系统辨识试验

2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型

选择得仿真对象得数学模型如下

z(k)-1.5z(k-1)+0.7z(Z-2)=-1)+0.5〃伏-2)+v(k)

其中，破攵)就是服从正态分布得白噪声N(0])。输入信号采用4阶M序列，幅度为1。选择

如下形式得辨识模型

z(k)+axz(k-1)+a2z(k-2)=b、u(k-1)+b2u(k-2)4-v(k)

设输入信号得取值就是从k=1到k=16得M序列，则待箫识参数，工为

九二(H；#L尸H；A。其中，被辨识参数“s、观测矩阵ZL、M.得表达式为

«|'2(3)--2(2)T)“⑵//(I)

z(4)-z(3)-Z⑵"⑶〃⑵

，ZL=

b2.2(16)-2(15)7(14)w(15)«(14)

程序框图如下所示：

赋输入信号初值〃二>

参考程序：|

%01$定义输出观测值得长度并计算系统得输出值

u=[-i,1,-1,1,1,1,1.-1,r一一一,一上一一识得揄入信号为一个周期得M

画出输入与输出观测值得图形

序列I

z=zeros(1,16);%定义输出给样本矩阵"L与ZL赋值

根据公式计算参数瓦,

z(k)二1、5*z(k-1»-0.7*z(k-2)+u(k-11)+0,5*u(k-2);舟用理想榆出值作为观测值

从“S中分离出并显示出被辨识参数«1.G.加,b2

end<、

停机1

subplot(3,1,1)舟画三行一列图形窗一个图形

stem(u)%画出输入图2最小二乘一次完成算法程序框图

subplot(3,1,2)舟画三行一列图形窗口中得第二个图形

i=1:1：16；%横坐标范围就是1到16,步长为1

plot(i,z)%图形得横坐标就是采样时刻i,纵坐标就是榆出观测值z,图形格式为连续

曲线

subplot(3,1,3)%画三行一列图形窗口中得第三个图形

stem(z),gridon%画出输出观测值z得经线图形，并显示坐标网格

u,z%显示揄入信号与输出观测信号

虬二14%数据长度

HL=[-z(2)-z(1)u⑵u(1)；-z(3)-z(2)u(3)u(2)：-z(4)-z(3)u(4)u(3);-z(5)-z(4)

u(5)u(4)；-z(6)-z(5)u(6)u(5);-z(7)-z(6)u(7)u(6)；-z(8)-z(7)u(8)u(7);-z(9)

-z(8)u(9)u(8);-z(10)-z(9)u(10)u(9);-z(11)-z(10)u(11)u(10);-z(12)-z(11)u(12)

u(11);-z(13)-z(12)u(13)u(12);-z(14)-z(13)u(14)u(13);-z(15)-z(14)u(15)

u(14)]%给样本矩阵HL赋值

ZL=[z(3);z(4)；z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12)；z(13);z(14)；z(15);

z(16)]%给样本矩阵zL赋值

/calculatingparameters%计算参数

c1=HL'*HL；c2=inv(c1);c3=HL'*ZL;c=c2*c3%计算并显示

%DISPLAYPARAMETERS

a1=c(1),a2=c(2),b1=c(3),b2=c(4)%从中分离出并显示a1、a2、b1、b2

%End

注：由于输出观测值没有任何噪音成分，所以辨识结果也无任何误差，同学们可以在输出

观测值中添加噪音，观察ols得辨识效果“同时，可以尝试博加输入信号得数量，瞧辨识姑果有

何变化。

实验二基于RLS法得系统辨识数字仿真实验

一、实验目得

1、深入理解系统辨识中相关分析法及最小二乘法得相关内容。

2、学会用Matlab或C语言等进行系统辨识得仿真研究

二、实验设备

装有相应软件得计算机。

三、实验原理

1、考虑如下图所示得仿真对象:

图中,且

G(z-')⑴

A(z-1)=l-1.5f/|图i递推最小二乘第法辨识

B(z-1)=1.0z_,+0.5z-2

D(z-])=\

选择上图所示得辨识模型。仿真对象选择如下得模型结构:

z(k)+a]z(k-1)+a2z(k-2)=b}u(k-1)+b2u(k-2)+(2)

其中，u(A)就是服从正态分布得白噪声N(O,1)。输入信号采用4位移位寄存器产生得M

序列，幅度为0、03o按式(3)

z(k)-1.5z(k-l)+0.7z(氏-2)=u(k-1)+O.5〃(A-2)+v(k)⑶

构造力(Q；加权阵取单位阵4.=/；利用如下公式计算依4)、°伏)与，(Q,计算各次参

数辨识得相对误差，精度满足要求后停机。

递推最小二乘法得推导公式如下：

1、熟悉系统辨识中得相关内容。

2、掌握Matlab或C语言等进行系统辨识仿真研究得一般步骤。

3、实脸前基本应完成相关得编程任务，实验时调试相应程序。

4、修改相应参数与通机噪声幅度，观察并分析结果。

5、软件包人机界面得开发与设计。(选做)

