实验五无限冲激响应IIR数字滤波器的设计

实验五无限冲激响应(HR)数字滤波器的设计

一、实验要求

熟悉用双线性变换法设计HR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿

真方法。

二、实验原理

1.利用模拟滤波器设计11R数字滤波器方法

(1)根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。

(2)根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数”(印。

(3)根据得出的模拟滤波器的系统函数经某种变换得到对该模拟滤波器相应的

数字仿真系统——数字滤波器。

将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将La(s)

转换成H(z)。对这种映射函数的要求是：(1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍

是因果稳定的。(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射，平面

的单位圆，相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。

2.脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h“(t),让h(n)正好等

于h“⑴的采样值，即h(n尸h〃(nT),其中T为采样间隔。

3.双线性变换法

s平面与z平面之间满足以下映射关系：

1-z-1

s=-----r

l+Z-1

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位

圆内。双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换Q=tg/(co/2),这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸

而得到校正。

以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：

(I)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率色；通带内的最大衰减

Ax阻带内的最小衰减%；

(2)确定相应的数字角频率，Sp=27lfp;3s=2成；

(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，Q=tg/W2)；

(4)根据Cp和计算模拟低通原型滤波器的阶数N,并求得低通原型的传递函数Ha(s)；

(5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s),求出所设计的传递函数H(z)；

(6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。

四、实验内容

(1)用双线性变换法设i・巴特沃斯和切比雪夫IIR数字滤波器。

(2)绘出数字滤波器在频率区间的幅频响应特性曲线；

(3)对结果进行分析：

(4)完成实验报告。

五、实验结果

1、用双线性变换法设计巴特沃斯和切比雪夫HR数字滤波器。

(1)双线性变换法设计数字切贝雪夫I型低通滤波器。

采用例7.8的技术指标，即切<0.2万内衰减小于6,=lc/民/>0.3%内衰减大于

A,=l5dB,利用双线性变换法设计一个数字切贝雪夫I型低通滤波器。

1)创建tf2par.m文件

function[C,B,A]=tf2par(bz,az)

M=length(hz);

N=length(az);

[rl,pl,Cl=r3siduez(bz,az);

p=cplxpair(pl,le-9);

I=cplxcomp(pLp);

r=rl(I);

K=floor(N/2);

B=zeros(KJ2);

A=zeros(K3)；

ifK*2==N

fori=l:2:N-2

pi=p(i:i+l,:);

ri=r(i:i+l,:);

[B.,Ai]=residuez(ri,pi,[|);

B(fix((i+l)/2),:)=real(Bi);

A(fix((i+l)/2),:)=real(Ai);

end

[Bi,Ai]=rcsiducz(r(N-1),p(N-1),[]);

B(K,:)=[real(Bi)0];

A(K,:)=[real(Ai)0];

else

fori=I:2:N-l

pi=p(i：i+l,：)；

ri=r(i:i+l,:);

[Bi,Ai]=residuez(ri,pi,[l);

B(fix((i+l)/2),:)=real(Bi);

A(fix((i+l)/2),:)=real(Ai);

end

end

2)创建freqz_m.m文件

function[db,mag,pha,grd,w]=frcqz_m(b,a)

[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');

H=(H(1:1:501))';w=(w(l:1:501)),;

mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag));

pha=angle(H);

grd=grpdclay(b,a,w);

3)在命令行窗11输入如下代码

OmegaP=2*tan(0.2*pi/2);OmegaS=2*tan(0.3*pi/2);

Rp=1;As=15;Fs=l;

wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;

[N,OmegaC]=cheblord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s');

[b,a]=cheby1(N,Rp,OmegaC,'s');

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);

[C,B,A]=tf2par(bz,az);

wO=[wp,ws];

Hx=freqz(bz,az,wO);

[H,w]=freqz(bz,az);

dbHx=-20*loglO(abs(Hx)/max(abs(H)));

