2025-2026学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.x≥2是x（x-2）≥0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知集合M={x|x-a＜0}，若-2∈M且1∈∁RM，则实数a的取值范围为（）A.a≤1 B.a＞-2 C.-2＜a≤1 D.-2≤a＜13.曲线f（x）=x-cosx在x=0处的切线方程为（）A.x-y-1=0 B.x-y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=04.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的燃料占比P（v）（指火箭燃料质量与火箭总质量的比值）与火箭的最大速度v满足关系式为正常数.已知火箭的燃料占比为时，火箭的最大速度为v0，若使火箭的最大速度为2v0，则此时火箭的燃料占比为（）A. B. C. D.5.若定义在R上的函数f（x）的图象如图所示，其导函数为f′（x），且f′（3）=f′（5）=0，则不等式f（x）•f′（x）＞0的解集为（）A.（-∞，0）∪（4，+∞）

B.（-∞，3）∪（4，5）

C.（3，4）∪（5，+∞）

D.（0，3）∪（4，5）6.已知，则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.b＞c＞a7.已知函数，若f（x）存在最小值，则实数c的取值范围为（）A.[0，+∞） B.[1，+∞） C.[2，+∞） D.[3，+∞）8.已知函数f（x）=x-aex的最大值为b（a,b∈R），则的最小值为（）A. B. C. D.e二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）=|x2-1|，则下列结论正确的有（）A.f（x）是偶函数 B.f（x）在区间[0，+∞）上单调递增

C.若f（x）∈[0，1]，则x∈[-1，1] D.当a≥2时，f（a）＞f（a-1）10.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（2）=-1，则（）A.f（0）=0 B.f（x）≥-1

C.f（x）的图象关于直线x=2对称 D.11.已知函数，则下列结论正确的有（）A.若f（x）是奇函数，则m=-1

B.当m=0时，函数f（x）的图象关于点对称

C.若函数y=f（x）-x有两个极值点，则m＜-3或m＞1

D.若对任意实数a,b,c,以f（a），f（b），f（c）为边长总能构成三角形，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数a,b满足ab=32，且log2a=logb16，则a+b的值为

.13.已知函数，若函数y=f（x）-m有4个不同的零点，则实数m的取值范围为

.14.定义n（n∈N*，n≥3）个元素构成的实数集S的相伴数集T={|a-b||a,b∈S，a≠b}，若T中所有元素的最小值为1，则称S为n元规范数集.若集合{-2，-1，m,0}为4元规范数集，则m的取值范围为

；若S为6元规范数集，则S中所有元素的绝对值之和的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=ex-x,g（x）=x2-2mx+2.

（1）求f（x）的最小值；

（2）若对∀x1∈R，∃x2∈[0，+∞），使得f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）当a=0时，求过点（0，2）且与曲线f（x）相切的直线的方程；

（2）讨论f（x）的单调性.17.(本小题15分)

一小微企业生产某种产品.经验表明，当该产品每件的售价为x元时，日销售量为f（x）（单位：千件），且.已知当售价为2元/件时，日销售量为8千件；当售价为6元/件时，日销售量为2.5千件.

（1）求a,b的值；

（2）假设每件产品的成本为1元，求x为何值时，日利润最大？并求出最大日利润.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=alnx-（x-1）ex，a∈R.

（1）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，求a的取值范围；

（2）已知函数f（x）存在极值点x0.

（i）证明：f（x0）≥0；

（ii）当a＞e时，证明：函数f（x）在（1，+∞）上存在唯一零点x2，且2x0＞x2+1.19.(本小题17分)

已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为D，对∀t∈D，定义集合At={x∈D|f′（x）≤f′（t）}.

（1）设，求A0；

（2）对∀t∈D，定义集合Bt={x∈D|f′（x）≥f′（-t）}，证明：“对∀t∈D，有Bt={x|-x∈At}”是“f（x）为偶函数”的必要条件；

（3）设f（x）=ex-ax3，若对∀t1，t2∈R且t1＜t2，都有，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】18

13.【答案】

14.【答案】（-∞，-3]∪[1，+∞）9

15.【答案】1

{m|m≥1}

16.【答案】x+y-2=0

当a≥0时，f（x）在（2，+∞）上单调递增，在（0，2）上单调递减；当时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，无单调递增区间；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增

17.【答案】a=2，

x=6，千元

18.【答案】（-∞，e]

（i）对f（x）求导得，

当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，无极值点，不合题意．

当a＞0时，令f′（x）=0，则a=x2ex．

由（1）知，g（x）=x2ex，则g′（x）=（x2+2x）ex＞0对任意x＞0恒成立，

则g（x）在（0，+∞）单调递增，

且当x→0，g（x）→0，当x→+∞，g（x）→+∞，

所以当a＞0时，存在x0＞0，使得．

即当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

所以x=x0为函数f（x）的极大值点．

又，

令h（x）=（x2lnx-x+1）ex，x＞0，则h′（x）=ex（x2+2x）lnx，

令h′（x）=0，得x=1，故当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，

当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，

所以h（x）min=h（1）=0，即f（x0）≥0；（ii）由（i）知，当a＞e时，，故x0＞1，且f（x0）＞0．

因为f（x）在（1，x0）上单调递增，f（1）=0，所以f（x）在（1，x0）上无零点．

又f（x）在（x0，+∞）上单调递减，且当x→+∞时，f（x）→-∞，

故函数f（x）在（1，+∞）上存在唯一零点x2．

因为f（x）在（x0，+∞）上单调递减，故要证2x0＞x2+1，

只需证2x0-1＞x2，只需证f（2x0-1）＜0．

因为，

令x0-1=t，则x0=1+t且t＞0，

故，

令s（t）=（1+t）2ln（1+2t）-2tet，t＞0，

则，

令，则，

因为，故φ′（t）＜0，φ（t）在（0，+∞）上单调递减，

故φ（t）＜φ（0）=0，即s′（t）=2（1+t）φ（t）＜0，

故s（t）在（0，+∞）上单调递减，所以s（t）＜s（0）=0．

又因为，所以f（2x0-1）＜0，结论得证

19.【答案】A0=[-2，-1）∪（-1，0]

证明：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x），两边求导得f′（x）=-f′（-x）．

下证：对∀t∈D，有Bt={x∈D|-x∈At}．

对∀t∈D，当x∈Bt时，有f′（x）≥f′（-t）=-f′（t），即-f′（x）≤f′（t），

又f′（x）=-f′（-x），所以f′