2026年陕西省安康市汉阴县二模数学试卷

2026年陕西省安康市汉阴县二模数学试卷一、单选题1.下列四个数中，最小的数是（）

A．B．C．D．02.脑机接口（）是实现大脑与外部设备直接交互的前沿技术．某科研团队研发的新型脑机接口设备在信号传输中每秒可传递1200万比特的有效数据，同时其内置的神经信号存储器的总容量约为6.5亿字节．数据“6.5亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图，直线，交于点O，且于点O．若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（）

A．3B．4C．5D．66.如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点D折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为（）

A．B．C．4D．7.二次函数的图像如图所示，其对称轴为，图像经过点，与轴负半轴交于点，则下列结论错误的是（）

A．B．C．点的坐标为D．若，两点都在抛物线的图像上，则二、填空题8.分解因式_____．9.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．10.《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升．11.如图，等边三角形和正方形均内接于．若，则的长为_______．12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了_______．13.如图，菱形的边长为，，点是上一动点（不与、重合），点是上一动点，且，则面积的最大值为__________．三、解答题14.计算：．15.解不等式，并求出最大整数解．16.先化简，再求值：，其中．17.如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于点F．求证：．19.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．(1)小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______．(2)同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？20.春节游玩时，小伟利用无人机测量了一古塔的高度．如图，无人机在古塔上方的点C处测得古塔顶部点A处的俯角，底部点B处的俯角，然后沿水平方向由点C飞行到达点D处，在点D处测得点A处的俯角．已知图中各点均在同一竖直平面内，请根据以上数据求古塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）21.西安市对城市居民冬季独立采暖（壁挂炉或自采暖）阶梯收费标准如下表（以户为单位）．

阶梯采暖用气销售价格第一阶梯（含2000）的部分2.14元/第二阶梯（含3000）的部分2.57元/第三阶梯以上的部分3.21元/根据表中所给的数据解答以下问题：(1)设某户这个冬季用气量为（），缴纳燃气费用y元，求y关于x的函数表达式．(2)已知某户这个冬季缴纳燃气费用5308元，求该户用了多少立方米的燃气．22.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标．材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表：

型号ABCDE续航里程300348388412460材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到用时），小明结合续航里程绘制得到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域．阅读材料回答问题：(1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是______，中位数是_____；(2)若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分别落在_____区域；A．①②B．②③C．①③D．③④(3)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A、B、C、D、E中选择一辆性能最好的车，并说明理由．23.如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F，D为延长线上一点，连接，，，．(1)求证：为的切线．(2)若，，半径为4，求长．24.如图，这是露天电动车车棚顶棚的消防设计图，棚顶是抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，墙面所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，点为所在抛物线的顶点，点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，是长度为的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点．干粉喷射点D距离地面时，灭火器对地面的保护半径为．灭火器对空间的保护截面可看作顶点为D的抛物线与x轴形成的封闭区域，安装点C可以在所在抛物线上滑动，且从点D喷出的干粉形成的抛物线形状相同．(1)求所在抛物线的函数表达式．(2)若粉喷射点D距地面的高度恰好为，灭火器喷射时能不能覆盖着火点？请说明理由．25.【问题提出】（1）如图，在中，，交于点H，点E、F分别为、上的动点，连接、、，若的面积为6，的长为3，求周长的最小值．【问题解决】（2）2025年3月12日，一年一度的植树节到来．植树造林是生态文明建设的重要环节，也是实践绿色发展理念、弘扬生态文化的重要契机之一．西安市高新管委会计划在一片空地上修建一个直径为800米的半圆形森林生态公园．如图所示，小区C恰好位于半圆弧的三等分点上．现在计划在弧上找一个点D，在D处修建一个停车场，为了方便市民进入公园管委会还