六、实验步骤

1、首先要熟悉一下MATLAB得运行环境：

1)File->New->M-FiIe打开M文件编辑窗口

2)输入自己编写得程序

3)点击run按钮，如果程序出错则调试程序，如果运行正常得话则观察程序将运

行结果

2、用递推最小二乘法(RLS)法辨识对象数学模型

在这个实脸中，我们采用以下模型进行仿真：

y=1.5*y[k-l]-0.7*y[<-2]+0*u[k]+LO*u[k-1]+O.5*u[k-2]+e[k]⑸

其中u[k]就是幅值为1得pW、、工作间清零一》噪声,即(0,1)得正态分布序列，它

得方差时可以调整得：史“此一八』之"K/AL门二拓加，“卜用实脸一得最小二乘

给M序列得长度L弓移位寄存器得输入赋初始值

法估计这个系统得参工--------------------1----------------------

'第四个移位寄存器得输出取反,并将幅值变为I、o得到辨识系统得输入信号样本值

相关程序如下：---------------*---------------

画出辨识得输入信号径线图形

cIear%清理工作间变量产生输出采样信号

L=15;%M序列得周期

给被辨识参数。与P赋初值

fori=1：L;%开始循三计算K(k)

x1=xor(y3,y4);%第二个移位积存器得输权就是第3个与薪4个移位积存器得输出得

计算。(&)

“或”

x2=y1;%第二个移位舟

计算P(k)

计算被辨识参数得相对变化量

参数收敛满足要求？

x3=y2；%第三个移位积存器得输入就是第2个移位积存器得输出

x4=y3;%第四个移位积存器得输入就是第3个移位积存器得揄出

y(i)=y4；%取出第四个移位积存器幅值为"0"与"1"得输出信号，

ify⑴>0、5,u⑴=-0、03；%如果M序列得值为”1"时，辨识得输入信号取“-0.03”

elseu⑴=0、03;%当M序列得值为"0"时，辨识得输入信号取“0.03”

end舟小循环结束

y1=x1;y2=x2；y3=x3;v4=x4；*为下一次得输入信号做准备

end%大循环结束，产生输入信号u

figure⑴；％第1个图形

stem(u),gridon%以径得形式显示出输入信号并给国形加上网格

z(2)=0；z(1)=0;%取2得前两个初始值为零

fork=3：15；%循环蛮量从3到15

z(k)=1.5*z(k-1)-0s7*z(k-2)+u(k-1)+0>5*u(k-2)；%给出理想得评识输出采样信号

end

%RLS递推最小二乘辨识

c0二[0、0010、0010、0010、001]';%直接绐出被辨识参数得初始值，即一个充分小得

实向量

p0=10^6*eye(4,4)；%直接给出初始状态P0,即一个充分大得实数单位矩阵

E=0、000000005;%相对误差E=0、000000005

c=[c0,zeros(4,14)];%被辨识参数矩阵得初始值及大小

e=zeros(4,15);%相对误差得初始值及大小

fork=3:15;%开始求K

h1=[-Z(k-1),-L(k-2),u(k-1),u(k-2)],;x=h1'*p0*h1+1;x1=inv(x);%开始求

K(k)

k仁p0*h1*x1；%求出K得值

d1=z(k)-hl'*c0；c1=c0+k1*d1；%求被辨识参数c

ekc1-c0;%求参数当前值与上一次得值得差值

e2=e1./c0;%求参数得相对变化

e(:,k)=e2；%把当前相对变化得列向量加入误差矩阵得最后一列

cO=c1;%新获得得参数作为下一次递推得旧参教

c(:,k)=C1；%把辨识参数C列向量加入辩识参数矩阵得最后一列

p1=pO-k1*k1'*[h1'*pO*h1+1]；%求出p(k)得值

pO=p1；%给下次用

ife2<=Ebreak；*若参数收敛满足要求，终止计算

end%小循环结束

end%大循环结束

斓显示被辨识参数

e*显示辨识结果得收敛情况

%分离参数

a1=c(1,：)；a2=c(2,：)；b1=c(3,：)；b2=c(4,：)；ea1=e(1,：);ea2=e(2,：)；eb1=e(3,：);

eb2=e(4.：)；

figure(2);%第2个图形

i=1:15；%横坐标从1到15

plot(i,a1,'r',i,a2,i,b1,'g',i,b2,%画出a1,a2,b1,b2得各次辨识结果

titIe('ParameterIdentificationv/ithRecursiveLeastSquaresMethod')%图形标

题

figure(3);%第3个图形

i=1:15;%横坐标从1到15

plot(i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r：')%画出a1,a2,b1,b2得各次辨识结

果得收敛情况

ti11e('IdentificationPrecision')%图形标题

注：同样这个程序使用得输出信号也没有噪若，所以讲识得结果没有误差，话同学们在输

出信号中加入噪音，再使用RLS对其讲识，观察辨识结果，进行分析。

2、同样采用这个模型采用MATLAB或者C语言进行阶得辨识：

y=l.5*y[k-l]-0.7*y[k-2]+0*u[k]+l.0*u[k-l]+0.5*u[k-2]+e[k]

其中u[k]就是幅值为1得PRBS信号输入,e[k]就是句噪声，即。1)得正态分布序列，它

得方差时可以调整得。这个系统得采样值y(k)与u(k)作为已知数据，采用实脸一得最小二乘

法估计这个系统得参数。令模型得阶次分别为n=1,2,3,其J值如下表所示。从表中睢出，

由0=1到方=2,j发生显著得变化。而由方=2到G=3,j没有多大得变化，故可确定这系

统得阶次力=2

浒识得结果如下，具体编程由同学们来实现。

噪声损失函数J

水平n=ln=2