小升初数学专题复习 牛吃草问题

牛吃草问题辅导教案

学生学校年级小六次数

科目数学教师日期时段

课题牛吃草问题

教学

找不变量：每天长得草和原有的草

重点

教学

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

难点

理解一份草和几份草的具体含义

教学

目

标熟练解决牛吃草问题和生活中的十几问题

教一、复习回顾错题订正

学流水行程问题

步二、教学内容

骤知识点1:草的数量不断增长类型

知识点2：草的数量不断减少类型

及

教知识点3：检票、药水问题

学三、课堂反思

内四、课后作业

容

管理人员签字：日期：年月日

一、复习回顾错题订正

【复习回顾】

①顺水速度二船在静水中的速度+水速

②逆水速度二船在静水中的速度-水速

日上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）4-2

水速=（顺水速度-逆水速度）+2

【2】有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

1、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小

时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。求往返依次所需的时间。

【5】有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。

臼船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，

河长多少千米？

1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前

行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划

速相同，A、B两地长多少千米？

[*方程思想解决流水问题】

轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小

时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

1111111111111111

++++

1.（~2+3-45+三）X34567）-（2o3o47+5767）X（3545）

二、教学内容

知识要点

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛

吃几天？”这题很简单，用3X10+6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草

地”，问题就不那么简单了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不

固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长

巴的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有

的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

精讲精练

【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛

吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

练习1

1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么

可供19头牛吃几天?

2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供

15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,

那么这片草地可供21头牛吃几周？

【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已

知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10

天？

练习2：

1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草

可供20头牛吃5天或可供：6头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛

吃5天或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？

3、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设

地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活

多少亿人？

【例题3】自动扶梯以沟匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知

男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了

6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？

练习3：

1、自动扶梯以均匀速度行驶着，渺小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台

阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯

共有多少级台阶？

2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可

是24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少

级台阶？

【例题4】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小

时舀完，需要多少人?

练习4：

1、有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相

同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

2、有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水,

36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽

Z〈机多少台？

【真题还原】

10、画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观竹

人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5

分就没有人排队.向第一个观众到达时间是8点------分・

1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可

供25头牛吃一天。

课后作业

【致：让优秀成为一种习惯】

姓名用时：45分钟日期：

1、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到

等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，司时开5个检票口需20分钟。如果同

时打开7个检票口，那么需多少分钟？（15分）

2、画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观

众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就