湖南省永州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（解析版）

湖南省永州市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案ACAADBABBCDBCD题号11答案BCD1．A【详解】2．C【分析】求出展开式的通项，从而可得第5项的系数．【详解】二项式展开式的通项公式，当时，第5项系数为210．故选：C.3．A【详解】由题意知点是函数图象的一个对称中心，故，则，结合，可知，则时，取最小值.4．A【分析】先求出第60百分位数和平均数，再根据第60百分位数比平均数大2，建立等量关系求解即可.【详解】解：由题意得，则第60百分位数为，因为平均数为，第60百分位数比平均数大2，所以，解得.5．D【分析】设抽取到高二年级学生的人数为，则可取1，2，3，再分别求出对应概率并计算期望即可．【详解】设抽取到高二年级学生的人数为，则可取1，2，3，；，，．6．B【分析】根据式子的组成构造函数，利用导数研究函数的单调性进而比较大小.【详解】因为，，，考虑构造函数，求导得，，当，当所以函数在单调递增，在单调递减.所以，，，而,显然，,所以.7．A【分析】依题意，根据正态分布的性质，结合图象的对称性，整理概率等式，结合基本不等式，可得答案.【详解】由随机变量服从正态分布，其正态分布分布曲线的对称轴为直线，则，所以，且，，即，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.8．B【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A、B选项的正确性；利用二面角的知识判断C；对于D选项，结合三角形的面积公式求解判断即可.【详解】依题意，，，所以，A选项，圆锥的体积为，A选项错误；B选项，设过圆锥任意两条母线的截面为，，则该截面面积为，所以当时，截面面积最大为，B选项正确；C选项，设是的中点，连接，则，所以是二面角的平面角，则，所以，故，则，C选项错误；D选项，圆锥的侧面展开图扇形弧长为，所以圆锥的侧面积为，故D选项错误.故选：B.9．BCD【分析】由题意可得方程有两个不同的根，再根据求出的范围，即得答案.【详解】解：因为有两个极值点，所以方程有两个不同的根．又因为，所以，解得．故选：BCD.10．BCD【分析】根据函数的图象及正切函数的性质求得解析式即可判断AB，结合对称性判断C；根据函数的平移判断D.【详解】由图可知，的最小正周期，则，故A错误；由图象可知时，函数无意义，所以，，则，，又，则，即，故B正确；因为，所以的图象关于点对称，由图象对称变换可得的图象关于直线对称，故C正确；函数的图象向左平移个单位长度得，故D正确.故选：BCD11．BCD【分析】根据函数有极值点可知导函数存在两个不同零点，根据可构造不等式求得A错误；将问题转化为与有交点，利用导数可求得单调性，并得到的值域，由此可确定B正确；由可确定C正确；利用交点式可表示出，根据对应项系数相等，并利用所得等量关系化简可得D正确.【详解】对于A，有极值点，有两个不等的零点，，解得：，A错误；对于B，当时，若成立，则在上有根；在上有根，令，则与有交点，，在上单调递减，当时，；当时，；，无论取何值，与均有交点，即至少存在一个正根，B正确；对于C，，的对称点为，的对称点在直线上，C正确；对于D，，必有极值点，知；，，，，，，，，D正确.故选：BCD.12．【分析】利用函数单调性与定义域列不等式，解不等式，可得答案.【详解】由题意得，解得，因为是定义在区间上的减函数，且，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：13．【分析】结合等差数列的前项和公式,可得,求解即可.【详解】由题意,,,因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及等差中项的应用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.14．【分析】令，利用椭圆的定义可得，再由平面向量的知识可得，从而得到；结合“蒙日圆”的定义可知，由此得到，故，所以，故得解．【详解】因为椭圆，所以，，故，，，如图，令，因为，所以，即，结合图象，由平面向量的知识可得，故，两式相加得，即，即，由“蒙日圆”的定义，当我们过椭圆上下左右四个顶点作椭圆的切线时，易知椭圆的“蒙日圆”的直径为这四条切线所围成的矩形的对角线，故由勾股定理得，，所以，故．令，，则，所以，由二次函数易知，所以，，所以最小值为．故答案为：．15．(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据条件得到，利用等比数列的定义即可求解，再由等比数列的通项公式，即可求解；（2）由（1）得，再由错位相减法，即可求解.【详解】（1）由，可得，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以；（2）由（1）可得，所以，所以，所以，所以.16．(1)1(2)或【分析】（1）取的中点，连接，易得，，根据线面垂直的判定及性质定理得，进而得到答案；（2）构建合适的空间直角坐标系，设，，利用向量法及线面角的正弦值，列方程求参数，即可得到的值.【详解】（1）如图，取的中点，连接，因为，所以，，因为，，平面，所以平面，又平面，所以，所以异面直线，所成角的正弦值为．（2）如图，因为，易知，则，取的中点，连接，易知，又平面，易知两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，过点作的平行线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，易得，，则，，，，则，，设，，则，故，设平面的法向量为，则，令，则，设直线与平面所成角为，则，解得或，所以使得直线与平面所成角的正弦值为，则点位于棱上靠近点或点的四等分点处，所以或.17．(1)1.24(2)分布列见解析，期望1.44；(3)粒.【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算平均值即可；（2）求出一粒种子发芽的概率，问题转化为二项分布求解分布列与期望；（3）根据正态分布的对称性，利用参考数据直接求指定区间的概率即可得解.【详解】（1）种子密度的平均值为：（）（2）由频率分布直方图知优种占比为，任选一粒种子萌发的概率，因为为这批种子总数远大于2，所以，，，，所以布列为：0期望.（3）因为该品种种子的密度，所以，，即，所以20000粒种子中约有优种（粒）即估计其中优种的数目为粒.18．(1)能；(2)分布列见解析，数学期望为.【分析】（1）求出的观测值，与临界值比对得解;（2）先通过采用分层抽样得抽取的成绩优秀与不优秀的人数，求出的可能值及对应概率，列出分布列并求出期望.【详解】（1）由题意可知，由查表可得，由于，所以能有的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关．（2）由于物理成绩不优秀的学生中，数学成绩优秀与数学成绩不优秀的人数比为，所以采用分层抽样的方法抽取的15人中，数学成绩优秀的有6人，数学成绩不优秀的有9人，可知可取0,1,2，

，所以的分布列为X012P从而．19．(1)，．(2)(3)【分析】(1)可设双曲线的方程为,代入可得标准方程，即可求离心率；注：常见双曲线方程的设法渐近线为的双曲线方程可设为；如果两条渐近线的方程为，那么双曲线的方程可设为．与双曲线或共渐近线的双曲线方程可设为或．与双曲线离心率相等的双曲线方程可设为或，这是因为由离心率不能确定焦点位置．与椭圆共焦点的双曲线方程可设为．(2)由(1)的结果可得焦点与渐近线方程，由点到直线的距离公式可得结果；(3)联立直线与曲线方程，结合韦达定理可求.【详解】