2025-2026学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若分式2m3m+2有意义，则mA．m≠0 B．m＞−2C．m≠−23 3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a5 C．（a3）2＝a5 D．a（a+1）＝a2+14．（4分）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．（x+2）2＝x2+4x+4 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2+4x+5＝x（x+4）+55．（4分）如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条高线的交点处 D．三条垂直平分线的交点处6．（4分）若把分式x+yxy中的x和yA．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的12 D．缩小为原来的7．（4分）现有7根木棍，长度（单位：dm）分别是1，2，3，4，5，6，7．从中取出三根木棍围成三角形，其中最长的边为7dm，另两边的差大于2dm．这样的三角形一共有（）个．A．2 B．4 C．6 D．88．（4分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥EF，且AB＝EF，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明△ABC≌△FED的是（）A．∠ACB＝∠FDE B．BC＝DE C．AD＝CF D．∠B＝∠E9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC=BC=52，AB＝10，根据作图痕迹可知，△BDEA．52 B．102 C．1010．（4分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，连接BE，CE，∠ABE＝15°，将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连接AF，BF，CF．下列结论：①BE⊥AF；②△AEC≌△FEB；③AF＝CF；④△AEF是等腰直角三角形；⑤S△ABF＝2S△EFC．其中，正确的结论个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11．（4分）点P（﹣5，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是．12．（4分）流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为米．13．（4分）因式分解：x2+xy＝．14．（4分）用长度为20cm的细绳围成一个有一边长为6cm的等腰三角形，三角形的三边长分别为．15．（4分）已知1a−1b=316．（4分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，∠ABD＝30°，AC＝AE，且满足∠CAE＝∠ABD，若S△ABC＝25，则AB＝．三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）分解因式：3y2﹣6y+3＝．18．（6分）已知：如图，HM＝FG，EG＝NH，HM∥FG，求证：∠E＝∠N．19．（8分）如图，∠B＝42°，∠A比∠ACB小20°，∠ACD＝59°．求证：AB∥CD．20．（8分）已知：A=x（1）化简A；（2）从﹣1≤x≤1中选一个合适的整数作为x的值，求A的值．21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）．（1）若△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，在直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）在x轴上是否存在点P，能使PA+PC1有最小值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不存在，请说明理由；（3）△A1B1C1的面积为．22．（10分）用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等．假设两车一直都是匀速行驶．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛？请说明理由．23．（12分）观察下列等式：①32﹣12＝9﹣1＝8＝8×1；②52﹣32＝25﹣9＝16＝8×2；③72﹣52＝49﹣25＝24＝8×3；④92﹣72＝81﹣49＝32＝8×4．请解答下列问题：（1）按照上述规律，第⑤个等式为；第⑩个等式为；（2）猜想32﹣12+52﹣32+72﹣52+⋯+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的结果，并证明你的猜想；（3）若对于用正整数n、k（k≥1）表示的两个奇数2n+2k﹣1和2n﹣1，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的（n，k）．24．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，CD平分∠ACB，BE⊥CD，与线段CD的延长线交于点E．①证明：∠ACD＝∠EBD；②试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，若点M是线段BC上的动点（不与点B、C重合），且∠BMN=12∠ACB，BN⊥MN，MN交AB于点G，在点M25．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D是AC上一定点．（1）尺规作图：过点D作E∥AB，交BC于点E（不用写作法，保留作图痕迹）；（2）证明：△CDE是等边三角形；（3）F是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），以DF为一边，在DF的右侧作等边△DFG．①当点F在线段BE上（不与点E重合）时，求证：CF＝CD+CG；②当点F在射线EC上（不与点C重合）时，直接写出线段CF，CD，CG之间满足的数量关系．

