2026初升高数学暑假衔接2套（人教版）第19讲 函数模型的应用（教师版）

第19讲函数模型的应用

1．理解函数是描述客观世界中变脸关系和规律的重要数学语言和工具；

2．养成画图、识图和用图的习惯，从图中观察出函数模型；

3．了解数学模型的概念，直到数学建模的意义，能利用给定的函数模型解决实际问题，能选择适当的函数

模型拟合实际问题。

一、几种常见的函数模型

1、一次函数模型（也称线性函数模型）：ykxb（k，b为常数，k0）

2、二次函数模型：yax2bxc（a,b,c为常数，a0）

3、指数函数模型：ybaxc（a,b,c为常数，b0，a0且a1）

、对数函数模型：（为常数，，且）

4ymlogaxnm,a,nm0a0a1

5、幂函数模型：yaxnb（a,b为常数，a0）

axb,xm

6、分段函数模型：y

cxd,xm

二、用函数模型解应用问题的四个步骤

1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；

2、建模：将自然语言化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；

3、求模：求解数学模型，得出数学模型；

4、还原：将数学结论还原为实际问题。

三、函数拟合与预测的一般步骤

1、通过原始数据、表格，绘出散点图；

2、通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线；

3、求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；

4、根据拟合误差要求判断，选择最佳的拟合函数；

5、利用选取的拟合函数进行预测；

6、利用函数关系式，根据条件所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据。

考点一：一次函数模型

例1．（多选）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷

费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总

费用y1（千元）乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，

则（）

A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元

B．甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y10.5x1

C．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用

15

D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y与证书数量x之间的函数关系式为yx

2242

【答案】ABD

【解析】y1过点0,1,6,4，

1b1k10.5

设y1k1xb1，则，所以y10.5x1，B选项正确，

46k1b1b11

当x0时，y11，所以甲厂的制版费为1千元；根据y10.5x1可知：

甲厂印刷费平均每个为0.5元，A选项正确.

根据图象可知：该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择乙厂更节省费用，C选项错误.

当x2时，y2过点2,3,6,4，

1

k2

32k2b2415

设ykxb，则，所以yx，D选项正确.故选：ABD

22246kb5242

22b

22

【变式训练】某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用

40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时

购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：

台）的函数关系式并求此时的最大利润．

【答案】（1）每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元

（2）y与x的函数解析式为y200x6000，此时最大利润为8000元

【解析】（1）设每台A型号电脑进价为a元，则B型号电脑进价为a500元

4000030000

由题意，得，解得：a2000，

aa500

经检验a2000是原方程的解，且符合题意，

∴B型号电脑进价20005001500（元），

∴每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；

（2）根据题意，得y25002000x1800150020x200x6000，

∵2000x150020x35000，解得：x10，

∵2000，∴y随x的增大而增大，

∴x10时，所获利润最大为y2001060008000元.

∴y与x的函数解析式为y200x6000，此时最大利润为8000元．

y25002000x1800150020x200x6000，

∵2000x150020x35000，解得：x10，

∵2000，∴y随x的增大而增大，

∴x10时，所获利润最大为y2001060008000元.

∴y与x的函数解析式为y200x6000，此时最大利润为8000元．

考点二：二次函数模型

例2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每

提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销

售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（）

A．x10x16B．x12x18C．x15x20D．x10x20

【答案】C

【解析】设这批台灯的销售单价为x元，

由题意得，302x15x400，即x230x2000，解得10x20，

又因为x15，所以15x20，

这批台灯的销售单价x的取值范围是x15x20.故选：C

【变式训练】随着新冠病毒的暴发，感染人数越来越多，医疗资料受到极大的挑战，某地政府开始建立方

舱医院，建筑公司为某方舱医院一病区预备的建筑材料总长为158米，计划建立24间病房，分为两排，过

道的宽为1米，病房的长为x米，如图所示，如何设计病房的长、宽才能使单间病房面积最大？

13

【答案】病房的长为3米、宽为米，才能使单间病房面积最大

8

158213x217813x

【解析】由题可得病房的宽为米，

22424

7813x131313239

所以单间病房面积为Sxx2xx3，

24244248

13

所以当x3米时，单间病房面积最大，此时病房的宽为米，

8

13

即病房的长为3米、宽为米，才能使单间病房面积最大.

8

考点三：分式函数模型

例3．某乡镇卫生院为响应政府号召，决定在院内投资96000元建一个长方体的新冠疫苗接种点，

其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方造价450元，顶

部每平米造价600元，设正面长为x米，每侧砖墙长均为y米.

