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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习空间向量及空间位置关系必备知识

基础知识夯实关键能力

命题视角突破【课标要求】

1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式.2.理解空间向量的概念，理解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.【知识要点】1.空间向量的有关概念（1）在空间中，我们把具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的__________，用____表示，长度为零的向量叫做零向量，记为___；模为___的向量叫做单位向量.（2）长度相等且方向相同的向量叫做__________，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量______.大小方向模或长度

01相等向量相等

平行四边形三角形

数乘运算

平行或重合

平行内平面

基底基向量

0

0

【基础检测】

[解析]<a，b>=π时不是钝角.×××√×2.[选择性必修1p21T2]已知a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且a⊥b，则x=

.

B

考点1空间向量的线性运算

B

D

[小结]空间向量的线性运算用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,可从以下角度入手:(1)要有基向量意识,把有关向量尽量统一到基向量上来;(2)把被表示向量用其他向量线性表示,进而寻找这些向量与基向量的关系;(3)用基向量表示一个向量时,如果此向量的起点是从基底的公共点出发的,一般考虑用加法,否则考虑用减法,如果此向量与一个易求的向量共线,可用数乘.

对应训练

A

考点2共线、共面向量定理及应用

(2)已知空间向量a=(2，1，3)，b=(-1，2，-2)，c=(7，6，λ)，若向量a，b，c共面，则实数λ的值为(

)A.9 B.10

C.11

D.12B

由2m-n=7可得n=2m-7，将其代入m+2n=6中，得到m+2(2m-7)=6，解得m=4.将m=4代入n=2m-7，可得n=1.将m=4，n=1代入3m-2n=λ，可得λ=3×4-2×1=10.故选B.

证明:B，E，G，F四点共面.

3.已知a=(2，-1，2)，b=(-1，3，-3)，c=(13，6，λ)，若向量a，b，c共面，则λ=

.

3

对应训练

-10

考点3空间向量的数量积及应用

D

A

B

6.若a，b，c为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则|a-2b+c|=

.

3

对应训练

B

8.如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2，∠A

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