2026年山东省潍坊市寒亭区中考二模考试数学试卷

2026年山东省潍坊市寒亭区中考二模考试数学试卷一、单选题1.以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，数轴上表示的点可能是（）

A．MB．NC．PD．Q3.下列运算中，结果正确的是（）

A．B．C．D．4.某工件的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为（）

A．B．C．D．5.地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为地球体积的倍，则太阳的体积用科学记数法表示为（）

A．立方千米B．立方千米C．立方千米D．立方千米6.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，小亮和小莹同时经过该路口，恰好有一人直行，另一人左拐的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，四边形内接于，延长和交于点，延长和交于点，已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗米，5斗粟加2斗麦总价为31；3斗米加4斗麦总价为42．设每斗粟价格为，每斗麦价格为，则可列方程组为（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象分别交于，两点，动直线轴，与直线和反比例函数的图象分别交于，两点，下列结论正确的是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，10.某校园科技节上，人形机器人进行立定跳远展示．如图，以起跳点为原点，水平向前为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系．机器人起跳后，脚掌的飞行轨迹可以用二次函数刻画，其中（米）为机器人脚掌离起跳点的水平距离，（米）为机器人脚掌距离地面的高度．已知机器人起跳后，脚掌离起跳点的水平距离为米时，脚掌距离地面的高度为米．下列说法正确的是（）

A．机器人此次跳远的成绩为米B．机器人脚掌离起跳点的水平距离大于米时，脚掌距离地面的高度越来越低C．若在起跳点前方米处有一高米的障碍物，机器人可以成功越过障碍物D．机器人脚掌距离地面的高度为米时，脚掌离起跳点的水平距离为米或米二、填空题11.若分式的值为0，则的值为__________．12.请写出一个根为2的一元二次方程：__________13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，轴，，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则的坐标为__________．14.观察以下等式，，，，，已知，则__________．15.如图，在矩形中，，，点为矩形内一个动点，连接，，，，点，分别为，的中点，连接，则的最小值为__________．三、解答题16.计算：(1)；(2)先化简，再求值：，其中．17.花生是我国重要的油料与经济作物．为筛选适合本地种植的高产、稳产花生品种，某农科所对新培育花生品种每个花生果的果仁数进行统计调查，过程如下：【收集数据】从种植条件一致的试验田中随机抽取若干个成熟带壳花生果（剔除空壳果），记录每个花生果的果仁数，分为粒、粒、粒、粒、粒共组．在花生栽培与育种中，果仁数为粒及以上的花生果通常被定义为丰产果，丰产果率丰产果数花生果总数．【整理与描述】根据数据绘制了如下不完整的统计图表：

新培育品种与本地主栽品种果仁数的统计量对照表品种类型平均数（粒）中位数（粒）众数（粒）方差丰产果率新培育品种本地主栽品种75%【分析数据】(1)将频数直方图补充完整，并求花生果仁数为粒时对应的扇形圆心角的度数；(2)求出，的值；(3)如果你是农科所的研究员，你向本地农户推荐种植新培育品种的理由是什么？18.阅读以下材料，并解答后面的问题．

黄金三角形的概念和性质

定义：顶角为的等腰三角形叫做黄金三角形．

性质：黄金三角形的底边与腰的比等于．如图1，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交于点．(1)求证：为黄金三角形；(2)若，求的长．（结果保留根号）19.某种直饮机的示意图如图所示，小亮从该直饮机中先接一部分温水再接一部分开水，共．已知开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，接水期间不计热损失．设小亮接温水所用的时间为，接完水后杯子中水的温度为．(1)求关于的函数表达式；(2)若要使水杯中水的温度达到日常饮水适宜温度（日常饮水适宜温度），求的取值范围．20.某光伏工程公司计划在山东某地铺设太阳能光伏板，请根据相关资料帮助该公司解决光伏铺设问题．【相关资料】①该地区正午太阳光线与水平面的夹角为，冬至日时最小，其值为；夏至日时最大，其值为．②该地区太阳能光伏板安装的最佳角度（即太阳能光伏板与水平面的夹角）为．【光伏铺设】施工人员准备在水平地面上按照最佳角度铺设多排平行光伏板，如图为相邻两排光伏板与的侧面安装示意图．光伏板的前支架和后支架垂直于水平地面，垂足分别为，．和分别为光伏板的前后支架（均与水平地面垂直）．已知光伏板，前支架，．(1)求后支架的高度；(2)为保证太阳能光伏板的发电效率，需确保每日正午时刻，每块太阳能光伏板的采光不受遮挡．求铺设时前后两排光伏板之间的距离的最小值．（结果精确到，参考数值：，，，，，，21.如图，的顶点在上，边与交于点，边与相切于点，为的直径交于点．已知，，，．(1)求证：；(2)求阴影部分的面积．（结果保留）22.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，，且函数的最小值为．(1)求该二次函数的表达式；(2)直线与该二次函数图象交于不同的两点，，记，求的取值范围；(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，平移后的函数的最大值与最小值的差为3，请求出的值．23.如图，点，分别是正方形的边和上的动点，连接，，且．过点作交于点，过点作交于点，与交于点，为了探究矩形的面积与矩形的面积之间的关系，数学兴趣小组进行了如下探索：(1)如图1，当，时，将绕点顺时针旋转得到，证得__________．在中用勾股定理可求得正