统计学原理期末复习（计算题）

统计学原理期末复习(计算题)

1.某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68898884868775737268

75829758815479769576

71609065767276858992

64578381787772617081

单位规定：60分以下为不及格,60—70分为及格,70—80分为中,80

—90分为良,90—100分为优。

要求：

(1)将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数

分配表；

(2)指出分组标志及类型、采用的分组方法；

(3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩；

(4)分析本单位职工业务考核情况。

解：⑴

成绩职工频率(％)

人数

60分以下37.5

60-70615

70-801537.5

80-901230

90-100410

合计40W

（2）分组标志为“成绩”，其类型为“数量标志”；分组方法为：变

量分组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；

（3）平均成绩：

-=IV=3080=77

力40（分）

（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分

布”的形态，平均成绩为77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达

到了该单位的要求。

2.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为

36件,标准差为9.6件;、

乙组工人日产量资料如下：

日产量（件）工人数（人）

1515

2538

3534

4513

要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?

解：⑴

-==15x15+25x38+35x34+45x13=1950（件）

「二，五=8.986（件）

I乙J

（2）利用标准差系数进行判断：

。8.986

=0.305

公T-29.5

因为0.305>0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性。

3.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件,

其中合格品190件.

要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差

(2)以95.45%的概率保证程度(Z=2)对合格品率和合格品数量

进行区间估计。

(3)如果极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少？

解：(1)样本合格率

p=nl/n=190/200=95%

抽样平均误差：

'〃=1.54%

(2)抽样极限误差Ap=t•Up=2X1.54%=3.08%

下限。一△p=95%・3,08%=91.92%

上限："△p=95%+3.08%=98.08%

贝！I：总体合格品率区间：(91.92%98.08%)

总体合格品数量区间(91.92%X2000=1838件98.08%

X2000=1962件)

(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64%(t=A

（1）拟合销售利润（y）对产品销售额（x）的回归直线，并说明

回归系数的实际意义。

（2）当销售额为100万元时，销售利润为多少？

解：（1）配合回归方程y=a+bx

肛一》zJ_6x3451-240x7（）_

=一6、11248—（240）2--

--7（）240

a=y-bx=—-0.3950x—=-4.1343

66

回归方程为：y=-4.1343+0.3950x

回归系数b=0.3950,表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均

增加0.3950万元。

（2）当销售额为100万元时，即x=100,代入回归方程:

y=-4.1343+0.3950X100=35.37

（万元）

6.某商店两种商品的销售资料如下:

销售量单价（元）

商品单位基计算基计算期

期期期

甲件5060810

乙公斤1501601214

要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额

的绝对额；

（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额

的绝对额。

解：（D商品销售额指数=今也J°、60+14X160=至"=]29.09%

8x50+12x1502200

销售额变动的绝对额：2%力-1>010=2840-2200=640元

（2）两种商品销售量总指数

_泣虫=8x60+12^60=2400=^^乡％

■ZPo%22002200

销售量变动影响销售额的绝对额

SPo<7i-EPoG。=2400-2200=200元

ER%2840

（3）商品销售价格总指数=百高=5领=118.334

价格变动影响销售额的绝对额：

EPM-ZPEI=2840—2400=440元

7.已知两种商品的销售资料如表：

2002年比2001年

品名销售额（万元）

单位销售量增长（％）

2001年2002年

台

电视5000888023

辆

自行车45004200-7

合计—950013080—

要求：

（1）计算销售量总指数；

（2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。

（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响

绝对额。

解：（1）销售量总指数

ZKgPMo1.23x5000+0.93x450010335inc_O0/

ZP（）为5000+45009500

（2）由于销售量变动消费者多支付金额

=ZKqPoq。-XPOQ。=10335・9500=835（万元）

（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影

响绝对额。

参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式

之间的关系来得到所需数据。

8.有某地区粮食产量如下:

年份200020012002200320042005

粮食产量（万吨200220251291305.5283.6

要求：（1）计算2001年-2005年该地区粮食产量的环比发展速度、

年平均增长量和年平均发展速度；

（2）如果从2005年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展,

2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？

解：⑴解:

时间200020012002200320042005

粮食产量（万吨）

200220251291305.5283.6

逐期增长量（万

20314014.55-21.9

吨）

110114.0115.9104.9892.83

环比发展速度（%）

年平均增长量工=冬=20+31+*4.5”(-21.9)=电73(万吨)

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