甘肃庆阳市庆阳第二中学2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃庆阳市庆阳第二中学2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．82．已知，，且A，B，C三点共线，则x等于（

）A．1或 B． C．或 D．3．如图，在正方形中，为的中点，若，则的值为（

）A． B． C．-2 D．24．设A，B是两个不同的点，l是一条直线，，是两个不同的平面，下列推理错误的是（

）．A．，B．，C．，，，D．，，，5．如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（

）A． B． C． D．6．已知，，分别为三个内角，，所对的边，若，，，则（

）A． B． C．或 D．7．已知袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球，1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都是红球的概率是（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知向量，，则（

）A．B．与夹角为C．D．与共线的一个单位向量为10．已知随机事件、发生的概率分别为，，则（

）A．若与互斥，则B．若与相互独立，则C．若，则D．若，则事件与相互独立11．如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（

）A． B．C．平面 D．三、填空题12．复数的虚部为______．13．五一假期中，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为_______．14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球表面积为___________.四、解答题15．已知的内角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若，的面积为5，求的周长．16．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.(1)证明：平面PAC；(2)若，求二面角的平面角的正弦值.17．Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展，某中学举行了Matlab科普讲座后进行了问答比赛，已知甲乙两个同学互不影响地参加比赛，甲、乙答对每一道题的概率分别为与，乙连续2次答错的概率为．(1)求乙答对题的概率；(2)若甲、乙两人各回答2次，求两人共答对3次的概率．18．已知函数.(1)求的值；(2)求的单调递减区间；(3)求在区间上的值域.19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面，Q是PB的中点，．(1)证明：平面；(2)求点D到平面PAC的距离．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BAAAAAACCDABD题号11答案ACD12．13．14．15．(1)(2)【详解】（1），由正弦定理得，，又，，由，可得，，．（2）的面积为5，，解得，，由余弦定理得，，，，的周长为．16．(1)因为平面，平面，所以.因为点是圆周上不同于，的任意一点，是的直径，所以.又因为，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知平面，因为平面，所以.又因为，所以就是二面角的平面角.设，因为，所以.在中，根据勾股定理.根据正弦函数的定义，.所以二面角的平面角的正弦值为.17．(1)(2)【详解】（1）设“甲答对每题的概率”为事件，“乙答对每题的概率”为事件，由已知，则乙连续2次答错的概率，由题意得，解得或（舍去），乙答对题的概率为．（2）事件甲、乙两人各回答2次，两人共答对3次，可表示为事件：甲答对一次、乙2次全部答对，与事件：乙只答对一次、甲2次全部答对的和事件．甲答对一次、乙2次全部答对的概率为，乙只答对一次、甲2次全部答对的概率为，故两人共答对3次的概率为．所以甲、乙两人各回答2次，两人共答对3次的概率为．18．(1)(2)(3)【详解】（1），则；（2）令，解得，故的单调递减区间为；（3）当时，，则，故，即在区间上的值域为.19．(1)取的中点，连