2025~2026学年江苏苏州市立达中学校第二学期初三教学情况调研（二）数学

2025~2026学年江苏苏州市立达中学校第二学期初三教学情况调研（二）数学一、单选题1.计算：（）

A．2026B．-2026C．1D．-12.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（）

A．17分B．18分C．19分D．20分5.已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()

A．B．C．D．6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，．点是线段上一个动点．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的最小值是（）

A．2B．C．D．二、填空题9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．10.分解因式∶________．11.抛物线的对称轴是直线_____．12.如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为中点，连接．若，，则的长为________．13.如图，正方形，点为的中点，以为圆心，6为半径作圆，分别交、于、两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是__________．14.定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________．15.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_______.16.在中，，，，点在上，点在上，，分别连接，交于点．若，则的长为__________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：．19.化简：20.已知：如图，，，、相交于点，过点作，交于．(1)请说明；(2)求证：平分．21.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_____名同学；（2）条形统计图中，m＝_____，n＝_______；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22.如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于__________；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．23.仿生青蛙机器人（如图1）通过高度模拟真实青蛙的跳跃机制，利用多连杆机构实现高效、稳定的仿生跳跃．将其后肢抽象为如图2所示的四连杆机构（、、、），各构件代表青蛙后肢的关键部位：脚掌，踝关节连接段，小腿，大腿．这些连杆通过关节连接，形成一个可动的平面连杆系统．操控员通过精确控制关键关节角度——、、，实现不同运动阶段（支撑、蓄力、腾空）的切换，完成完整的跳跃周期．(1)仿生青蛙在支撑阶段时（如图2），测得，点到地面的距离是，则点到点的水平距离是__________，点到地面的距离是__________．(2)（2）仿生青蛙在蓄力阶段时（如图3），，，与（1）中的支撑阶段相比较，点在竖直方向上下降了多少？24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25.如图，在中，以为直径的与交于点，延长交于点，连接，点为线段上一点，连接，且满足．(1)求证：是的切线；(2)若，、交于点M，记与的面积分别为，．若，，求的长．26.已知二次函数经过点，，点，横坐标分别为，，的三点D、E、F在这条抛物线图像上，连接点和点的抛物线“片段”始终经过点．(1)该二次函数解析式为__________；(2)求的范