7.5 猜想 同步练习【北京】七下数学一课一练

第七章观察、猜想与证明三猜想与证明7.5猜想基础过关全练知识点猜想1.【教材变式·P121练习T2变式】观察下列式子：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；……猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)等于()A.n2 B.(n+1)2 C.(2n+1)2 D.(2n-1)22.如图，在由一些小正方形组成的网格中，研究一条线段所穿过的小正方形的个数.请你观察下面的图形，按此规律猜想在2×2021的网格中，求线段所穿过的小正方形的个数.3.观察下列关于自然数的等式：1×7=42-32；2×8=52-32；3×9=62-32；……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第4个等式：4×=；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.4.(2021广东广州期中)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n连续偶数的和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6(1)若n=10，则S的值为；

(2)根据表中的规律猜想：S=2+4+6+8+…+2n=(用含n的代数式表示)；

(3)根据(2)中的猜想，计算202+204+206+…+2020的值.能力提升全练5.(2021山东日照中考)数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，若是奇数，则乘3加1；若是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1.对任意正整数m，按照上述规则，实施5次运算结果为1的m的所有可能取值的个数为()A.8 B.6 C.4 D.26.(2020湖北咸宁中考)按一定规律排列的一列数：3，32，3-1，33，3-4，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是.

7.【新考法】(2022安徽合肥蜀山期末)观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位上的数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为自然数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观察下列等式，探索其规律，并归纳猜想出一般结论.第1个等式：152=(1×2)×100+25；第2个等式：252=(2×3)×100+25；第3个等式：352=(3×4)×100+25；第4个等式：452=(4×5)×100+25；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)；

(3)根据以上规律计算20252的值，并写出计算过程.素养探究全练8.(2022北京房山期末)如图的图形都是由边长为1的小正方形组成的，其中图1中有1×1个小正方形，所有长度为1的线段的和为4，图2中有2×2个小正方形，所有长度为1的线段的和为12，图3中有3×3个小正方形，所有长度为1的线段的和为24，按此规律，则图n中所有长度为1的线段的和为()A.n(n+3) B.4(2n-1) C.4n(2n-1) D.2n(n+1)

第七章观察、猜想与证明三猜想与证明7.5猜想答案全解全析基础过关全练1.B1+3=4=1+322=21+3+5=9=1+522=31+3+5+7=16=1+722=41+3+5+7+9=25=1+922=5……∴1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=1+2n+12故选B.2.解析由题图知，第n个图形中有2×(2n-1)个小正方形，且线段穿过2n个小正方形，当2×(2n-1)=2×2021时，n=1011，∴2n=2022.3.解析(1)第4个等式：4×10=72-32.(2)第n个等式为n(n+6)=(n+3)2-32.证明：左边=n(n+6)=n2+6n，右边=(n+3)2-32=n2+6n+9-9=n2+6n，左边=右边，所以n(n+6)=(n+3)2-32.4.解析(1)由题表可得当n=10时，S=2+4+…+20=10×11=110.(2)n(n+1).(3)202+204+206+…+2020=(2+4+…+200+202+…+2020)-(2+4+…+200)=1010×1011-100×101=1021110-10100=1011010.能力提升全练5.D若实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8.此处第3项若是1，则计算结束，所以1不符合条件，第3项只能是8，则变换中的第2项只能是16，则第1项是32或5，则m的所有可能取值为32，5，共2个.故选D.6.a÷b=c解析观察这列数中3的指数可得1-2=-1，2-(-1)=3，-1-3=-4，3-(-4)=7，-4-7=-11，7-(-11)=18，……，∴a，b，c满足的关系式是a÷b=c.7.解析(1)552=(5×6)×100+25.(2)(10n+5)2=100n·(n+1)+25.(3)20252=202×203×100+25=4100625.素养探究全练8.D∵题图1中有1×1个小正方形，所有长度为1的