2025-2026学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案CCBCDCABCB11.（﹣5，4）12.1.03×10﹣813.x（x+y）14.6cm，6cm，8cm或7cm，7cm，6cm15.3416.选择题、填空题解法提示10．解：①由折叠性质得：FB＝AB，AE＝FE，∠FBE＝∠ABE，∠FEB＝∠AEB，∴△ABF是等腰三角形，BE是∠FBA的平分线，根据等腰三角形的性质得：BE⊥AF，故结论①正确；②∵△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，∴AB＝CB＝AC＝FB，BD＝CD，∠ABC＝60°，∠BAD=12∠∴AD是BC的垂直平分线，∴EC＝EB，在△AEC和△FEB中，AE=FEAC=FB∴△AEC≌△FEB（SSS），故结论②正确；③∵∠ABE＝15°，∴∠FBE＝∠ABE＝15°，∴∠ABF＝∠FBE+∠ABE＝30°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝30°，∴∠ABF＝∠CBF＝30°，在△ABF和△CBF中，AB=CB∠ABF=∠CBF∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，故结论③正确；④∵AE＝FE，∴△AEF是等腰直角三角形，故结论④正确；⑤在△ABE中，∠ABE＝15°，∠BAD＝30°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAD）＝135°，∴∠FEB＝∠AEB＝135°，∴∠AEF＝360°﹣（∠FEB+∠AEB）＝90°，∴FE⊥AD，∵AD⊥BC，∴EF∥BC，∴△EFC和△EFB等底同高，∴S△EFC＝S△EFB，由折叠性质得：△EFB≌△EAB，∴S△EFB＝S△EAB，∴S△EFB+S△EAB＝2S△EFB＝2S△EFC，∵S△ABF＞S△EFB+S△EAB，∴S△ABF＞2S△EFC，故结论⑤不正确，综上所述：正确的结论是①②③④，共4个．故选：B．16．解：过点A和点C分别作BD及AB的垂线，垂足分别为M和N，∵∠AEM＝∠ABD+∠BAE，∠CAN＝∠CAE+∠BAE，且∠CAE＝∠ABD，∴∠AEM＝∠CAN．在△AEM和△CAN中，∠AEM=∠CANAC=AE∴△AEM≌△CAN（ASA），∴AM＝CN．又∵∠ABD＝30°，∴AM=12∴CN=1∵S△ABC＝25，∴12则AB2＝100，∴AB＝10．故答案为：10．解答题参考答案17．解：3y2﹣6y+3＝3（y2﹣2y+1）＝3（y﹣1）2．故答案为：3（y﹣1）2．18．证明：∵HM∥FG，∴∠FGE＝∠MHN，在△FGE和△MHN中，FG=HM∠FGE=∠MHN∴△FGE≌△MHN（SAS），∴∠E＝∠N．19．证明：∵∠B＝42°，∴∠A+∠ACB＝180°﹣42°＝138°．∵∠A＝∠ACB﹣20°，∴∠ACB﹣20°+∠ACB＝138°，∴∠ACB＝79°．又∵∠ACD＝59°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝59°+79°＝138°，∴∠BCD+∠B＝138°+42°＝180°，∴AB∥CD．20．解：（1）原式==1−x（2）∵x+1≠0且x﹣1≠0，∴x≠±1，∵x为﹣1≤x≤1中的整数，∴x＝0，则A=1−021．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，取点A关于x轴的对称点A'，连接A'C1，交x轴于点P，连接AP，此时PA+PC1＝PA'+PC1＝A'C1，为最小值，则点P即为所求．（3）△A1B1C1的面积为12故答案为：5222．解：（1）设“和谐号”的平均速度为x米/秒，则“畅想号”的平均速度为（x+1）米/秒，由题意得：80x+1解得：x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意，答：“和谐号”的平均速度为7米/秒；（2）“和谐号”赛车能赢得比赛，理由如下：设“畅想号”需m秒到达终点，由题意得：（7+1）m＝100，解得：m＝12.5，即“畅想号”需12.5秒到达终点，“和谐号”先跑2秒，再跑12.5秒，路程为7×（2+12.5）＝101.5（米），∵101.5＞100，∴若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终“和谐号”赛车能赢得比赛．23．解：（1）由题意可得：第⑤个等式为112﹣92＝121﹣81＝40＝8×5；第⑩个等式为212﹣192＝441﹣361＝80＝8×10，故答案为：112﹣92＝121﹣81＝40＝8×5；212﹣192＝441﹣361＝80＝8×10；（2）猜想：32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n，证明：32﹣12+52﹣32+72﹣52+⋯+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝﹣12+（2n+1）2＝（2n+1）2﹣12＝4n2+4n+1﹣1＝4n2+4n；（3）由题意可得：（2n+2k﹣1）2﹣（2n﹣1）2＝120，∴（2n+2k﹣1+2n﹣1）（2n+2k﹣1﹣2n+1）＝120，∴（4n+2k﹣2）2k＝120，∴k（2n+k﹣1）＝30，∵n、k（k≥1）都为正整数，当k＝1时，2n+1﹣1＝30，此时n＝15，当k＝2时，2n+2﹣1＝15，此时n＝7，当k＝3时，2n+3﹣1＝10，此时n＝4，当k＝4时，2n+4﹣1＝7.5，此时n＝2.25（不合题意，舍去），当k＝5时，2n+5﹣1＝6，此时n＝1，当k＝6时，2n+6﹣1＝5，此时n＝0（不合题意，舍去），此后当k越大n会越小，n都为负数，都不合题意，综上所述，符合题意的（n，k）有：（15，1），（7，2），（4，3），（1，5）．24．（1）①证明：∵BE⊥CD，∠BAC＝90°，∴∠E＝∠A＝90°，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠EBD＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝∠ACD，即∠ACD＝∠EBD；②解：BE=12延长BE、CA交于点F，如图，则∠BAF＝180°﹣∠BAC＝90°，∵BE⊥CD，∴90°＝∠BED＝∠BAC，∵∠BDC＝∠ABF+∠BED＝∠ACD+∠BAC，∴∠ACD＝∠ABF，又∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACD（ASA），∴BF＝CD，由问题情境可知，△BEC≌△FEC（ASA），∴BE＝EF=12∴BE=12（2）BNMG理由：过点M作MD∥AC，交BN的延长线于点D，与AB相交于H，如图，∵MD∥AC，∴∠BHM＝∠A＝90°，∠DMB＝∠C，∵∠NMB=12∠∴∠NMB＝∠NMD=12∠∵BN⊥MN，∴∠BNM＝90°，∴∠BHM＝∠BNM，∵∠HGM＝∠NGB，∴∠NBG＝∠HMG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠DMB＝45°，则BH＝MH，在△BDH和△MGH中，∠HBD=∠HMGBH=MH∴△BDH≌△MGH（ASA），∴BD＝GM，根据解析（1）可知：△BNM≌△DNM，∴BN＝DN，∴BD＝GM＝2BN＝GM，∴BNMG25．（1）解：以点D为顶点，DC为一边在AC的左侧作∠CDN＝∠A，DN的延长线交BC于点E，则DE∥AB，如图（1）所示：（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，由作图可知：∠CQE＝∠A＝60°，∴∠C＝∠CQE＝60°，∴△CDE是等边三角形；（3）①证明：当点F在线段BE上（不与点E重合）时，如图2所示：∵△DFG是等边三角形，∴DF＝DG，∠FDG＝60°，由（2）可知：△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝CE，∠EDC＝60°，∴∠FD