河南商丘市商师联盟（九师联盟）2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学+答案

1.B由题知A={2,3},故其真子集个数为22__1=3.故选B.2.C由全称命题的否定可知,一φ:3x≥0,x2+1≤0.故选C.3.B由题知f,(x)=3f,(0)ex__2c0sx,则f,(0)=3f,(0)__2,所以f,(0)=1.故选B.879,所以没有充分的证据推断变量X与Y不相互独立,即认为变量X与Y独立.故选C.2.A当k=0时,__3<0对任意x∈R恒成立;当k≠0时解得__12<k<0,所以k的取值范围是(__12,0].故选A.6.A记事件A1,A2,A3分别表示产品来自甲、乙、丙车间,则PP记事件B为抽到不合格品,则P(BIA1)=1__=,P(BIA2)=1__=,P(BIA3)=;所以P(A3IB)=P(A1)P(BIA1)+(())(())+P(A3)P(BIA3)==.故选A.7.D因为f(x)=ax3+(x__1)ex在区间上单调递增,所以f,(x)=3ax2+xex≥0在区间上恒成立,即3a在区间上恒成立.令g(x)=__,则g,(x)=.当x∈,1)时,g,(x)≥0,g(x)单调递增;当x∈(1,2)时,g,(x)<0,g(x)单调递减.又因为g(1)=__e,所以3a≥__e,a≥__.故选D.8.B第一步,先考虑7号,只能有乙丁,或丙丁,由对称性可知,只需先考虑乙丁,则有A种;第二步,考虑8号和9号,除去乙丙,每天共有A__2=10种组合,故8号和9号共有10X10=100种,需扣掉以下几种情况:第一,8号9号没有甲,则只有乙丙丁,每天有A__2=4种排法,共有16种;第二,8号9号没有丙,则每天有A=6种排法,共有36种;第三,8号9号没有甲丙,则只有乙丁,共有AA=4种排法;所以8号和9号共有100__16__36+4=22种排法,所以不同的安排方法总数为22XAX2=208种.故选B.9.BC若a=2,b=1,则<,A错误;因为c2+1>0,a__b>0,所以_>0,B正确;因为a>b,所以ab>0,b__a<0,所以ab>b__a,C正确;当c=0时,D错误.故选BC.(x2__4x+3,x≤1,10.ACD当a=3时,f(x)=〈3f(0)=3,则f(f(0))=f(3)=1,A正确;当!x,x>1,a=3时,f(xx≤1,由二次函数可知,函数f(x)在(__∞,1]上单调递减,所以当x≤1时,f(x)≥f(1)=0,当x>1时,f(x)>0,即函数存在最小值0,B错误;若函数f(x)是(__∞,+∞)上的减函数,则a,解得1≤a≤,C正确;当a=__2时,f(x)=x≤1,函数大致图象如图:若方程f(x)=m恰有2个不等实根,则0≤m≤8或m=___1,D正确.故选ACD.【高二数学参考答案第1页(共4页)】HN【高二数学参考答案第2页(共4页)】HN11.AC由f(x)=ax3+bx2+c,得f,(x)=3ax2+2bx.因为f(0)=2,f,(1)=__3,f,(2)=0,f(x)=x3__3x2+2,f,(x)=3x2__6x=3x(x__2).令f,(x)<0,得0<x<2,f(x)在(0,2)上单调递减;令f,(x)>0,得x<0,或x>2,f(x)在(__∞,0),(2,+∞)上单调递增.又f(0)=2,f(2)=___2,令f(x)=2,解得x=0或3;令f(x)=__2,解得x=__1或2,作出函数f(x)的大致图象如图.函数g(x)=f(x)__m有3个零点,__2<m<2,A正确;由图知:__1<x1<0<x2<2<x3<3.g(x)=(x__x1)(x__x2)(x__x3)=x3__(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x__x1x2x3,所以x3=0,因为__2<m<2,所以__4<x1x2x3=m__2<0,即x1x2x3的取值范围是(__4,0),B错误;(x3__x1)2=(x1+x3)2__4x1x3=(3__x2)2+4x2(x1+x3)=(3__x2)2+4x2(3__x2),因为x3>x1,所以x3__x1=1__3(x2__1)2+12.因为0<x2<2,所以当x2=1时,(x3__x1)max=213,C正确;因为f(x)在(__∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,且f(__1)=__2,f(3)=2,所以x∈(3,+∞)时,f(x)>f(3)=2;x∈(__∞,__1)时,f(x)<f(__1)=__2,所以由f(x)在[S,t]上的值域为[__2,2],得S≥__1,t≤3,所以t__S≤4,当S=__1,t=3时,t__S取到最大值4,故D错误.故选AC.12.__1792二项怯展开怯的通项为Tr+1=C.(x3)8__r.(__r=C(__2)rx24__4r(r∈N,0≤r≤8),令24__4r=4,解得r=2,则x4项的系数为C(__2)2=__1792.13.3+212+=+=+[(a+1)+(2b+2)]=+≥14.9因为函数g(x)=(x__2)f(x)的图象关于点(2,0)对称,则g(x)=__g(4__x),即(x__2)f(x)=(x__2)f(4__x),当x≠2时,则f(x)=f(4__x),且f(2)=f(4__2),可知f(x)=f(4__x)对任意x∈R恒成立.