.用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示在第几列,第二个

数表示在第几行，两个数之间要用逗号隔开，并用括号把这个数对括起

来。

提示:对照数对在方格纸上找物体的位置时,先根据数对的第一个

数找到所在的列，再根据数对的第二个数找到这一列的第几行,行和列

的交点就是这个数对所对应的物体的位置。

八、统计与概率

1.统计表的种类

(1)单式统计表:只有一组统计项目的统计表。

(2)复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。

2.统计图的种类与特点

统计图种

表现形式特点

类

条形统计用条形的长短表示直观表示数量的多少和不同数据的

图数量的多少差异

折线统计用折线上的点表示不仅能清楚地表示数量的多少，还

图数量的增减变化能直观地反映数量的增减变化趋势

用整个圆和圆内的

扇形统计直观表示各部分数量与总数量之间

扇形表示各部分数

图的关系

量占总数的百分比

提示:每种统计图的表现形式不同，特点也不同，应用时要根据数

据的特点和需要选择合适的统计图。

3.平均数:平均数是表示一组