[db,nag,pha,grd,w]=freqz_m(bz,az);

plot(w/pi,db);

xlabcl('\omcgaApi,);ylabcl('dB');

axis([0,0.5,-30,5]);

set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,0.1,0.2,0.3,0.4]);

set(gca,'xtickmode\'manual','ytick',[-30,-20,-15,-10,-5,-1J);grid;

4)得到如下图

不3*1

MZ)WU・•»BKDIIKD•・»FW

□uyaQCQ*I

_______Ct0t1—J-

(2)双线性变换法设计巴特沃思数字低通漉波器。

采用例7.20的技术指标，将低通滤波器的技术指标用模拟域频率给出为

fp=TkHz,Rp=ldBJw=L5kHz,A、=15dB,抽样频率优=10kHz。试用双线性变

换法设计一个巴特沃思数字滤波器。

1)在命令行窗口输入如下代码

OmegaP=2*pi*1000;OmegaS=2*pi*1500;

Rp=1;As=15;Fs=10*10A3;

wp=OmcgaP/Fs;ws=OmcgaS/Fs;

OmegaPI=2*Fs*lan(wp/2);OmegaS1=2*Fs*tan(ws/2);

[N,OmegaC]=buttord(OmegaPl,OmegaS1.Rp,As,'s');

[b,a]=butter(N,OmegaC,'s');

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);

[C,B,A]=tf2par(bz,az);

wO=[wp,ws];

Hx=frcqz(bz,az,wO);

[H,w]=Geqz(bz,az);

dbHx=-2054logIO(abs(Hx)/max(abs(H)));

[db,mag,pha,grd.w]=freqz_m(bz,az);

plot(w/pi,db);xlabel('\omega八p力；

ylabelCdB);title,双线性变换法设计的巴特沃思低通数字滤波器，)；

axis([0,0.5,-20,5]);

set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5J);

set(gca,'xlickmode','manual','ytick',[-20,-15,-10,-5.-1]);grid;

2）得到如下图

Ml)金*f)BKBIMDSMU*SIXMO

“一)3OCCi*1

«tttttArxaiif>rni«ett4a74*a

2、绘出数字滤波器在频率区间的幅频响应特性曲线

(1)用直接设计法设计一个巴特沃思型数字低通滤波器。£=l6/z,R/,=lc/B,

%=15kHz,4,=15g。

1)在命令行串口输入如下程序

Fs=10000:wp=2*1000/Fs;ws=2*1500/Fs;

Rp=1;As=15;

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp.As);

[b,a]=butter(N,wc);

[C,B,A]=tf2par(b,a);

wO=[wp*pi,ws*pi];

Hx=freqz(b,a,wO);

[H,w]=frcqz(b,a);

dbHx=-20KloglO(abs(Hx)/max(abs(H)));

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);

plot(w/pi,db);lille('巴特沃思数字低通幅度响应(dB),);

xlabeK^omegaApi');ylabel('dB');

axis([(),0.4,-2(),2J);

set(gca,'xtickmode','manual','xtick1,[0,0.1,0.2,0.3,0.4]);

set(gca,'xtickmode','manual','ytick',[-20,-As,-Rp,O]);grid;

2)运行后得下图

-OX

宜z、tainSA<in-a«e<i•

ai“。”

/r

（2）用直接法设计一个切贝雪夫I型数字带通滤波器v加=20kHz,加=30kHz,

，抽样频率。

Rp=2dB,fsll=\OkHz,fxl2=45kHz,A=20dBFs=\00kHz

1)在命令行窗口输入如下代码

Fs=10A5;wpl=2*20000/Fs;wp2=2*30000/Fs;

wsl=2*10000/Fs;ws2=2*45(X)0/Fs;

wp=[wpI,\vp2J;ws=[wsl,ws2J;

Rp=2;As=20;

[N,wc]=chsb1ord(wp,ws,Rp,As);

[b,a]=cheby1(N,Rp,wc);

[C,B,A]=tf2par(b,a);

wO=[wsl*pi,wpl*pi,wp2*pi,ws2*pi];

Hx=freqz(b,a,wO);

[H,w]=freqz(b,a);

dbHx=-20*logl0(abs(Hx)/m