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,f(x)=__f(__x),可得f(4__x)=__f(__x),即f(4+x)=__f(x),则f(8+x)=__f(4+x),得f(8+x)=f(x),可知8是f(x)的一个周期,f(4)=f(4+0)=__f(0)=0,f(x)+f(4+x)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2)+f(6)+f(7)+f(8)=f(1)+f(2)+f(2)+f(6)+f(3)+f(7)+f(4)+f(8)=0,所以=223[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2)+f(6)+f(7)+f(8)]+f(1)=f(1).又因为即f(1)=3,可得f(__1)=__f(1)=__3,所以g(__1)=(__1__2)f(__1)=9.12.解:(1)由x2+x__6≤0,解得__3≤x≤2,所以A={x|__3≤x≤2}.…………………2分当a=1时,B={x|__1≤x≤2},…………………………3分所以AUB={x|__3≤x≤2},ľRA={x|x<__3或x>2},所以(ľRA)∩B=g.………………………2分(2)因为AUB=A,所以B≤A.…………………………6分①当B=g时,a__2>3__a,解得a>;………………7分②当B≠g时,则解得1≤a≤.………………………8分综上所述,实数a的取值范围为[1,+∞).………………9分(3)由x∈A是x∈B的充分不必要条件,知集合A是集合B的真子集,所以且等号不能同时取,解得a≤__1,故实数a的取值范围是(__∞,__1].……………………13分【高二数学参考答案第3页(共4页)】HN16.解:(1)因为f则f由函数f(x)为奇函数得f(x)+f(__x)=0,即+=0,解得b=0.……4分又f,则a=2,即a=2,b=0.……………………………6分(2)由(1)知f因为__2<x1<x2<2,所以x1__x2<0,x1x2<4,4__x1x2>0.又x+4>0,x+4>0,所以f(x1)__f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在区间(__2,2)上是增函数.…………………10分所以f(2x__1)+f(x)<0,即f(2x__1)<__f(x)=f(__x),则有解得__<x<,即不等怯f(2x__1)+f(x)<0的解集为………………12分17.解:(1)设c(x)=kln,代入x=20,得kln4=2ln2,所以k=1,……………………3分所以f__lnx__ln所以f(x)=__x2+x__ln(10≤x≤22).………………………6分(2)因为fx__ln(10≤x≤22),所以f,………9分当x∈[10,22)时,f,(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(22,22]时,f,(x)<0,f(x)单调递减,………12分所以fmax=fX22__lnln2≈11.9万元,所以当x=22时有最大利润为11.9万元.……………12分18.解:(1)由题知4题甲都回答错误的概率P………………2分所以甲至少回答正确1题的概率为………………………3分所以PP7分则X的分布列为:X01234P 所以E(X)=0X+1X+2X+3X+4X=.…………9分(3)从这20个题中随机抽取10个让乙作答,恰好答对4题的概率为P………………10分设f(t)=CC0__t,由4≤t≤14,且t∈N,得f(t)>0,所以12分【高二数学参考答案第4页(共4页)】HN显然__t2+13t+14>09__t2+23t__60>09令m=(__t2+13t+14)__(__t2+23t__60)=74__10t9………………13分当4≤t≤7时9有m即f>f此时f(4)<f(2)<f(6)<f(7)<f(8);………………12分当8≤t≤13时9有m即f(t+1)<f(t)9…………16分此时f(8)>f(9)>…>f(14)9即f(t)max=f(8)9所以t=8.………17分所以f=ln2__19f3分所以曲线y=f(x)在(19f(1))处的切线方程为y__即x+2y+1__2ln2=0.……………4分(2)由题意知g(x)=ax__ln(x+1)9且定义域为(__19+∞)9则g,=a…………………2分①当a≤0时=a在(__19+∞)上恒成立9故g(x)在(__19+∞)上单调递减9所以g(x)在(__19+∞)上无极值;……………………6分②当a>0时9令g,=a9则x>__19令g,(x)=a__<09则__1<x<__1所以当x时9g单调递增9当__1<x时9g单调递减9所以g在x时9取得极小值ga+lna9无极大值.综上所述:当a≤0时9g(x)在(__19+∞)上无极值9当a