2026年江西宜春市袁州区洪塘镇丰顶山中学九年级中考模拟训练数学试卷

2026年江西宜春市袁州区洪塘镇丰顶山中学九年级中考模拟训练数学试卷一、单选题1.下列各数是整数的是（）

A．B．C．D．2.标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（）

A．克B．克C．克D．克3.计算的结果为（）

A．B．C．D．4.在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是（）

A．①B．②C．③D．④5.在常温下向一定量的水中加入白糖，下列图象中，能表示糖水溶液的浓度y与加入的白糖的量x之间的变化关系的图象大致是（）

A．B．C．D．6.如图，，，，…，是以点O为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是（）

A．B．C．D．二、填空题7.计算：______．8.据悉，我省落实减免2025年秋季学期幼儿园学前一年在园儿童保教费，共惠及43万儿童，数据“43万”用科学记数法表示为______．9.若点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为______．10.定义一种运算，则不等式的解集是______．11.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行xkm，则根据题意列出方程____________________．12.如图，P是等边三角形内一动点，，将绕点A逆时针旋转60°，得到，若是等腰三角形，则的度数可以是______．三、解答题13.计算及证明：(1)计算：．(2)如图，在中，平分交于点，为边上一点，．求证：．14.下面是小超同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．

解：原式…………第一步

…………第二步

…………第三步

．…………第四步(1)以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．(2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从，，1中选择一个合适的数代入求值．15.一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共3个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．发现摸到白球的概率为．(1)口袋中黑色的球有______个，白色的球有______个．(2)若从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求摸到一白一黑的概率．16.如图，已知是正八边形的一条对角线，请仅用无刻度的直尺完成以下作图．(1)如图1，在正八边形内部以为斜边作等腰直角三角形．(2)如图2，在正八边形内部以为边作正方形．17.如图，是的直径，弦平分，过点D的切线交于点E．(1)求证：．(2)若，，求的长．18.某超市销售A，B两种笔记本，小杰第一次买了2本A笔记本和1本B笔记本，用了34元；第二次买了1本A笔记本和4本B笔记本，用了52元．(1)A，B两种笔记本每本分别是多少元？(2)小丽打算买A，B两种笔记本共15本，且费用不超过160元，则小丽最多能买几本A笔记本？19.如图，矩形的顶点，分别在，轴的正半轴上，点的坐标为，是边的中点，过点的反比例函数的图象与边交于点．(1)求反比例函数的表达式．(2)将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与，轴交于点，，求线段的长．20.图1为某机械臂的模型，图2为其抽象成的几何图形，该机械臂底座固定且垂直于地面，大臂的长为，小臂的长为，机械手的长为．点B，C，D是旋转关节，若，，与始终在同一平面内，转动，，使，，发生改变，其中，．(1)如图2，当最大且时，求的度数．(2)在（1）的条件下，求机械手端点E离底座的最大水平距离．21.某校为了解七、八年级学生的科学素养，随机抽取了七、八年级各20名学生的测试成绩x（满分为50分．单位：分．A．；B．；C．；D．）进行整理、描述和分析，得到如下部分信息：信息一：七年级20名学生的测试成绩在A组的为46，46，47，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50．信息二：八年级20名学生的测试成绩为33，45，46，47，47，48，48，48，48，48，49，49，49，49，49，49，50，50，50，50．信息三：七、八年级学生测试成绩统计表

年级平均数众数中位数七年级46.7a47.5八年级47.649b根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图．(2)填空：______，______．(3)若小霞本次测试成绩为48分，且在本年级抽取的20名学生成绩中属于中上游，请你判断小霞所在的年级，并说明理由．(4)若该校七年级有学生600人，八年级有学生800人，估计该校七、八年级这次测试成绩为满分的学生总人数．22.在平面直角坐标系中，已知抛物线C的解析式：（m是常数）：(1)下列关于抛物线（m是常数）的说法中，正确的有______．（填序号）①不论m取何值，抛物线C必经过点；②抛物线C与y轴的交点坐标为；③当时，y随x的增大而增大；④抛物线C的顶点坐标为．(2)若该抛物线与x轴有两个交点，分别记为点M和点N（点M在点N的左边），当时，求m的值．(3)若点，在该抛物线上，且，求m的取值范围．23.综合与实践问题提出综合实践课上，老师带领同学们探究菱形中的动点问题．如图，在菱形中，，E，F分别为线段和上的动点且满足，取的中点G，连接，并延长至点H，使得，连接，．(1)如图1，当点、分别与点、重合时，与的数量关系是______，与的数量关系是______．尝试探究(2)如图2，当点、不与点、重合时