山东省菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

山东菏泽市定陶区2025-2026学年七年级下学期期末数学样题一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．以下列数据为三边长能构成三角形的是(

)A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，7，7 D．7，2，43．为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析．下列说法中，正确的是（

）①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．有公共顶点，的正三角形与正五边形按如图位置摆放，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（

）A．设鸡有x只，所列方程为B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔．D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡．8．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（

）A． B． C． D．9．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．已知，，则_________．12．若，则的值为________．13．若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为______．14．如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________________度．15．仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字是________．三、解答题16．计算或因式分解：(1)计算：①；②；(2)因式分解：①；②．17．先化简，再求值：，其中，．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式．19．某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩(分)的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：成绩段/分频数（人数）频率(1)填空：___________，___________，___________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为___________°；(4)该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数．20．根据以下素材，探索解答任务一，任务二．如何设计板材裁切方案？素材1图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图

素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定剪裁方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背________张和坐垫________张．方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完）21．如图所示．、分别是的角平分线和高．(1)若，，求的度数；(2)试探究、、之间的数量关系，并说明理由．22．【探索】（1）观察图1，图2，请写出之间的等量关系：_______；根据（1）的结论，若的值是_______．【应用】（2）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和．【拓展】（3）利用4张完全相同的小长方形纸片（长为，宽为）拼成如图所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时，永远为定值，求之间的数量关系．23．如图1，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．(1)求证：；(2)若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；(3)若直线的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出与的数量关系．参考答案1．B解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项正确，符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．2．B解：A．∵，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形．B．∵，且，，满足三边关系，能构成三角形．C．∵，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形．D．∵，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形．故选：B．3．B【详解】①正确．因只抽取部分学生调查，属于抽样调查．②错误．总体是1200名学生的身高状况，而非学生本身，故表述不准确．③正确．每名学生的身高作为个体，符合定义．④正确．样本容量为60，即抽取的样本数量，不带单位．综上，正确的说法为①③④，故选B．4．C解：A、是整式乘法运算，不属于因式分解；B、的右边仍为多项式与单项式的差，未完全转化为积的形式；C、符合平方差公式，将多项式分解为两个一次因式的乘积，属于因式分解；D、展开后为，与不等，等式不成立；故选：C5．D解：∵，∴原数中“0”的个数是8．故选：D．6．C解：正五边形每个内角的度数为：，正三角形每个内角的度数为，∴，∵正五边形中，正三角形中，∴，∴，∴．7．A解：A．设鸡有x只，则兔有只，则所列方程为，故该选项错误，符合题意；B．设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为，故该选项正确，不符合题意；C．假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔，故该选项正确，不符合题意；D．假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡，故该选项正确，不符合题意；故选：A．8．B解：，∴，∴，，，．故选：B．9．D解：观察图形可知，由翻折变换可知，，，，，在四边形中，，．10．D解：∵平分，，∴，∵，∴，即，故①正确；∵平分，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，∵，∴，故③正确；过分别作、、的垂线，垂足分别为，∵平分，平分，∴，，∴，∴为外角的平分线，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故④正确．综上所述，正确的有①②③④．故选：D．11．4解：∵，，∴．故答案为：4．12．2027解：∵，∴∴．13．8解：将和联立，，解得，将代入，，解得，故答案为：．14．【详解】延长交于点M，，，，，，，，，，，故答案为：20．15．解：，，个位数是，，个位数是，，个位数是，，个位数是，，个位数是，每次运算一个循环，，的个位数是，的个位数是．16．(1)①1；②(2)①；②【详解】（1）解：①原式；②原式．（2）解：①原式；②原式．17．解：原式当，时，原式．18．见解析解：设原多项式为（其中、、均为常数，且≠0）．∵，∴＝2，＝18；又∵，∴＝－12．∴原多项式为，将它分解因式，得．19．(1)，，(2)图见解析(3)(4)全校获得二等奖的学生人数约为人（1）解：，，；故答案为：，，；（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为：；故答案为：；（4）（人），答：全校获得二等奖的学生人数约为人．20．任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张．解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，，∴，∵m，n为非负整数，∴或或，方法二：裁切靠背8张和坐垫3张；方法三：裁切靠背0张和坐垫6张；故答案为：8，3；0，6；任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张，，解得：（张），∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张．21．(1)(2)（1）解：∵在中，，，∴，∵，分别是的角平分线和高，∴，，∴，∴；（2）解：∵，分别是的角平分线和高，∴，，∴，∴．22．（1），12（2）种草区域的面积和为19（3）的面积为14（4）解：（1）图1中4个小长方形的面积为，图②中4个小长方形的面积为，∴；∵，，根据题意得，，∴，∴；故答案为：，（2）设，，由题意得，，∴，即，∴，即种草区域的面积和为19．（3）∵长方形的面积为，长方形的面积为．∴，∴，∵不论的长为何值时，永远为定值，且，∴的值与无关，∴