（1）用x表示y，并写出x的范围；

（2）求出新冠疫苗接种点占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？

3204x

【答案】（1）y0x80

92x

（2）占地面积S的最大允许值是100平方米，此时正面长应设计为15米．

【解析】（1）由题意，1200x2700y600xy96000，

3204x

化简得4x9y2xy320，得y0x80.

92x

（2）4x9y24x9y12xy（当且仅当4x9y时取“=”），

代入4x9y2xy320，得2xy12xy3200，得0xy10，

则Sxy0,100，即面积S的最大允许值是100平方米．

当4x9y时，S取最大值，又xy100，

20

∴x15，y，

3

∴此时正面长应设计为15米．

【变式训练】某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电的价格调至0.55元/度~0.75

元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），经测算，若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与

x0.4（元/度）成反比，且当x=0.65时，y=0.8.

（1）y与x之间的函数关系式为____；

（2）若电的成本价为0.3元/度，则电的价格调至____元/度时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.

（收益用电量（实际电的价格成本价））

13

【答案】（1）y0.55x0.75；（2）0.6/

5x25

k

【解析】（1）设y0.55x0.75，

x0.4

k1

当x=0.65时，y0.8，解得k0.250.8，

0.650.45

1

所以，1；

y50.55x0.75

x0.45x2

1

（2）根据题意，得1x0.310.80.3120%，

5x2

2

整理得x1.1x0.30，解得x10.5（舍去）或x20.6，

所以当电的价格调至0.6元/度时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.

1

故答案为：（1）y0.55x0.75；（2）0.6.

5x2

考点四：幂数函数模型

例4．2020年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利！为进一步巩

固脱贫攻坚成果，持续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动．该企业2021年初有

资金150万元，资金的年平均增长率固定，每三年政府将补贴10万元．若要实现2024年初的资金达到270

万元的目标，资金的年平均增长率应为（参考值：31.821.22,31.731.2）（）

A．10%B．20%C．22%D．32%

【答案】B

【解析】由题意，设年平均增长率为x，则150(1x)310270，

26

所以x311.210.2，故年平均增长率为20%.故选：B

15

【变式训练1】异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表

示．比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足ykx，其中k和为正常数，该类动物某一个体在生

长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则为（）

1123

A．B．C．D．

4234

【答案】D

【解析】设初始状态为(x1,y1)，则x216x1，y28y1，

又y1kx1，y2kx2，即8y1k16x1k16x1，

8y1k16x1433

，168，22，43，．故选：D．

y1kx14

【变式训练】党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主

义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分

发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了

方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根

据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方

根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才

能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

1

【答案】（1）f(x)x(x0)，g(x)2x(x0).

2

（2）当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元

【解析】（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，

由题意知f(x)k1x，g(x)k2x。

1

由图可知f(2)1,k,g(4)4,k2，

122

1

从f(x)x(x0)，g(x)2x(x0).

2

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元。

1

则yf(x)g(10x)x210x(0x10)，

2

10t21

令10xt,则y2t(t2)27(0t10)

22

当t2,ymax7,x6，

所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元.

考点五：指数函数模型

例5．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染

的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

rt

Ite描述累计感染病例数It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足

R01rT．有学者基于已有数据估计出R03.28，T6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病

例数增加2倍需要的时间约为（ln20.69，ln31.10）（）

A．1.8天B．2.9天C．3.6天D．5.8天

【答案】B

0.38t

【解析】把R03.28，T6代入R01rT，可得r0.38，I(t)e，

当t0时，I(0)1，则e0.38t3，

ln31.10

两边取对数得0.38tln3，解得t2.9（天）．故选：B

0.380.38

【变式训练】某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为

kt

PP0e（其中P0,k是正常数）.已知在前5个小时消除了10%的污染物.

（1）求k的值（精称到0.01）；

（2）求污染物减少50%需要花的时间（精确到0.1h）？

参考数据：ln20.693,ln31.099,ln51.609.

【答案】（1）0.02；（2）34.7

kt

【解析】（1）由PP0e知，当t0时，PP0；当t5时，P110%P0；

1

即0.9PPe5k，所以kln0.9，

005

1911

即kln2ln3ln102ln3ln2ln50.02；

51055

0.02t0.02t

（2）当P0.5P0时，0.5P0P0e，即0.5e，

则t50ln234.7.

故污染物减少50%需要花的时间约为34.7h.

考点六：对数函数模型

位：

例6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单

Q

m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现vklnk0，当v1.5m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数

100

为51200，则当v0.5m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（）

A．400B．800C．1600D．3200

【答案】B

51200

【解析】因为v1.5m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q51200，所以1.5kln，

100

Q

当v0.5m/s时，可得0.5kln，

100

51200

ln

51200Q

两式相除，可得1003，即ln3ln，

Q

ln100100

100

Q

可得()3512，解得Q800.故选：B.

