2025-2026学年江苏省南通市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，8 B.5，5，10 C.3，4，5 D.1，1，33.在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（）A.（3，1） B.（-3，1） C.（-3，-1） D.（3，-1）4.已知m＞n,下列不等式成立的是（）A.m-5＜n-5 B.m+4＞n+4 C. D.m+3n＜4n5.下列调查中适合采用全面调查的是（）A.调查本校七年级2班男生引体向上成绩情况

B.调查某品牌电视机屏幕的抗摔能力

C.调查我市初中学生周末使用电子产品时长的情况

D.调查一批西瓜的甜度情况6.若n为正整数，且满足，则n的值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多少？若设人数为x,羊价为y钱，则可列方程组为（）A. B. C. D.8.若关于x,y的方程组满足x-y≥5，则实数a的取值范围是（）A.a≥1 B.a≥-1 C.a≤1 D.a≤-19.如图，已知∠BAD=30°，∠BCD=75°，DE平分∠ADC，且DE∥BC，，则∠DEB的度数为（）A.15° B.22.5° C.30° D.45°10.在平面直角坐标系xOy中，点A（m,-m-1），B（m-6，n+3），C（-2m,n），D（3m+4，n），且m+n=-4.点E是线段AB的中点，过点E作l⊥AB，若l与线段CD有公共点，则实数m的取值范围是（）A.m≥1 B. C. D.m≥1或二、填空题：本题共6小题，共22分。11.已知二元一次方程4m+2n=13，用含m的代数式表示n,则n=

.12.若点P（p+4，p-1）在x轴上，则点P的坐标是

.13.若是二元一次方程ax+by=3的一个解，则a-b的值等于

.14.在△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∠BOC=128°，则∠A=

.15.已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数m的取值范围为

.16.如图，点E，F在△ABC内，△ABE，△BEF，△BCF和四边形AEFC的面积都相等，CF的延长线分别交线段BE，AB于点G，D，DF：FC=3：2.

（1）△DBF的面积与△BCF的面积的比值为

；

（2）若△ABC的面积为364，则△GEF的面积是

.三、计算题：本大题共2小题，共22分。17.（1）计算：；

（2）解方程组：.18.脆饼、麻虾酱、狼山烧鸡是南通的特色美食.在某超市了解到以下信息：麻虾酱价格为38元/瓶，1袋狼山烧鸡比2包脆饼贵48元；购买1袋狼山烧鸡和5包脆饼，支付160元.“五一”来临之际，该超市推出两种礼盒装，其中A礼盒包含两包脆饼，一瓶麻虾酱，一袋狼山烧鸡：B礼盒包含两袋狼山烧鸡.

（1）求脆饼、狼山烧鸡的单价；

（2）超市举行“五一”促销活动，A礼盒打八折，B礼盒打九折，某公司现购入A，B两种礼盒（两种礼盒均有购买），最终支付2400元，写出所有购买方案.四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20.(本小题10分)

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.

（1）若∠ACD=140°，∠B=40°，求∠E的大小；

（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E.21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（4，4），C（3，2）.

（1）将△ABC向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，其中点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应.画出平移后的△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为______；

（2）将△ABC平移，使得点A，B平移后的对应点A′，B′落在坐标轴上，点P（m,n）为△ABC内一点，则平移后点P的对应点P′的坐标为______.22.(本小题10分)

我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表.

50个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合计50根据上述信息，解答下列问题：

（1）m=______，n=______；

（2）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？23.(本小题10分)

如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为8cm2，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形.

（1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为______cm；

（2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：1且面积为12cm2？请通过计算说明理由.24.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，a），B（b,0），且，连接AB，以OA，OB为边作长方形OACB，点D为直线AB上一动点.

（1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______；

（2）若点D为AB的中点，点F在y轴负半轴上，连接DF.当△ABO的面积与△ADF的面积相等时，求点F的坐标；

（3）若∠ACD=30°，∠ACD的平分线与∠BAO的平分线所在直线交于点E，探究∠AEC与∠BAO之间的数量关系，并说明理由.

25.(本小题14分)

【阅读材料】在物理学中，物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.三角形匀质薄板的重心就是三角形的重心.对于三角形匀质薄板，其重心有以下结论：

结论一：三角形的重心是三条中线的交点；

结论二：在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形重心G的坐标为：.

【解决问题】如图，已知△ABC的中线AD，BE，CF交于点G.

（1）如果建立平面直角坐标系后，四个点的坐标分别为A（4，-2），B（2a,b），C（a-b,-a），G（1，-1）.求a,b的值；

（2）求证：BG：GE=2：1；

（3）若△ABC的面积为20，AD=6，则BE的最小值为______.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】（5，0）

13.【答案】-3

14.【答案】76°

15.【答案】3＜m≤6

16.【答案】3：27

17.【答案】

18.【答案】脆饼单价为16元/包，狼山烧鸡单价为80元/袋

所有购买方案为：①购入A礼盒14份，B礼盒5份；②购入A礼盒8份，B礼盒10份；③购入A礼盒2份，B礼盒15份

19.【答案】解：解不等式3（x+2）＞x+8，得：x＞1，

解不等式≥，得：x≤4，

则不等式组的解集为1＜x≤4，

将解集表示在数轴上如下：

20.【答案】30°

证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

∵∠DCE=∠B+∠E，

∴∠ACE=∠B+∠E．

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E

21.【答案】如图，△A1B1C1即为所求作；

∵△ABC的面积为：，平移不改变图形的形状和大小，

∴△A1B1C1的面积为，

故答案为：

（m-1，n-4）或（m-4，n-3）

22.【答案】20;15

648个

23.【答案】4

不能，理由如下：

设长方形纸片的宽为xcm，则长为3xcm，由题意得：3x•x=12，

解得x1=2，x2=-2（不符合题意，舍去）

∴3x=6，

∵6＞4，

∴不能剪出这样的长方形

24.【答案】（0，3）;（-6，0）

点F的坐标为（0，-3）

，理由如下：

如图，