2025-2026学年福建省福州市马尾区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市马尾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查适合抽样调查的是（）A.了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B.对搭乘飞机的旅客进行安检

C.了解某小组10名学生的跳远成绩 D.检查“神舟二十二号”零件质量2.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.0.1010013.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间5.如图，四边形ABCD中下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠DAB+∠B=180°

B.∠B=∠D

C.∠1=∠3

D.∠2=∠46.下列命题中，是假命题的是（）A.内错角相等 B.对顶角相等

C.互余的两个角不一定相等 D.两点之间，线段最短7.实数x，y满足方程组，则x+y的值为（）A.3 B.-5 C.5 D.-38.在平面直角坐标系中，点M（m-3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（）A.（-5，0） B.（0，-2） C.（-2，0） D.（0，-4）9.当某地太阳高度达到一天中的最大值时，就是一天的正午时刻.理论上，一个地区日出、日落时刻相对于当天的正午时刻应该是“对称”的，其计算公式为：白昼时长=（正午时刻-日出时刻）×2=（日落时刻-正午时刻）×2，通常正午时刻为当地12时.若某地某日日出时刻为6时，日落时刻为18时，次日白昼时长变短，且正午时刻不变，则下列对次日日出、日落时刻描述正确的是（）A.日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时 B.日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时

C.日出时刻早于6时，日落时刻早于18时 D.日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时10.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则∠α的度数是（）A.10°

B.15°

C.30°

D.45°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.25的算术平方根是

.12.用不等式表示“x的2倍与3的差小于0”

.13.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是

（从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个）14.以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.如图，二元一次方程组（a为常数）中的两个二元一次方程的图象交于点P，则a=

.

15.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为

.

16.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[3.4]=3，[-1.6]=-2，若-1＜x＜1，则[x]+[x+1]的值为

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.解方程组：.18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：.四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）.

（2）2x2-18=0.20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为A（2，3），B（4，1），把三角形ABC平移得到三角形CDE，使点A平移到点C处，点B，C的对应点分别是点D，E.图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度.

（1）在图中画出平面直角坐标系xOy,并写出点C的坐标；

（2）写出点D，E的坐标，并在图中画出平移后的三角形CDE.21.(本小题8分)

为实施学生体质健康强健计划，丰富学生体育活动，我校计划在体育课外活动中开展篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四项球类活动，为了解学生对这四项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生，且每名学生只能选择这四项活动中的一种.请根据以下统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______名，扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有5000名学生，请你估计全校喜爱羽毛球的有多少人.22.(本小题10分)

如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°.

（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）若∠1=70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数.23.(本小题10分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元.

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？24.(本小题12分)

在学习不等式性质后，小马和同学们尝试利用不等式性质解决问题.设a＞b,c＞d,试比较a+c与b+d的大小.以下是小马同学的解题方法.∵a＞b,

∴a+c＞b+c.

又∵c＞d,

∴b+c＞b+d.

∴a+c＞b+d.【迁移探究】

（1）设a、b、c、d都是正数，且a＜b,c＜d,参考小马同学的推理方法，试判断ac与bd的大小，并说明理由.

【结论应用】

（2）根据上述性质解决问题：

（i）已知0＜x＜2，-2＜y＜5，则x+2y的取值范围是______；

（ⅱ）已知1＜x＜3，-3＜y＜0，则3x-2y的取值范围是______.

【拓展延伸】

（3）已知x＞2，y＜1，若x-y=m成立，求2x+3y的取值范围（结果用含m的式子表示）.25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标为A（a,0），B（0，b），C（2，4），且.

（1）求a,b的值；

（2）D（t,0）为x轴上的一点，且三角形ABC，求t的取值范围；

（3）将三角形ABC平移到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E（m,n），F（p,q），且满足，求点G的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】2x-3＜0

13.【答案】扇形图

14.【答案】-1

15.【答案】108°

16.【答案】-1或1

17.【答案】．

18.【答案】解：去分母，得：5-4（x-1）≤2x，

去括号，得：5-4x+4≤2x．

移项，得：-4x-2x≤-4-5，

合并同类项，得：-6x≤-9，

系数化为1，得：x≥，

解集在数轴上表示如下：

19.【答案】解：（1）

=2+（-3）-（-1）

=-1-+1

=-；

（2）2x2-18=0，

2x2=18，

x2=9，

x=±3．

20.【答案】，C（0，2）

D（2，0），E（-2，1）；

21.【答案】100，72°；

图形见解答；

估计全校喜爱羽毛球的有2000人．

22.【答案】解：（1）CF∥DB，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB；

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=∠1=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=∠ABD=35°，

∵​​​​​​​CF∥DB，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AE，

∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．

23.【答案】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，

由题意可得：，

解得，

∴A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；

（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，

由题意可得25m+10n=150，且m＞0，n＞0，

∴n=，

∵m,n为正整数，

∴或，

∴该公司共有二种购买方案，

当购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆时，获得的利润为：6000×2+4000×10=52000（元），

当购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆时，获得的利润为：6000×4+4