100

【变式训练】在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位：km/s）和所携带的燃料的质

M

量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足valog2b．当

m

携带的燃料的质量和飞行器（除橪料外）的质量相等时，v约等于1.866km/s，当携带的燃料的质量是飞行

器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于3.732km/s．

（1）求a，b的值；

（2）问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，

该飞行器最大速度超过第二宇宙速度11.2km/s．（参考数据：20.0021）

M

【答案】（1）a1.866，b1；（2）63

m

M

【解析】（1）当1时，valogb11.866；

m2

M

当3时，valogb33.732；

m2

2

解得log2b32log2b1，即b3b1，

解得b1或b2（舍去），则a1.866；

M

（2）由v1.866log2111.2，

m

MM6.00260.002M

即log216.002，即1222，故63，

mmm

即携带的燃料的质量与飞行器（除燃料外）的质量之比超过63时，

该飞行器最大速度不小于第二宇宙速度11.2km/s．

考点七：分段函数模型

例7．某厂生产某种零件，每个零件的成本为4元，出厂单价6元，该厂为鼓励销售商订购，决定

当一次订购超过100个时，每多订购一个，零件的出厂单价就降低0.01元，但实际出厂价不低于5元．

（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为5元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，求函数pf(x)的表达式；

（3）销售商一次订购150个零件时，该厂获得的利润是多少元？若订购500个呢？

6,0x100

【答案】（1）200；（2）f(x)70.01x,100x200，；（3）225元；500元

5,x200

【解析】（1）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价降为5元，

则6(x100)0.015，解得x200，

所以当一次订购量为200个时，零件的实际出厂单价降为5元．

（2）当0x100时，f(x)6，

当100x200时，f(x)6(x100)0.0170.01x，

当x200时，f(x)5，

6,0x100

故f(x)70.01x,100x200，xN*．

5,x200

（3）当一次订购150个零件时，出厂单价为70.011505.5元，

该厂获得的利润是：(5.54)150225元；

当一次订购500个零件时，出厂单价为5元，

该厂获得的利润是：(54)500500元，

故销售商一次订购150个零件时，该厂获得的利润是225元；

若订购500个，该厂获得的利润是500元．

【变式训练】某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后6小

时内每毫升血液中含药量y（单位：微克）与时间（t单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当t0,1.5

时，曲线是二次函数图象的一部分，当t1.5,6时，曲线是函数ylogat2.55a0,a1图象的一部

分，根据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.

（1）试求服药后6小时内每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式；

（2）问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1）（参考数据21.414）

2

4(t1)4,0t1.5

【答案】（1）ylog(t2.5)5,1.5t6；（2）0.3小时后，5.2小时

1

2

2

【解析】（1）当0t1.5时，由图象可设ykt14，

将点0,0的坐标代入函数表达式，解得k4，

2

即当0t1.5时，y4t14，

当1.5t6时，将点1.5,3的坐标代入函数ylogat2.55，

1

ylog1(t2.5)5

得3loga45，解得a，所以，

22

2

4(t1)4,0t1.5

故ylog(t2.5)5,1.5t6.

1

2

（2）当0t1.5时，y4(t1)24，

222

令y2，即4t142，解得1t1，即0.3t1.7，

22

又0t1.5，∴0.3t1.5，故服药0.3小时之后开始有治疗效果，

当1.5t6时，ylog1(t2.5)5，

2

令y2，即log1t2.552，解得2.5t5.5，

2

又1.5t6，∴1.5t5.5，

综上，0.3t5.5，所以服药后的治疗效果能持续5.2小时.

1．某产品的总成本y万元与产量x（台）之间的关系是y302xx2，x0,11，若每台产品的售价为

9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（）

A．3台B．5台C．6台D．10台

【答案】A

【解析】依题意，9x(302xx2)0，即x27x300，

解得x3或x10（舍去），∵x0,11，∴3x11.

∴生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是3（台）．故选：A．

2．甲、乙两人沿着同一方向从A地去B地，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前

一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲，乙两人从A地到达B地的路程与时间的函数图

象及关系（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程v1v2）可能正确的图示分析为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1，

所以图象是重合的线段，由此排除C，D，

再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快，

图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A正确．故选：A

3．某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1

单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20

600

元组成；③后续保养的费用是每单位x30元（试剂的总产量为x单位，50x200），则要使生

x

产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）

A．60单位B．70单位C．80单位D．90单位

【答案】D

【解析】设每生产单位试剂的成本为y，

因为试剂总产量为x单位，则由题意可知，原料总费用为50x元，

600

职工的工资总额为750020x元，后续保养总费用为xx30元，

x

50x750020xx230x60081008100

则yx402x40220，

xxx

8100

当且仅当x，即x90时取等号，

x

满足50x200，

所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位．故选：D．

4．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t后

t

h

的温度T满足1，其中T是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，

TTaT0Taa

2

研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么

为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）（参考数据：lg30.4771，lg50.6990，

lg111.0414）

A．4分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟

【答案】C

11

【解析】根据题意，1h，即101h

75258025

2112

t

设茶水从℃降至℃大约用时分钟，则1h，

7555t55257525

2

tt

即31h，即310

52511

t

31010

两边同时取对数：lglgtlgt1lg11

51111

lg3lg5

解得t5，所以从泡茶开始大约需要等待516分钟故选：C

1lg11

5．（多选）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润px（单位：万元）

与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且

1p(x)

p(x)x26x20，利润率y.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（）

5x

A．此时获得最大利润率B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润

C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润

【答案】BC

11

【解析】当x16时，p(x)x26x20(x15)225，

55

故当x15时，获得最大利润，为p1525，故B正确，D错误；

p(x)120120120

yx6x62x62，

x5x5x5x

120

当且仅当x，即x10时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.

5x

故选：BC.

6．（多选）如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，

现给出下列说法，其中正确的说法有（）

A．野生水葫芦的面积每月增长量相等

B．野生水葫芦从9m2蔓延到36m2历时超过1个月

222

C．设野生水葫芦蔓延到9m，20m，40m所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1t32t2

D．野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速

度

【答案】BC

【解析】由图可知野生水葫芦第一个月增长面积为2m2，第二个月增长面积为6m2，A错误；

由图可知野生水葫芦从9m2蔓延到36m2历时超过1个月，B正确；

tt1

野生水葫芦的面积与时间的函数关系为ft3，ft139t12，

t2t3

ft2320t2log320，ft3340t3log340

t1t3log3360，2t22log320log3400，所以t1t32t2，C正确；

273

野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度为12m2/月

31

819

野生水葫芦在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度为36m2/月，D错误.故选：BC

42

7．有A，B两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是W和T（万元），它们与投入资

x3

金x（万元）的关系有经验方程式：W，Tx，今有5万元资金投资到A，B两种理财产品，可获

55

得的最大年利润是___________万元.

29

【答案】/1.45

20

【解析】设对A，B两种商品投入的资金分别为x万元和(5x)万元，利润为y万元，

13

则yx5x(0x5)，令t5x，则0t5，x5t2，

55

13131329

所以y(5t2)tt2t1(t)2(0t5)，

55555220

329

故当t时，ymax1.45（万元），

220

故可获得的最大年利润是1.45万元．

29

故答案为：．

20

8．探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用

探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作

天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强pPa随

kh

海拔高度hm的变化规律是pp0ek0.000126，其中p0是海平面大气压强.若探空气球在A,B两处测

得的大气压强分别为p1，p2，且p12p2，那么A,B两处的海拔高度的差约为______m.（参考数据：

ln20.693）

【答案】5500

【解析】设A,B两处的海拔高度分别为h1,h2，

kh1

p1p0e

由题意可得：，且p12p2，

kh2

p2p0e

kh1kh2

即p0e2p0e，且p00，

kh1kh

kh1kh22

可得e2e，两边同时取对数可得：lnekh1,ln2eln2kh2，

ln20.693

即khln2kh，整理得hh5500，

1221k0.000126

即A,B两处的海拔高度的差约为5500m.

故答案为：5500.

9．每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以

1x

用函数vloglgx表示，v的单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示

231000

测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.

（1）若x04，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（结果保留到整数位，参考数据：

lg40.60，31.23.74）

（2）若雄鸟的飞行速度为1.3km/min，雌鸟的飞行速度为0.8km/min，问雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟

耗氧量的多少倍？

【答案】（1）374；（2）3

1x

【解析】（1）将x4，v0，代入vloglgx，

0231000

1xx

得0loglg4，则log2lg41.2，

231003100

x

即31.23.74，解得x374，

100

所以候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为：374个单位；

（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为x1个单位，雌鸟每分钟耗氧量为x2个单位，

1x

1.3log1lgx

231000

由题意得：，

1x

0.8log2lgx

231000

1x1x1

两式相减得0.5log3，解得3，

2x2x2

所以雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.

10．某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，

空气中释放的浓度y（单位：毫米/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0x4时，

161

y1；当4x10时，y5x．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒

8x2

剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，